Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса



Скачать 55.56 Kb.
Дата08.10.2012
Размер55.56 Kb.
ТипДокументы
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса


  1. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Примеры плоскостей, заданных прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; двумя различными прямыми, имеющими общую точку тремя точками, не лежащими на одной прямой; двумя различными параллельными прямыми.

  2. Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве. Примеры параллельных прямых, содержащих порознь ребра треугольной призмы.

  3. Параллельность прямой и плоскости. Примеры прямых, параллельных плоскости диагонального сечения четырехугольной призмы. Признак параллельности прямой и плоскости (с доказательством).

  4. Параллельность плоскостей. Примеры параллельных плоскостей, содержащих грани наклонной призмы. Признак и свойство параллельных плоскостей (формулировки). Признак параллельности двух плоскостей (с доказательством). Свойства параллельных плоскостей (с доказательством любого свойства на выбор учащегося). Свойство отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями (с доказательством).

  5. Перпендикулярные прямые в пространстве. Примеры двух перпендикулярных прямых в пространстве, содержащих ребра правильной треугольной призмы. Вычисление расстояния между двумя скрещивающимися перпендикулярными прямыми. Пример вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми, содержащими боковое ребро правильной треугольной призмы и ребро ее основания.

  6. Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (формулировка). Признак перпендикулярности прямой и плоскости (с доказательством). Свойство прямых, перпендикулярных одной плоскости (формулировка). Свойство плоскости, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых (формулировка). Теорема о трех перпендикулярах (формулировка и пояснение рисунком). Теорема о трех перпендикулярах (с доказательством).

  7. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Примеры перпендикуляра к плоскости основания призмы пирамиды. Высоты призмы и пирамиды.

  8. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей (с доказательством).

  9. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Примеры двугранных углов и их линейных углов в правильной пирамиде.

  10. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Пример нахождения величины угла между скрещивающимися прямыми на модели правильной треугольной призмы.

  11. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Пример нахождения величины угла между прямой и плоскостью на модели правильной четырехугольной призмы.

  12. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Пример нахождения величины угла между двумя плоскостями на модели куба.

  13. Выпуклый многогранник. Правильный многогранник.
    Ребра, вершины и грани правильного многогранника. Виды правильных многогранников. Примеры правильных многогранников с треугольными гранями.

  14. Прямая призма. Площадь боковой поверхности призмы. Теорема о вычислении площади боковой поверхности прямой призмы (с доказательством). Площадь полной поверхности прямой призмы.

  15. Параллелепипед. Теорема о свойстве противоположных граней параллелепипеда (с доказательством). Диагональ параллелепипеда. Теорема, выражающая свойства диагоналей параллелепипеда (с доказательством). Прямоугольный параллелепипед. Теорема о вычислении длины диагонали прямоугольного параллелепипеда (с доказательством).

  16. Пирамида. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности пирамиды. Теорема о вычислении площади боковой поверхности правильной пирамиды (с доказательством). Площадь полной поверхности правильной пирамиды.

  17. Усеченная пирамида. Правильная усеченная пирамида. Теорема о вычислении площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды (с доказательством). Площадь полной поверхности усеченной пирамиды.

  18. Вектор в пространстве. Задание вектора. Равенство векторов. Определение суммы двух векторов в пространстве. Иллюстрации указанных понятий на модели прямоугольного параллелепипеда. Модуль вектора. Определение разности двух векторов в пространстве. Иллюстрации указанных понятий на модели правильного тетраэдра.

  19. Свойства сложения векторов в пространстве. Переместительный закон сложения векторов в пространстве (с доказательством).

  20. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам (с доказательством).



Практическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса


  1. В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD с вершиной в точке М высота вдвое меньше ее бокового ребра. Найдите косинус угла между прямыми МВ и СD.

  2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания.

  3. Дан куб . Найдите угол между прямыми и .

  4. В прямоугольном параллелепипеде грань - квадрат. , а диагональ параллелепипеда равна . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

  5. В основании треугольной пирамиды АВСD лежит прямоугольный треугольник ВСD, . Каждая из плоскостей АВС и АВD перпендикулярна плоскости ВСD. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и АСD.

  6. Векторы , и коллинеарны ребрам треугольной пирамиды, выходящим из вершины А, а их модули равны длинам соответствующих ребер. Найдите разложение вектора , идущего из вершины А в точку пересечения медиан противоположной грани этой пирамиды.

  7. Высота правильной треугольной пирамиды равна 43см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  8. Основания наклонной призмы - правильные треугольники и . Боковое ребро призмы вдвое больше ребра ее основания, а основанием высоты призмы, опущенной из вершины на плоскость , является точка . Найдите косинус угла между скрещивающимися прямыми и .

  9. Дана правильная треугольная призма . Вершина удалена от прямой на расстояние 5 и от плоскости на расстояние 3. Найдите площадь полной поверхности призмы.

  10. Дан правильный тетраэдр АВСD с ребром, равным . Точки М и L – середины ребер ВС и СD соответственно. Найдите расстояние между прямыми АD и МL.

  11. В правильной треугольной пирамиде АВСD сторона основания равна , а высота пирамиды в два раза больше ее основания BCD. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.

  12. В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны между собой. Найдите косинус угла между апофемами смежных боковых граней пирамиды.

  13. Диагональ куба равна м. Найдите площадь его полной поверхности.

  14. Ребро куба равно м. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра .

  15. Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно м, а сторона основания равна 6м. Найдите угол между диагоналями и противолежащих боковых граней.

  16. Стороны и - основания прямоугольного параллелепипеда равны 6м и 8м, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Найдите угол между плоскостью и прямой .

  17. Четыре ребра прямоугольного параллелепипеда равны м каждое, а остальные ребра равны м каждое. Найдите угол между двумя диагоналями этого параллелепипеда.

  18. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  19. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды МАВСD с вершиной М равно стороне ее основания. Найдите угол между прямыми АВ и СМ.

  20. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3м, а боковое ребро равно 6м. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.

Похожие:

Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconВикторина за курс геометрии 7 класса. Цели урока: Образовательная: закрепить и обобщить основной и дополнительный материал к учебнику геометрии 7 класса в форме викторины
Развивающая: развивать умения самостоятельно воспринимать и осознавать пройденный материал
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconВопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 04. 02 ''Теоретическая физика'' Общая часть
Вопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 04. 02 ''Теоретическая физика''
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconПрограмма и дидактическое обеспечение элективного курса для обучающихся 9 класса основной школы
Охватывает весь курс школьной математики (и алгебры, и геометрии), но подавляющая часть из них на выпускных и вступительных экзаменах...
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconПояснительная записка Курс «Теоретическая грамматика болгарского языка»
Курс «Теоретическая грамматика болгарского языка» предназначен для студентов, получающих высшее образование по специальности д 210...
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconПрограмма экзамена по современному русскому языку (Часть Фонология. Фонетика. Орфоэпия. Графика. Орфография.) Курс II
Цель экзамена – проверка теоретических знаний и практических умений в области изученных разделов современного русского языка (фонетики,...
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconОсновы катехизаторской работы Вероника Карасевич 3 курс
Теоретическая часть содержит аксиологию, систему христианских ценностей, которые нам необходимо усвоить
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconСборник задач по геометрии для проведения устного экзамена в 9-х и 11-х классах. Пособие для учителя. М.: Просвещение (Учебная литература) 1996-2006 (три переиздания)
Источники: 1) «Материалы для проведения регионального экзамена по геометрии в 9 классах школ г. Москвы» (Московский комитет образования;...
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconКурс лекций Часть II автор: Старокожева Е. И. Валуйки 2009
Рецензент: Цецорина Т. А., доцент кафедры алгебры, теории чисел и геометрии БелГУ
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconПояснительная записка Курс математики 9 класса состоит из курсов алгебры и геометрии. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 б класса и реализуется на основе умк а. Г. Мордковича и др.
Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт сос. И. М. Зубарева, А....
Теоретическая часть экзамена по геометрии за курс 10 класса iconЗадачи для подготовки к зачету по геометрии за курс 8 класса
В трапеции авсd с основаниями аd=32 см и вс=18 см проведена средняя линия pq, которая пересекает диагонали ас и bd в точках м и N....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org