Практикум по теории вероятностей в схемах



Скачать 448.28 Kb.
страница2/6
Дата03.07.2014
Размер448.28 Kb.
ТипПрактикум
1   2   3   4   5   6

2.1.Основные понятия теории вероятностей Краткая теоретическая справка





Элементарные события – это взаимно исключающие друг друга события, и в результате опыта обязательно произойдет одно из этих элементарных событий.

Элементарные события обозначают греческой буквой ω, снабженной при необходимости индексом, а их совокупность Ω называют пространством элементарных событий.
Пример:


Стохастический эксперимент

Элементарные события

Событие

Подбрасывание монеты

ω1={появление герба}

ω2={появление решки}

А – {появление герба}

Бросание двух игральных кубиков

ω1={1;1}; ω2={1;2}

ω3={2;1};…; ω36={6;6}

В – {сумма выпавших чисел четная}

Покупка трех лотерейных билетов

ω1={в;в;в}; ω2={в;в;п}

ω3={в;п;в};…;ω8={п;п;п}

С – {выиграет хотя бы один билет}

Выстрел по мишени

ω1={попадание}

ω2={промах}

D – {промах при выстреле}

2.2. Классификация событий Краткая теоретическая справка







2.3. Действия над событиями Краткая теоретическая справка



Над событиями вводят операции суммы, произведения, разности и отрицания.



Определение

Геометрическая интерпретация

Пример

Суммой

(объединением) событий А и В называется новое событие С=А+В, которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий: или А или В или А и В


A+B



А – {награждение победителя призом}

В – {награждение победителя денежной премией}

А+В – {награждение победителя или призом, или премией, или и тем и другим}

Произведением

(пересечением) событий

А и В называется новое событие С=А∙В, которое заключается в наступлении событий

А и В одновременно


A∙B




А – {награждение победителя призом}

В – {награждение победителя премией}

А∙В – {награждение победителя одновременно и призом и премией}


Разностью

событий А и В называется событие А\В,

которое заключается в наступлении события А и ненаступлении события В


A|B




А – {награждение победителя призом}

В – {награждение победителя денежной премией}

А\В – {награждение победителя призом без выдачи премии}


Отрицанием

события А называется событие (не А), заключающееся в ненаступлении события А

(А+= Ω)

_

A



А – {награждение победителя призом}

– {ненаграждение победителя призом}



Алгоритм решения задач на действия над событиями




Факты из истории теории вероятностей
Первые работы – попытки создания теории азартных игр с целью дать рекомендации игрокам появились в XVI – XVII вв. Они принадлежали Д. Кардано (24.09.1501, Павия – 21.09.1576, Рим), Б.Паскалю (19.06.1623, Клермон-Ферран – 19.08.1662, Париж), Х.Гюйгенсу (14.04.1629, Гаага – 8.07.1695, Гаага), П.Ферма (17.08.1601, Бомон-де-Ломань – 12.01.1665, Кастр) и др.
Развитие теории вероятностей приходится на XVII-XIX в.в. благодаря работам Я. Бернулли (27.12.1654, Базель – 16.08.1705, Базель), С.Пуассона (21.06.1781, Питивье – 25.04.1840, Париж), А.Муавра (26.05.1667, Витри-ле-Франсуа – 27.11.1754, Лондон), П. Лапласа (23.03.1749, Бомон-ан-Ож, Нормандия – 5.03.1827, Париж).
Плодотворный период развития теории вероятностей XIX- начало XX вв. связан с именами русских математиков П.Л. Чебышева (16.05.1821, с. Окатово Калужской области – 8.12.1894, Петербург), А.М. Ляпунова (6.06.1857, Ярославль – 3.11.1918, Одесса), А.А. Маркова (14.06.1856, Рязань – 20.07.1922, Петроград).

Большой вклад внесли представители англо-американской школы: Стьюдент (псевдоним В. Госсета (13.06.1876, Кантер-бери – 16.10.1937 Биконсфильд)), Р.Фишер (17.02.1890,-Лондон ­– 29.07.1962, Аделанда, Австралия), Э.Пирсон (11.08.1895, Лондон – 1980, Лондон), К. Пирсон (27.03.1857, Лондон – 27.04.1936, Лондон).
Технология решения задач на действия над событиями по алгоритму


Задачи для тренинга по теме «Действия над событиями»


  1. Игральная кубик бросается 1 раз. Описать пространство элементарных событий. Указать элементарные события, благоприятствующие событиям: А1{выпало нечетное число очков}; А2 – {выпало менее 3 очков}; А3 – {выпало не менее 5 очков}; А4 – {выпало более 6 очков}.




  1. В поле наблюдения биолога находятся четыре клетки. За время наблюдения каждая из них может разделиться либо нет. Выразить через элементарные события, их отрицания и действия сложения и умножения, следующие события:

а) разделилась ровно одна клетка;

б) разделилось ровно две клетки;

в) разделилось ровно три клетки;

г) разделилась хотя бы одна клетка;

д) разделилось не менее двух клеток;

ж) разделились все четыре клетки.


  1. Пусть А, В и С – случайные события. Запишите события, состоящие в том, что из А, В, С произошло:

а) все три события;

б) по крайней мере одно событие;

в) только одно событие А;

г) события А и В и не произошло событие С;

д) одно и только одно событие.


  1. Среди студентов, сдавших экзамен по теории вероятностей, выбирают наудачу одного. Пусть событие А – {выбранный студент моложе 18 лет}; В – {выбранный студент получил на экзамене «отлично»}; С – {выбранный студент живет в общежитии}. Опишите события:

а) В С; б) В+С; в) ; г) В(А+С); д) АС\В .
5. Какие из следующих пар событий являются совместными, несовместными:

а) А1 {выход из строя телевизора, работающего в гостиной}, А2 {выход из строя телевизора, работающего на кухне};

б) А1 {выпадение герба при бросании монеты}, А2 {выпадение решки};

в) А1 {попадание при одном выстреле}, А2 {промах};

г) А1 {два попадания при двух выстрелах}, А2 {хотя бы одно попадание}.

1   2   3   4   5   6

Похожие:

Практикум по теории вероятностей в схемах iconВопросы по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика"
Предмет теории вероятностей, два признака случайного явления, постулат теории вероятностей. Примеры построения пространств элементарных...
Практикум по теории вероятностей в схемах iconРабочая учебная программа По дисциплине: Избранные главы теории вероятностей По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
Цель дисциплины – освоение студентами избранных глав теории вероятностей, в частности, теории массового обслуживания и теории случайных...
Практикум по теории вероятностей в схемах iconА. В. Гончар Элементы теории вероятностей
Учебное пособие предназначено для студентов, преимущественно экономических специальностей, изучающих теорию вероятностей в рамках...
Практикум по теории вероятностей в схемах iconТеория вероятностей
Предмет и методы теории вероятностей, ее основные этапы развития. Несколько современных задач. [3, Дополнение. “Очерк развития теории...
Практикум по теории вероятностей в схемах iconКомбинаторика и элементы теории вероятностей
Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр...
Практикум по теории вероятностей в схемах iconО злободневном значении теории вероятностей
Вряд ли нужно доказывать, какое значение для формирования мировоззрения имеет правильное понимание соотношения категорий случайности...
Практикум по теории вероятностей в схемах iconПрограмма экзамена по теории вероятностей и математической статистике
Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Спб, издательство “Лань”
Практикум по теории вероятностей в схемах iconЛабораторная работа №6 Определение массы навески. Знакомство со статистическим анализом Элементы теории вероятностей
Попробуем разобраться с логическими основами методов статистического анализа. И начнем с элементов теории вероятностей, которая является...
Практикум по теории вероятностей в схемах iconА. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998
Методические указания предназначены для студентов-заочников, изучающих самостоятельно базовый курс теории теорию вероятностей, и...
Практикум по теории вероятностей в схемах iconЛекция Некоторые исторические сведения о возникновении и развитии теории вероятностей
Они были убеждены в том, что на базе массовых случайных событий могут возникать четкие закономерности. Формально-математический аппарат,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org