Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы



Скачать 33.08 Kb.
Дата03.07.2014
Размер33.08 Kb.
ТипДокументы
УДК 519.85
ТРЕУГОЛЬНЫЕ НОРМЫ И КОНОРМЫ

Кочанова Ю.С.

научный руководитель к.ф.-м.н.,доцент Семенова Д.В.

Сибирский федеральный университет



Рассматривается общий класс умножений, известный как треугольные нормы (кратко t-нормы). Это бинарные операции t: [0,1][0,1] [0,1], которые были предложены К. Менгером в [1] и приведены к современному виду Б. Швейцером и А. Скляром в [2]. Они представляют интерес для нечеткой логики потому, что сохраняют основные свойства связки «и» (которые выполняются одновременно), а именно: коммутативность, монотонность, ассоциативность и ограниченность, и, таким образом, они служат естественным обобщением классической конъюнкции для многозначных систем рассуждений. С понятием t-нормы связано понятие треугольной конормы (t - конормы) s: [0,1][0,1] [0,1]. Оно связано с поведением истинностных значений, соединенных связкой «или». Множество t-норм может быть разделено на несколько различных частично пересекающихся групп в соответствии с их специфическими свойствами. Особо мы рассматриваются три класса t-норм: непрерывные, архимедовы и неархимедовы. Понятие порядковой суммы дает возможность построить новые t-нормы [3]. В отличие от остальных оно позволяет доказать, что особое значение имеют непрерывные t-нормы, три основных t-нормы, а именно: произведение, конъюнкция Лукасевича и минимум. Понятие t-норм и t-конорм пришли в теорию нечетких множеств из теорий функциональных уравнений и вероятностных метрических пространств. Аксиомы этих операций дают возможность построения бесконечного числа логических связок.

Определение. T-норма это двухместная функция (то есть бинарная операция на ), удовлетворяющая следующим условиям:

  1. на границе

,

  1. не убывает в любой точке, то есть,

когда

  1. коммутативна, то есть для всех ,на



  1. ассоциативна, то есть для всех ,, на gif" align=bottom>



Геометрически график - нормы это поверхность на единице площади, ограниченной четырехугольником, вершинами которого являются , , и , который поднимается по горизонтали и вертикали и является симметричным по отношению к плоскости

Определение. S-норма это двухместная функция которая удовлетворяет условиям монотонности, коммутативности, ассоциативности и граничным условиям:

, .

Определение. Диагональю - нормы является функция , которая определяется следующим образом .

Теорема представления. Предположим, что удовлетворяет следующим условиям:

  1. для всех из ,

  2. ,

  3. ассоциативна, непрерывна,

  4. - Архимедова, то есть, для всех из существует положительное целое такое что.

Тогда допускает представление , где является непрерывной, строго убывающей функцией из на с и - псевдо-обратная для .

Рассмотрим примеры некоторых T-норм и родственных функций, многие из которых играют заметную роль в приложениях:

  1. (Рис. 1), соответствующий этой - норме генератор , (Рис. 2)

  2. (Рис. 3), соответствующий этой - норме генератор , (Рис. 4)

  3. (Рис. 5), соответствующий этой - норме генератор ,




кочановаюс-рис1-с1

кочановаюс-рис3-с1

кочановаюс-рис5-с1

Рис. 1. T-норма №1

Рис. 3. T-норма №2

Рис. 5. T-норма №3




кочановаюс-рис2-с1

кочановаюс-рис4-с1

кочановаюс-рис6-с1


2Рис. 2. Генератор для T-нормы №1

Рис. 4. Генератор для T-нормы №2

Рис .6. Генератор для T-нормы №3


Эвентологическое обоснование теории нечётких множеств Заде было предложено О.Ю. Воробьевым в [6]. В докладе рассматривается эвентологическая модификация операций над нечеткими множествами, а также приводится полное доказательство леммы о смысле параметра в операциях Фреше. Рассмотрены обобщенные операции Фреше и проанализирована их связь с порядковыми суммами t-норм.














Похожие:

Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconФундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем
Необходимо указывать удк своего направления, в случае его отсутствия ставим 519 удк
Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconКонспект лекций москва 2004 удк 519. 713(075)+519. 76(075) ббк 22. 18я7 С32
Учебное пособие предназначено для студентов факультета Кибернетики, изучающих на пятом семестре математическую лингвистику и основы...
Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconУдк 519. 725 Поиск оптимальных линеек Голомба действием групп подстановоК на разбиениЯ

Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconОб одном алгоритме вычисления функции
Системный анализ, математическое моделирование и управление в технических системах, удк 519. 21
Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconМонография Пермь 2011 удк 519. 7; 66. 0; 681. 5 Ббк 22. 1; 35 ч 57 Чечулин, В. Л
Книга предназначена для научных работников, инженеров, аспирантов, студентов старших курсов
Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconУдк 519. 248: [004. 8+33+301+159. 9] Эвентологическая формализация лингвистической переменной
Такая теория была предложена известным американским математиком Л. Заде в 1965г [1]
Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconУдк 519. 17: 65. 011. 56 Аристов Антон Олегович аспирант кафедры сапр
...
Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconУчебное пособие для студентов II курса Москва 1999 удк 519. 682
Представлены задачи и упражнения по языку Си и программированию на нем. Рассматриваемая версия Си соответствует международному и...
Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconМатематические модели межотраслевого баланса в условиях рассредоточенного рынка удк 519. 6
...
Удк 519. 85 Треугольные нормы и конормы iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Дискретная математика" пенза 2004 удк 519. 17 А 64
Ализом метрических свойств, связности, независимости, паросочетаний, покрытий и циклов неориентированных и ориентированных графов...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org