Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать



Скачать 137.14 Kb.
Дата08.10.2012
Размер137.14 Kb.
ТипПрограмма

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ




На экзамене по математике студент должен показать:

а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в письменном и устном изложении, использовать соответствующую символику;

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

г)

В программе более полно изучаются методы математического анализа,разделы математики – матрицы, вектора, статистика. Программа состоит их четырех разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий, во втором разделе указаны теоремы, которые надо уметь доказывать, и формулы, которые нужно уметь выводить. Содержание теоретической части экзаменов определяется этим разделом. В третьем разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должен владеть экзаменующийся.
I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ





Алгебра и начала анализа





1. Натуральные числа ( N ). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3. Целые числа (Z ). Рациональные числа (Q ), их сложение, вычитание ,умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа ( R ), их представление в виде десятичных дробей.

5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

6. Числовые выражения, Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

8. Логарифмы и их свойства.

9. Одночлен и многочлен.

10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.

12. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность; четность, нечетность.

13. Достаточные условия возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

14.
Определение и свойства функций: линейной, квадратичной
y=ax2+bc+c , степенной y=axn(nÎ N),y=k/x показательной y=ax , a > 0, логарифмической, тригонометрических функций ( y= sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x ), арифметического корня y=Ö x .

15. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

16. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

17. Системы уравнений и неравенств. Решения системы.

18. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии.

19.



Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

20. Преобразование в произведение сумм .

21. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.

22. Производные функций y= sin x, y= cos x, y= tg x; y=xn (nÎZ); y=ax

Геометрия
23. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

24. Примеры преобразований фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

25. Векторы. Операции над векторами.

26. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

27. Треугольник. Его медианы, биссектрисы, высоты. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

28. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

29. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружность. Сектор.

30. Центральные и вписанный углы.

31. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции.

32. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

33. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

34. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

35. Параллельность прямой и плоскости.

36. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

37. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

38. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

39. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара, Плоскость касательная к сфере.

40. Формула объема параллелепипеда.

41. Формулы площади поверхности и объема призмы.

42. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

43. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

44. Формулы площади поверхности и объема конуса.

45. Формула объема шара.

46. Формула площади сферы.
II. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ





Алгебра и начала анализа





1. Свойства функции y= ax+b и ег график.

2. Свойства функции y= ax2+bx+c и ее график.

3. Свойства функции y= k/x и ее график.

4. Формулы корней квадратного уравнения.

5. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

6. Теорема Виета и обратная к ней теорема.

7. Свойства числовых неравенств.

8. Свойства функции y= ax, a>0 и ее график.

9. Свойства функции y= logax и ее график.

10. Логарифм произведения, степени, частного.

11. Определение и свойства функций y= sin x, y= cos x и их графики.

12. Определение и свойства функции y= tg x и ег график.

13.



Решение уравнений вида sin x=a, cos x=a, tg x=a.

14. Формулы .

15. Формулы приведения.

16. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

17. Тригонометрические функции двойного аргумента

18. Формулы n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

19. Формулы n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Геометрия





20. Признаки равенства треугольников.

21. Свойства равнобедренного треугольника.

22. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

23. Признаки параллельности прямых.

24. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

25. Признаки параллелограмма.

26. Окружность, описанная около треугольника.

27. Окружность, вписанная в треугольник.

28. Касательная к окружности и ей свойства.

29. Измерение угла, вписанного в окружность.

30. Признаки подобия треугольников.

31. Теорема Пифагора.

32. Формулы площадей треугольника, параллелограмма и трапеции.

33. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

34. Теорема синусов.

35. Теорема косинусов.

36. Признак параллельности прямой и плоскости.

37. Признак параллельности плоскостей.

38. Теорема о трех перпендикулярах и обратная к ней теорема.

39. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

40. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ





На экзамене должен уметь:
1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькулятором или таблицами для производства вычислений.

2. Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

3. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций.

4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним. Сюда в частности относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции.

5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

7. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач и методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач.

8. Производить операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.

9. Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков.
IV ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ, НАЧАЛО МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
V МАТРИЦЫ, ВЕКТОРА,

VI МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАИСТИКА

Тесты по курсу «Высшая математика»
Тест 1

1. Назовите число: DCC.

2. Назовите первые четыре числа ряда Фибоначчи.

3. Назовите трансцендентное число.

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Тест 2

1. Назовите число: XC.

2. Чему равен квадрат мнимой единицы?

3. Приведите пример цепной дроби.

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Тест 3

1. Назовите число: CM.

2. Назовите число: 101010.

3. Назовите углы золотого треугольника.

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Тест 4

1. Назовите число: MMMM.

2. Назовите число: 11100.

3. Назовите прямое и обратное числа золотого сечения.

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Тест 5

1. Назовите число: XL.

2. Чему равен октиллион?

3. Напишите формулу последовательности равную числу - е.

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Тест 6

1. Назовите число: CD.

2. Чему равно среднее арифметическое?

3. Чему равна производная числа е в степени х?

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Тест 7

1. Назовите число: CCC.

2. Чему равно среднее геометрическое?

3. Чему равно е в степени i умножить на п плюс единица?

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Тест 8

1. Назовите число: LXXX.

2. Чему равно среднее гармоническое?

3. Чему равен синус угла 45 градусов?

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:


Тест 9

1. Назовите число: DC.

2. Чему равно среднее квадратичное?

3. Чему равен косинус угла 30 градусов?

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:


Тест 10

1. Назовите число: MDCC.

2. Назовите сумму чисел от 1 до 36.

3. Чему равен тангенс угла 30 градусов?

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Тест 11

1. Назовите число: XCX.

2. Доказана ли великая теорема Ферма?

3. Чему равен котангенс угла 60 градусов?

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Тест 12

1. Назовите число: CII.

2. Назовите иррациональное число.

3. Чему равен косинус угла 60 градусов?

4. Дайте определение понятию производная.

5. Дайте определение понятию первообразная.

6. Дайте определение понятию интеграл.

7. Дайте определение понятию предел.

8. Дополнительный вопрос, решите задачу:

Похожие:

Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconПрограмма вступительных испытаний по математике Настоящая программа состоит из трех разделов
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий на письменном экзамене
Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconПрограмма по математике настоящая программа состоит из трех разделов
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном, так и на устном...
Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconНа вступительном экзамене по математике поступающий должен показать: четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение применять их на практике;
Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять...
Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconПримерная программа вступительных экзаменов по математике, разработанная Минобразованием России. Настоящая программа состоит из трех разделов
В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном, так и на устном...
Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconПрограмма по математике в 2010 году
Программа вступительного экзамена по математике разработана на основе примерной программы вступительных экзаменов по математике,...
Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconКонспект урока по математике тема: Знакомство с римской нумерацией. Класс: 3 «А», моу школа №7, г. Галич Студент: Черменская Любовь, группа 3 «А»
Оборудование: пакет документов: справочники по математике, математическая энциклопедия
Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconРабочая учебная программа дисциплины Математика Направление подготовки 210100 Электроника и наноэлектроника
Для успешного усвоения дисциплины студент должен знать математику в объеме курса средней школы, т е владеть обязательным минимумом...
Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconРезультаты балов, полученных на экзамене по математике

Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconПояснительная записка Программа по математике разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта начального общего образования к результатам освоения младшими школьниками основ начального курса математики
Цели и задачи обучения математике. Обучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих целей
Программа по математике на экзамене по математике студент должен показать iconПрограмма по математике (на базе 9 кл.) Общие положения
Программа вступительных испытаний рассчитана на то, чтобы выявить уровень подготовки по математике и его способность в дальнейшем...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org