Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока



Скачать 107.49 Kb.
Дата03.07.2014
Размер107.49 Kb.
ТипУрок
Открытый урок

по теме

« Объем конуса»

11 класс «А»

Актуальность урока:

практическая значимость вопроса о вычислении объемов геометрических тел неоспорима. Знание этой темы открывает большие перспективы для дальнейшего эффективного усвоения учебного материала по математике. Уход от механического запоминания информации и выход на уровень ее осмысления и осознания позволяют органически связать между собой задачи обучения, развития и воспитания. Этот урок интерес для педагогического роста учителя богатством выбора задач формирования сложных надпредметных умений.



Цели урока:

усвоение всеми учащимися стандартного минимума фактических сведений о вычислении объемов геометрических тел;

формирование надпредметных умений: самоанализа, творческого мышления (идет развитие правого полушария, то есть образного восприятия информации, обобщения путем сравнения);

развитие психологических качеств личности: абстрагирования; выдвижения гипотез, формулирование и разрешение проблем; произвольного внимания, коммуникативности общения, ясности речи и рефлексии учащихся;

определение зоны ближайшего развития учащихся (контроль за рабочим объемом памяти ученика; состоянием речи у отдельных учащихся; развитием самоконтроля);

определение результативности и эффективности само и взаимопроверки усвоения обязательного минимума знаний; приема групповой защиты решения задачи; диалога учащихся.

Тезис урока:

Что без меня предметы?

Лишь названия.

А я приду - все в действие придет:

Летит ракета, люди строят здания,

Цветут сады,

и хлеб в полях растет.

Ход урока:

Установление контакта учителя с учениками

  • Вниманию учеников предлагается геометрическая фигура - конус и картина Шишкина «Утро в сосновом лесу». Учитель просит установить связь между этими объектами. Идет конструктивный разговор, результатом которого является мысль «Конус в переводе с греческого - шишка».


  • Определяется тема урока, его цели и задачи.

Что сегодня мы узнаем? Чему научимся? Что сумеет сделать каждый?

Решение задач по готовым чертежам (первичная актуализация).

1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 . Радиус основания r. Вычислить боковую поверхность конуса и его объем.



  1. В прямоугольном параллелепипеде измерения относятся как 5:3:2. Его объем равен 240 см. Вычислите измерения параллелепипеда.



3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см вращается вокруг одного из них. Вычислите объем полученного тела вращения



Или



4.Высота равностороннего цилиндра равна 6 см. В равностороннем цилиндре высота равна диаметру основания. Вычислите боковую поверхность цилиндра и его объем.



Защита решения задачи (системная актуализация)

На основании прямого кругового конуса лежат три шара радиуса r . На них лежит четвертый шар того же радиуса. Каждый из этих шаров касается боковой поверхности конуса и трех шаров. Найти высоту конуса и его объем.

1. Демонстрируются модели, иллюстрирующие задачу: каркасная, пластилиновая, компьютерный вариант.



2. Предлагается чертеж осевого сечения:





A, B, C – центры шаров, лежащих в основании конуса;

D – центр четвертого шара.

Основание конуса параллельно плоскости АВС и удалено от нее на расстоянии r.

Тетраэдр АВСD- правильный со стороной 2r.

  1. Докажем, что высота конуса проходит через точку D и центр треугольника АВС.

Высота тетраэдра АВСD проходит через центр АВС.

Плоскости основания конуса и плоскость АВС параллельны, т. е. высота конуса и высота тетраэдра параллельны между собой.

Пусть K, L, M – проекции точек А, В, С на основание конуса. Ясно, что КLM есть равносторонний треугольник со стороной 2r.

В плоскости сечения конуса, проходящей через его высоту SH и точку А, сечением первого шара будет окружность, вписанная в угол SPH.

Рассмотрим треугольник АPK, где РА – биссектриса угла SPH .

Тогда HK = R – r ctg (а/2), где R- радиус основания конуса, а - угол SPH.

Равносторонний треугольник вписан в окружность, концентрическую с основанием конуса и имеющую радиус R – r ctg (а/2). Значит, центр треугольника КLM совпадает с центром основания, а, значит, с центром треугольника АВС.

Вывод: Точка D проектируется в центр основания.

  1. Обозначим точки касания сфер с центрами А и D с образующей SP через N и Q.

По условию сферы имеют одинаковый радиус, радиусы перпендикулярны касательной SP, значит, отрезок DK параллелен образующей SP.

, где G – центр треугольника АВС.

DG –высота правильного тетраэдра АВСD, т.е.

, значит, из треугольника DSQ получаем

Таким образом, искомая высота SH = SD + DG +GH





И тут же поступает еще один вариант решения.

A, B, C – центры шаров, лежащих в основании конуса; D – центр четвертого шара.

Все центры шаров должны находиться на расстоянии 2r друг от друга. Значит, фигура АВСD – правильный тетраэдр с ребром 2r.

  • конус, описанный около четырех шаров, касается одного из них по окружности радиуса QD с центром D, а каждого из трех остальных (например, для шара с центром А) в двух точках: одна из них К лежит на основании конуса, другая N на боковой поверхности.

  • Ось конуса совпадает с высотой тетраэдра DВ.

  • Центр А лежит в плоскости осевого сечения РSH, проходящего через точку касания N (прямая АN перпендикулярна к общей касательной плоскости конуса и шара, а плоскость осевого сечения РSH перпендикулярна к этой касательной плоскости). Значит, плоскость РSH пересекает шар А по большому кругу; шар D она пересекает тоже по большому кругу, и образующая РS есть общая касательная этих больших кругов.

  • РS||АD



* Отрезок АО - радиус круга, описанного около треугольника АВС.





. После того как группа отчиталась о проделанной работе, учащиеся класса задают им вопросы.

* Какова практическая значимость задачи? (расчет веса мороженого в вафельном стаканчике, для расчета светового потока в конусовидном абажуре, для изучения различных биологических и географических процессов и т.д.)

* Можно ли рассчитать объем конуса при заданных условиях или потребуется дополнительные параметры?

* А можно ли использовать эту модель в современной архитектуре?

* Чем интересна эта задача?

* Какие аксиомы стереометрии наблюдаются в ходе решения этой задачи? и т. п.

Группа, защищающая решение задачи, составлена по принципу взаимодополняемости и мало конфликтности. В группе обязательно присутствует сильный лидер, два сильных референта, она работоспособна и управляема. Весь класс в форме активного обучения повторил теорию круглых тел, шел активный диалог.

Расчет комфортности жилища. ( Учитель меняет методику закрепления нового материала и предлагает ребятам заняться аналитическим методом восприятия темы «Объемы тел»).

Расчет комфортности жилища определяется по формуле



Сравним комфортность нашей классной комнаты с комфортность чума у чукчей.

Намного ли нам комфортнее?

Рассчитаем комфортность классной комнаты. Ее размеры: 7м; 3,5м; 12м.





Рассчитаем комфортность чума.

В русском языковом сознании слово «чум» обычно ассоциируется с чукчами, а вообще чумами, чтобы не заморачиваться, зовут все конические шалаши северных жителей. На самом деле, слово это происходит из финно-угорских языков и вовсе не из Сибири. У коми «тсом» (вот тут мы попытались написать это слово древнепермской азбукой – http://hrenovina.net/wp-content/mediafile/tsom.png), у удмуртов «цум» – это конусовидное лесное или прибрежное хранилище припасов. Так же, к слову, называется мера расстояния – перегон по реке от одного чума до другого. Русские научились этому слову у удмуртов. А когда продвинулись дальше на север и на восток, они увидели, что всякие «дикие сибирские обыватели» в чумах – живут. И саамы, которые лопари, в общем, тоже в них живут, хоть и не сибиряки. Конечно, у всех этих народов жилища назывались, да и выглядели немного по-разному.

Вот, например, кувакса саамов:

семья саамов, 1900 год

Они крыли её мешковиной или брезентом.

А это кота. Тоже саамская. Полностью деревянная.

саамская кота

Чум тунгусов-эвенков назывался дю. Тунгусы были пешими кочевниками, Сибирь они освоили третьими – после палеоазиатов и юкагиров. Возможно, именно они и научили все местные племена строить чумы. А может, наоборот, научились у них. Хотя, по-хорошему, конструкция эта настолько проста, что скорее всего просто её придумали одновременно разные люди в разных местах. Вот так был устроен дю внутри:

мя

:

А теперь, собственно, к чукчам. Именно с чукчами, как уже говорилось, в нашем сознании связано слово «чум» – не в последнюю очередь благодаря замечательной «Песенке о терпении» синтез-группы Игоря Гранова (бывших «Голубых гитар»). Помните её? А чукча в чуме, чукча в чу-уме… Помните? Хорошо. Так вот, чукчи в чумах не живут. Чукчи, особенно оленные, живут в ярангах. Вот в таких:

яранга и вялящяеся рядом с ней мясо

Яранга, конечно, немного похожа на чум, но конструкция у неё посложнее, но об этом чуть позже, а сейчас рассчитаем комфортность чума.



Удивительно, но наш чум оказался комфортнее классной комнаты. Как показывают типовые расчеты, коэффициент комфортности всегда меньше единицы. Дома вы сможете просчитать комфортность вашего жилья. Существует единственное геометрическое тело, имеющее коэффициент комфортности, равный единице, это шар. Каждый из нас видел неоднократно, как в холодную ночь кот готовится ко сну. Он поджимает под себя лапы и становится шарообразным. Но это уже другая история, о ней мы состоится разговор на следующем уроке. Наш разговор пойдет о том, что заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник такого же объема, но другой формы.

Домашнее задание.

«Читал я где – то, что царь однажды воинам своим велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, и царь мог с высоты веселье озирать:

И дол, покрытый белыми шатрами, и море, где бежали корабли».

Как вы думаете, кто из наших соотечественников написал эти строки? Как вы думаете, какие формулы нам потребуются для вычисления массы этого холма?

Запишите домашнее задание: Рассчитать комфортность вашей комнаты и комфортность проживания в яранге, данные возьмите из интернета. Определите массу холма, который описывает великий А.С.Пушкин в «Скупом рыцаре». Подготовьтесь к самостоятельной работе №17 из сборника

Тест по материалам ЕГЭ.

(материалы прилагаются)

Тест рассчитан на проверку усвоения учащимися темы урока.

Итог урока

Вот и подошел к концу урок, посвященный, вычислению объема конуса. Где бы вы ни очутились после окончания школы, всюду вы встретите круглые тела: кирпич с отверстиями; графитные стержни; резервуары нефтеперерабатывающих заводов, ведра и подшипники, вулканы и их кратеры, воронки для переливания жидкостей и смерчи. Словом, вам придется самостоятельно моделировать жизненные ситуации, а я буду гордиться вашими безошибочными расчетами.

Рефлексия

  • Какое событие урока поразило вас своей неожиданностью?

  • С какими моментами урока вы не согласны?

  • Какие вопросы сегодняшнего разговора требуют доработки?

Похожие:

Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока iconРазработка урока по геометрии в 11 классе по теме «Объем конуса»
Цель урока : Рассмотреть теорему об объеме конуса; выработать навыки решения задач на применение формул объема конуса; провести лабораторную...
Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока iconУрок Понятие конуса. Площадь поверхности конуса
Цель урока: ввести понятие конической поверхности, конуса и его элементов, вывести формулы для вычисления плошали боковой поверхности...
Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока iconУрок по теме «Литосфера». (6 класс. Начальный курс географии.). Тема урока: «Обобщающий урок по теме «Литосфера». Тип урока* : урок игра ( в стихах) ( *по С. Г. Манвелову)
«Калачинские юные геологи», которым руковожу или же посещающих педагогический класс Межшкольного учебного комбината Ей (ему) дана...
Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока iconУрок в 11 классе ( гуманитарного профиля) по теме «Конус. Площадь поверхности конуса»
Обобщающий урок в 11 классе ( гуманитарного профиля) по теме «Конус. Площадь поверхности конуса». Учитель: Дульцева Л. П. Мбоу «сош...
Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока iconУрок геометрии по теме «Цилиндр», 11 кл
Данный урок является первым. Связи с предыдущим материалом («Движения») нет. Этот урок является началом нового материала для учащихся....
Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока icon«Цилиндр, конус»
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°, радиус основания равен 6 см. Найдите объем конуса и площадь его...
Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока icon2009 г. Урок 8 класс Тема урока: Теорема Виета Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Образовательная
Высвечивается тема урока. Класс, разбитый на две команды заняли свои места, подготовлена таблица для результатов, жетоны за правильный...
Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока icon2 этап. Решение задач
Перпендикуляр с f, проведенный из центра с основания конуса к образуюей ав, делит её на части 2 см и 8 см. Вычислите объём конуса,...
Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока iconУрок по теме: «Механические колебания», 9-й класс Цели и задачи урока

Урок по теме «Объем конуса» 11 класс «А» Актуальность урока iconРасположенной на оси конуса
Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org