Решение тригонометрических неравенств



Скачать 28.36 Kb.
Дата03.07.2014
Размер28.36 Kb.
ТипРешение
Приложение
Модуль №9.

Тема: "Решение тригонометрических неравенств".

Входные понятия:
Градусная и радианная мера углов; тригонометрический круг; тригонометрические функции числового аргумента (определение, значение функций основных углов, четность, знакопостоянство, периодичность); формулы приведения, формулы тождественных преобразований; определение обратных тригонометрических функций.
Методические указания:
Решение тригонометрических неравенств сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида

Множества решений простейших неравенств приведены в таблице.

Пример 1. Решить неравенство sin (2x - π/6) > 1/2.

На оси ординат отмечаем 1/2, проводим

прямую, параллельную оси абсцисс, на окружности

находим точки с ординатой 1/2. Углы t = 2х - π/6,

для которых выполняется данное неравенство, за

полняют выделенный сектор единичного круга, т. е.

π/6 < 2x - π/6 < 5 π/6. Учитывая периодичность

функции у = sin t, записываем все решения неравенства:

2πп + π/6 < 2x - π/6 < 5 π/6 + 2 πn, где ,

2πn + π/3 < 2x < π +2 πn.

После деления на 2 получаем окончательный ответ:

πn + π/6 < x < π/2 + πn, или
Пример 2. Решить неравенство cos z ≤ - 1/2.

На оси абсцисс отмечаем -1/2, проводим хорду,

параллельную оси ординат, находим на окружности

точки, имеющие абсциссу -1/2. Углы z, для которых

выполняется неравенство, заполняют заштрихован

ный сектор, т.е. 2πn + 2π/3 ≤ z ≤ 4π/3 + 2πn

или

Пример 3. Решить неравенство tg x/2 ≥ .

Функция y = tg t определена при всех t, кроме t = π/2 + πn, gif" name="object9" align=absmiddle width=48 height=22>.

Через точку (1;0) единичной окружности проведем ось тангенсов, на которой отметим значение . Т.к. arctg= π/3, то, учитывая область определения и периодичность функции y = tg t, получим решение неравенства

Умножая неравенство на 2 запишем ответ



Пример 4. Решить неравенство

ctg (x - 2π/3 ) ≥ -.

Функция y = ctg x определена при всех х, кроме

х = πn, .

Через точку (0;1) единичной окружности проведем ось котангенсов, на которой найдем значение -. Искомые углы t = x - 2π/3 находятся внутри заштрихованной области, т. е. 0 < х - 2π/3 ≤ 5π/6. Учитывая периодичность функции и прибавляя




2π/3 получаем ответ:
Более сложные неравенства с помощью тех или преобразований приводятся к простейшему виду или к системе простейших неравенств. Рассмотрим решение систем тригонометрических неравенств.

Пример 5. Решить систему неравенств.
Поскольку аргумент у функций одинаковый можно решать систему на одной тригонометрической окружности.

Решение неравенства




есть множество значений углов из интервала




Решение неравенства




есть множество



Решением системы будут все углы из пересечения указанных множеств, а именно:


Индивидуальное задание (18 баллов).

Вариант -12.

  1. Решить неравенства:


Похожие:

Решение тригонометрических неравенств iconРешение неравенств
Тема работы: «Классические неравенства и их применение к доказательству неравенств. Графическое решение неравенств»
Решение тригонометрических неравенств icon«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов»
При решении неравенств этим способом бывают трудности и допускаются ошибки при записи промежутков и в выборе границ. Мне кажется,...
Решение тригонометрических неравенств icon«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Разработала : учитель математики моусош с. Б-лука Вадинского района Пилипенко Н. Ф
Решение тригонометрических неравенств iconРешение неравенств. Равносильные неравенства. Метод интервалов. Системы неравенств
Доказательство неравенств. Существует несколько методов доказательства неравенств. Мы рассмотрим их на примере неравенства
Решение тригонометрических неравенств iconСамостоятельная работа №15 Тема Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Часть А
Решите уравнения и найдите корни, расположенные на заданных промежутках. Ответ приведите в градусах
Решение тригонометрических неравенств iconРешение тригонометрических уравнений и неравенств
В центре нашего внимания на уроке будет «Рабочая карта урока». Она есть у каждого из вас. Сюда вы будете вносить свою оценку за каждый...
Решение тригонометрических неравенств icon«Решение тригонометрических уравнений» Учитель сш №19 Чиротич О. А. 2005 Тема урока : «Решение тригонометрических уравнений» Тип урока : урок-консультация. Цели и задачи урока
Оборудование урока: магнитная доска, карточки; компьютер для демонстрации презентаций; тетради; таблицы по тригонометрии
Решение тригонометрических неравенств iconУрока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Цель урока: способствовать формированию целостной системы знаний и способов действий по теме «Решение логарифмических уравнений и...
Решение тригонометрических неравенств iconРешение неравенств
Цели: Закрепить умение решать неравенства; показать способ решения неравенств посредством перевода их в равенства; развивать математическую...
Решение тригонометрических неравенств iconРешение уравнений с помощью неравенства Бернулли. 3-4
В настоящей работе я хочу в контексте обозначенной тематики рассмотреть применение и некоторых других известных неравенств, а так...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org