Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10



Скачать 32.45 Kb.
Дата07.07.2013
Размер32.45 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену

Функциональный анализ. 14.12.10

гр. 9381, лектор Коточигов А.М.
1) Определение и свойства нормы в линейном пространстве. Примеры нормированных пространств. Полные пространства.

2) Норма, порождаемая выпуклой окрестностью нуля. Эквивалентные нормы.(дз-1,с/р-1)

3) Описание норм в l(p,n)—пространствах. Шары в l(p,2).

4) Скалярное произведение. Гильбертовы пространства и их свойства. Равенство параллелограмма.

5) Теорема о существовании ортогонального дополнения.

6) Линейные операторы в банаховом пространстве. Определение нормы оператора.

Теорема о непрерывности и ограниченности.

7) Метод вычисления норм операторов, действующих в l(1,n), l(бесконечность,n)..(дз-2,с/р-2)

8) Метод вычисления норм операторов, действующих в l(2,n).

9) Обратный оператор. Достаточные условия обратимости. (*)Метод последовательных приближений.

10) Оценка погрешность решения линейного уравнения, через число обусловленности.(дз-2,с/р-2)

11) Линейные функционалы. Сопряженные пространства. Примеры

12) (*) Неравенство Гельдера.

13) (*) Выпуклые полунормы. Теорема Хана –Банаха о продолжении линейного функционала.

14) Геометрическое описание линейных функционалов.

Теорема Хана-Банаха (геометрический вариант).

15) Построение меры Лебега на отрезке. Описание измеримых множеств. (с/р)

16) Измеримые функции. Интеграл Лебега: определение и свойства. (*)

17) (*) Задача линейной оптимизации, как задача об отделимости. Теорема об описании точек, в которых линейный функционал достигает наименьшего значения. (*) (дз-3)

18) (*) Вспомогательное предложение о двух функционалах,( положительное полу пространство одного совпадает с отрицательным полупространством другого.

19) (*) Теорема о почти перпендикуляре.

20) Постановка задачи аппроксимации . Теорема существования и единственности решения задачи аппроксимации элементами линейного пространства в гильбертовом пространстве

21) Теорема о наилучшем приближении в гильбертовом пространстве.

22) Определитель Грамма и линейная независимость.

23) Теорема об описании наилучшего приближения в конечномерном пространстве.

24) Алгоритм ортогонализации линейно независимой системы элементов.

25) Ортогональные многочлены и их свойства. Примеры.(с.р)

26) (*) Рекуррентная формула для ортогональных многочленов. Алгоритм формирования.


Дз-1

1) норма в линейном пространстве

2) примеры банаховых пространств

4) определение выпуклого тела; норма, порождаемая выпуклым телом

5) эквивалентные нормы, примеры

6) норма, заданная многогранником (дз-1 : ОБЪЯСНЕНИЕ алгоритма вычисления, неравенство тр-ка)
Дз-2

1) линейный оператор в банаховом пространстве; ограниченность и непрерывность

2) определение нормы в банаховом пространстве

3) теорема о связи ограниченности и непрерывности

4) достаточное условие обратимости линейного оператора

5) оценка устойчивости решения линейного уравнения; число обусловленности

6) формула для вычисления нормы оператора в l(1,n),

(связь формулы с определением нормы оператора для общего случая)

7) формула для вычисления нормы оператора l(бесконечность,n).

8) формула для вычисления нормы оператора l(2,n).
Дз-3

1) скалярное произведение в линейном пространстве; гильбертово пространство; норма в гильбертовом пространстве

2) линейный функционал в банаховом пространстве; норма функционала;

3) свойства ядра непрерывного линейного функционала;

4) теорема об описании линейных функционалов в гильбертовом пространстве

5) теорема о продолжении линейного функционала;

6) теорема об отделимости выпуклых множеств;

7) задача линейной оптимизации; формулировка условий, при которых заданный функционал достигает экстремума в данной точке выпуклого многогранника;

8) интерпретация условий теоремы в размерности два и три.
Ср –теория меры, интегралЛебега

) план расширения класса множеств, для которых можно определить аддитивную меру (простые и элементарные множества)

2) переход от элементарных множеств к измеримым

3) измеримые функции; определение интеграла Лебега

4) построение меры, порожденной возрастающей функцией, на простых множествах.
Ср- ортогональные многочлены

1. Ортогональные многочлены: определение и свойства.

2. Рекуррентная формула для ортогональных многочленов. Алгоритм формирования.

3. Формулы вычисления коэффициентов разложения…

4. Задача: дано скалярное произведение, построить несколько ортогональных многочленов, вычислить коэффициенты разложения многочлена по ортогональному базису

Похожие:

Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 iconПрограмма вступительного экзамена по специальности вещественный, комплексный и функциональный анализ
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математический анализ, теория функций комплексного переменного, функциональный...
Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 iconВопросы к экзамену по курсу «Дифференциальные уравнения, теория функций и функциональный анализ»
Общее решение, общий интеграл. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений, их общее решение и общие интегралы
Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 iconВопросы к экзамену по дисциплине «Функциональный анализ»
Метрика на множестве, метрическое пространство. Примеры метрических пространств: с () ( ограниченная область в; К=r V c; пространство...
Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 iconРабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)
Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 iconВопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» для студентов I курса, обучающихся по специальности «Математика»
Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 iconВопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ»
Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» для специальности 090105. 65( 075500, бас)
Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 iconПаспорт специальности 01. 01. 01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Специальность «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» – раздел математики, в котором изучаются функции и их обобщения...
Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ» по физико-математическим и техническим наукам, утвержденной приказом Министерства...
Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 icon1. Функциональный анализ технических объектов
Функциональный анализ это наиболее общий и универсальный подход к решению различных задач. Как метод исследования технических систем...
Вопросы к экзамену Функциональный анализ. 14. 12. 10 iconРабочей программы по дисциплине «Функциональный анализ» Дисциплина «Функциональный анализ»
В. од. 3 учебного плана бакалавров направления подготовки 010400 Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на инженерно-экономическом...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org