Простейший поток полностью определяется распределением Пуассона

Скачать 56.13 Kb.

Дата	03.07.2014
Размер	56.13 Kb.
Тип	Задача

Задача №1.

На коммутационную систему поступает простейший поток с интенсивностью μ=1+ПцНЗ. Определить за время t=1+ВцНЗ вероятности

.

Решение:

Простейший поток полностью определяется распределением Пуассона:

где

- вероятность поступления ровно k вызовов за интервал времени t;

 - параметр простейшего потока. Интенсивность  потока Пуассона численно равна его параметру .

Вероятность поступления не менее k вызовов за время [0,t):

Данная функция табулирована в литературных источниках. При ее самостоятельном вычислении можно ограничиться 4-5 членами ряда.

µ=1+3=4; t=1+0=1;

Задача №2.
Определить вероятности поступления k=3 и k ³ 3 вызовов за промежуток t = (120 – НЗ) с, если параметр простейшего потока l = (150 – НЗ) выз./ч.

Решение:
t=120-30=90 с; λ=150-30=120 выз./ч=120/3600=0,033 выз./с;

Задача №3.
Для простейшего потока с параметром =(299 + НЗ) выз./ч определить значение k =k_m, при котором вероятность

за время t=(89 + НЗ) с. Определить величины вероятностей

и построить распределение вероятностей для k =k_m; k =k_m 2; k =k_m 4.

Решение:
=(299 + 30)=329 выз./ч = 329/3600=0,091 выз./с t=(89 + 30)=119 с

Дальнейшие расчеты

gif" align=absmiddle hspace=8> сведемP_k(t) в таблицу и по этим данным построим график распределения вероятностей для k =k_m; k =k_m 2; k =k_m 4.

k =k_m=10

Задача №4.
Телефонистка справочного бюро в среднем выдает  =(9 + НЗ) справок в час. Определить вероятность того, что случайно поступивший вызов получит отказ ввиду занятости телефонистки, если обслуживание каждой заявки занимает (91 – НЗ) секунды.
Решение:
μ = 9+30 = 39 выз./ч =39/3600=0,01083 выз./сек ; t =91–30=61 с;

Промежуток времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов не зависит от других промежутков и распределен по закону:

Вероятность отказа определим по формуле для двух и более вызовов:

Задача №5.
На двустороннюю межстанционную линию поступают два простейших потока вызовов с параметрами λ₁ =(70 + НЗ) выз./ч и λ₂ =(110 + НЗ) выз./ч. При занятии линии на противоположный конец передается сигнал блокировки длительностью =100 мс. Определить вероятность блокировки межстанционной линии и вероятность встречного соединения, то есть одновременного (за время ) поступления вызовов с обоих концов соединительной линии.
Решение:
λ₁ =70 + 30 =100 выз./ч =100/3600=0,02778 выз./с

λ₂ =110 + 30 =140 выз./ч =140/3600=0,03889 выз./с

=100 мс =0,1 с

Вероятность блокировки встречного соединения:

Задача №6.
При расчете мощности зуммерного генератора на АТС допускается его перезагрузка не более чем в (5 + ВцНЗ) случаях из 1000. Определить, на обслуживание какого количества вызовов одновременно должна быть рассчитана мощность зуммерного генератора, если емкость АТС N=(1500+ПцНЗ*100) номеров, среднее количество вызовов от одного источника с=2,4 выз./ч, среднее время слушания зуммерного сигнала t =3 с.
Решение:
n = 5 + 0 = 5;

N₁ = 1000;

N = 1500 + 3∙100 = 1800;

c = 2,4 выз./час = 2,4/3600 = 0,00067 выз/с ;

T = N ∙ t = 1800 ∙ 3 = 5400 ;

n = T ∙ c = 5400 ∙ 0,00067 = 3,6 ≈ 4 вызова одновременно.

Задача №7.
Для потока Пальма задана функция

. Доказать, что при этом поток Пальма становится простейшим потоком.
Решение:
Распределение промежутков времени для потока Пальма задается следующим соотношением:

что соответствует простейшему потоку.

Задача №8.
Для потока Пальма функция

. Определить функции распределения

.
Решение:

Задача №9.
При исследовании потока Бернулли оказалось, что на каждом 20-минутном интервале случайным образом поступает по (10 + ВцНЗ) вызовов. Для 10-минутного интервала определить вероятности P_k(0,t), k=0,1,2,3,4 и P_k_≥₅(0,t). Для найденных значений P_k(0,t) построить распределение вероятностей.
Решение:
n = 10 + 0 = 10; T = 20 мин; t = 10 мин;

Для потока Бернулли вероятность поступления k вызовов в любом промежутке [0, t) t < T, определяются выражением:

Остальные вычисления сведем в таблицу и строим график P_k(0,t):

k		P_k	k		P_k
0	1	0,000977	6	210	0,205078
1	10	0,009766	7	120	0,117188
2	45	0,043945	8	45	0,043945
3	120	0,117188	9	10	0,009766
4	210	0,205078	10	1	0,000977
5	252	0,246094

Задача №10.
Концентратор обслуживает (10 + ВцНЗ) источников нагрузки. Для 15-минутного интервала времени t определить вероятность поступления одного и хотя бы одного вызова, если в начале интервала t все источники были свободны. Интенсивность свободного источника =(20 – ВцНЗ)/10 выз./ч.
Решение:
n = 10 + 0 = 10; t = 15мин;

α = (20 – 0)/10 выз./ч. = 2 выз./ч = 2/60 = 0,033 выз./мин.

Для потока с простым последействием:

λ_i = α (n-i)

λ₁ = 0,033 (10 - 1) = 0,297

Задача №11.
Задана характеристика неординарности неординарного пуассоновского потока в виде следующего ряда распределения:

L_i	1	2	3	4	5	6	7
P_i	0,1	0,2	0,35	0,2	0,1	0,05	0

Определить вероятности поступления трех и четырех вызовов на интервале t =(100 + НЗ) с, если параметр потока вызывающих моментов =(150 + НЗ) выз./ч.
Решение:
t = 100+30 = 130 с;

λ = 150 +30 = 180 выз./ч = 180/3600 = 0,05 выз./с

Похожие:

	Контрольная работа по дисциплине «Основы теории телетрафика» Вариант 18 Проверила: Чаклова М. И. Минск, 2009 На коммутационную систему поступает простейший поток с интенсивностью. Определить за время вероятности		«Строение атома» А. Поток электронов. Б. Поток протонов. В. Поток ядер атомов гелия. Г. Поток квантов
	Четыре сногсшибательных потока!! Поток анимация, Поток иллюстрация, Поток дизайн, поток фотография		Неявная разностная схема для уравнения Пуассона Рассмотрим уравнение Пуассона для двух переменных, в прямоугольной области с размерами сторон а, b
	Программа по курсу Cтатистическая радиофизика для направления 511600 Прикладные математика и физика Предельные случаи распределения Бернулли, распределение Пуассона. Время ожидания событий при законе Пуассона, нормальное (гауссово)...		Басалай дмитрий николаевич бессеточный метод решения уравнения пуассона Главной целью работы является изучение бессеточного метода решения уравнения Пуассона, построение алгоритмов численного решения,...
	Темы для изучения Модуль Юнга, модуль упругости, напряжение, деформация, коэффициент Пуассона, Закон Гука. Принцип Плоский стержень имеет 2 точки опоры. Он прогибается под действием силы, приложенной в центре. Модуль упругости определяется из прогиба...		Потоковые шифры преобразуют открытый текст в шифротекст по одному биту за операцию. Генератор потока ключей Этот поток ключей (иногда называемый бегущим ключом) и поток битов открытого текста, p1, p2, p3, pi, подвергаются операции "исключающее...
	2. 27 Архитектура локальных сетей. Топология, характеристики принципы работы сети fddi Физическая топология определяется реальным распределением в пространстве сетевого оборудования. Логическая топология описывает направления...		Формирование случайных сигналов (помех) Формирование чисел с равномерным распределением Обычно в различных математических пакетах (языках программирования высокого уровня) имеются датчики случайных чисел, генерирующие...

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org