Уважаемый студент! Вы изучили разделы математики: линейная алгебра, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и теория вероятностей

Скачать 174.58 Kb.

Дата	08.08.2013
Размер	174.58 Kb.
Тип	Документы

Уважаемый студент!
Вы изучили разделы математики: линейная алгебра, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и теория вероятностей.

Мы предлагаем вам выполнить контрольное задание, чтобы определить степень вашей подготовленности по перечисленным разделам математики.

Выполнение задания должно включать не только указание правильного ответа, но краткое изложение решения задачи.

Полная аттестация вас по данной дисциплине будет осуществляться только после выполнения данного задания.
Желаем успехов!

1) Матрицы и операции над ними.
Теоретический материал:

1) Сложение (вычитание) матриц,

2) Умножение матриц на число, умножение матрицы А на матрицу В. 3) транспорирование матрицы

4) Возведение матрицы А в целую положительную степень 5) След матрицы 6) Обратная матрица

1.1 Найти матрицу

, где

1	2	3	Вариант
			Ответ

1.2 Даны матрицы

Показать, что

1.3 Дана матрица

.Найти матрицу

и её след.

Варианты ответа

1	2	3	Вариант
gif" name="object13" align=absmiddle width=39 height=150>			Ответ
حв=4	tحв=7	Tحв=-9

1.4 Дана матрица

найти матрицу

1	2	3	Вариант
			Ответ

1.5 Даны матрицы

Показать, что

2.Определители
Теоретический материал:

1)Свойства определителей.

2)Минор, алгебраическое дополнение.

3)Вычисление определителей.

4) Невырожденная матрица.
2.1 Вычислить определитель:

1	2	3	Вариант
0.5	0	1	Ответ

2.2 Вычислить определитель

с помощью теоремы Лапласа:

1	2	3	Вариант
37	84	120	Ответ

2.3 Найти числовое значение х:

3

, 1, 5

х – 1, 2, 10 =0

- 7, х + 2, 15

1	2	3	Вариант
			Ответ

2.4 Решить систему методом Крамера:

3.Ранг матрицы.
Теоретический материал:

1) Ранг матрицы и свойства ранта матрицы.

2) Элементарные преобразования, не меняющие ранга матрицы.

3) Эквивалентные матрицы.

4) Собственные значения и собственные векторы матрицы.
3.1 Определить ранг матрицы

1	2	3	Вариант
4	-3	2	Ответ

3.2 Найти максимальное число линейно независимых столбцов матрицы

3.3 Найти собственные значения матрицы

1	2	3	Вариант
2 3 7	9 4 -2	6 -5 1	Ответ

3.4 Определить рант следующей системы векторов:

1	2	3	Вариант
2	3	4	Ответ

4.Системы линейных уравнений
Теоретический материал:

1) Общий вид, матричная форма и табличная форма системы m линейных уравнений с n неизвестными.

2) Теорема Кронекера-Капелли.

3) Совместная и несовместная система, общее решение, базисные и свободные неизвестные, базисное решение.

4) Метод Гаусса, метод Жордоне -Гаусса, матричный метод.

4.1 Решить систему

матричным методом
4.2 Решить систему

методом Гуасса

4.3 Решить систему:

методом Гаусса
5. Уравнение прямой на плоскости
Теоретический материал:

1) уравнение прямой (общее, с угловым коэффициентом , в отрезках),

2) расстояние между двумя точками

3) Расстояние d от точки

до прямой

.

4) Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

5) Уравнение прямой , проходящей через две точки

.

5.1 Даны точки А(-1,-3),В(4,2).Найти длину отрезка

и его направление

1	2	3	Вариант
=4 =	=	=	Ответ

5.2 Составить уравнение прямой, отсекающей на оси х отрезок

, на оси у отрезок

.

5.3 Дано общее уравнение прямой 12х-3у-65=0. Написать уравнение:

- с угловым коэффициентом ,

- в отрезках,

- нормальное уравнение.

5.4 Дана прямая

L:3х-5у+7=0. Через т. М(1,-1) провести прямую перпендикулярную прямой L.

5.5 Составить уравнение прямой , проходящей через точки М(-1,3) и М(2,5).
6.Прямая и плоскость в пространстве.
Теоретический материал:

1) уравнение плоскости(общее, в отрезках, нормальное).

2) угол

между двумя плоскостями.

3) расстояние d от точки

до плоскости.

4) уравнение плоскости, проходящей через три точки

.

4) уравнение прямой в пространстве.

5) угол между двумя прямыми.

6) условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости.
6.1. Уравнение плоскости 2х+3у-6z+21=0 привести к нормальному уравнению и уравнению в отрезках .

6.2. Определить расстояние от т.

(3,5,-8) до плоскости 6х-3у+2z-28=0

1	2	3	Вариант
11			Ответ

6.3. Составить уравнение прямой, проходящей через т.

(-1,0,5) параллельно прямой

6.4. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки

(-1,0,5) и

(2,-3,4)

6.5.Найти угол между прямой

и плоскостью 2х+3у-6z=2=0

1	2	3	Вариант
			Ответ

6.6.Составить уравнение плоскости, проходящей через т.М(2,3,-1) параллельно плоскости 5х-3у+2z-10=0
7. Пределы и непрерывность.
Теоретический материал:

Определение предела функции при и при .
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции. Разрывы 1-го и 2-го рода.

7.1) Найти предел

1	2	3	Вариант
			Ответ

7.2)Найти предел

1	2	3	Вариант
4	-1	0	Ответ

7.3) Найти предел

1	2	3	Вариант
	3		Ответ

7.4) Найти предел

1	2	3	Вариант
0	1	-1	Ответ

7.5) Исследовать на непрерывность функцию

.В случае разрыва в т. х-1, установить характер разрыва.

1	2	3	Вариант
Непрерывна	Разрыв 2-го рода	Разрыв 1-го	Ответ

8.Производная.
Теоретический материал:

1) Определение производной.

2) Дифференцируемость и непрерывность функции.

3) Правила дифференцирования.

4) Производные высших порядков.
8.1) Определить, является ли функция

непрерывной и дифференцируемой в точке х=0.

1	2	3	Вариант
непрерывна, не дифференцируема	непрерывна, дифференцируема	разрыв 1-го рода, не дифференцируема	Ответ

8.2) Найти производную функции

1	2	3

8.3) Найти производную

обратной функции у= х-cosx

1	2	3	Вариант
			Ответ

8.4) Найти производную второго порядка функции

1	2	3	Вариант
			Ответ

9. Приложение производной.
Теоретический материал:

1) Правило Лопиталя.

2) Интервалы монотонности и экстремумы функции.

3) Интервалы выпуклости и точки перегиба.

4) Асимптоты. Исследование функций и построение графиков.

5 )Дифференция функции.

9.1)Найти предел

1	2	3	Вариант
0	1		Ответ

9.2) Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

1	2	3
Х min=е, У min =е, Возрастает На (е,), Убывает на (1,е) и на (0,е).	X min=2e, У min=2, Возрастает на (2е,) , Убывает на	X max=е, У max=е, Убывает на (е,), Возрастает на (0,е).

9.3)Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции

1	2	3
(0,0) –точка перегиба, выпукла вниз на (0,), выпукла вверх на (-.0)	(0,0) точка перегиба, выпукла вверх на (0,), выпукла вниз на	Точки перегиба нет. Функция выпукла на всей числовой оси.

9.4)Найти асимптоты графика функции :

1	2	3
-вертикальные асимптоты; У=0(ось абцисс)- Двусторонняя горизонтальная асимптота.	Х=0 –вертикальная асимптота; У=1-двусторонняя горизонтальная асимптота.	вертикальные асимптоты .

9.5)Найти дифференциал второго порядка функции

1	2	3

10. Неопределённый интеграл.
Теоретический материал:

1)Первообразная функция и неопределённый интеграл.

2)Свойства неопределённого интеграла .Табличные интегралы.

3)Метод замены переменной.

4)Интегрирование по частям.

5)Интегрирование простейших рациональных дробей, некоторых видов иррациональностей, тригонометрических функций.

10.1)Найти интеграл

1	2	3

10.2)Найти интеграл

1	2	3
Xtgx++c	Xcosx-+c	tgx(1+)+c

10.3)Найти интеграл

1	2	3

10.4)Найти интеграл

1	2	3

11.Определённый интеграл
Теоретический материал:

1) Площадь криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла.

2) Свойства определённого интеграла.

3) Формула Ньютона-Лейбница.

4) Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

5) Несобственные интегралы.

6) Вычисление площади плоской фигуры.

7) Вычисление объёмов тел вращения.

11.1)Вычислить определённый интеграл

1	2	3
7+22	17

11.2)Вычислить определённый интеграл

1	2	3
4+е	е-2

11.3)Вычислить интеграл

(если он сходится)

1	2	3
расходится

11.4)Вычислить площадь фигуры, ограниченную параболой

и осью х.
11.5)Вычислить объём тела, полученного от вращения фигуры, ограниченный линиями

вокруг оси х.

1	2	3
		17

1	2	3
111.5	73	24

12. Теория вероятностей.
Теоретический материал:

12.1) Основные понятия комбинаторики: факториал, перестановки, размещения, сочетания.

12.2) Операции над событиями: сложение вероятностей, условная вероятность, умножение вероятностей, формула полной вероятности, формула Бейса.

12.3) Независимые испытания, формула Бернулли. Приближённые формулы Лапласа и Пуассона.

12.4) Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

12.5) Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

12.1) В урне находятся 5 белых и 7 чёрных перчаток. Найти вероятность того, что пара, которую достали наугад, окажется одноцветной.

1	2	3

12.2) Электрическая схема состоит из пяти последовательно соединённых блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока составляет 0.3,0.5,0.8,0.1,0.2.Считая выходы из строя различных блоков независимыми событиями, найти надёжность всей схемы в целом.

1	2	3
0.0024	0.017	025

12.3) При испытаниях по схеме Бернулли вероятность двух успехов в трёх испытаниях в 12 раз больше, чем вероятность трёх успехов в трёх испытаниях. Найти вероятность успеха в одном испытании.

1	2	3
0.5	0.3	0.2

12.4) С первого станка на сборку поступает 40% изготовленных деталей, со второго -30%, с третьего -30%.Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка равна соответственно 0.01,0.03,0.05.Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь оказалась бракованной.

1	2	3
0.12	0.028	0.06

12.5)Пусть Х -число очков, выпадающих при одном бросании игральной кости. Найти дисперсию случайной величины Х.

1	2	3

Уважаемый студент! Вы изучили разделы математики: линейная алгебра, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и теория вероятностей

Похожие: