Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы?



Скачать 149.25 Kb.
Дата28.10.2012
Размер149.25 Kb.
ТипДокументы
Казанский федеральный университет

V открытая Межрегиональная олимпиада по астрономии и космической физике

2012
Краткие решения
5-6-7 классы


  1. Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры.
    Что еще характерно для планет земной группы?


  1. Высокая плотность, свидетельствующая о том, что планеты земной группы содержат большое количество элементов, тяжелее водорода и гелия (железо, кислород, кремний, алюминий…);

  2. наличие твердой коры (твердой поверхности);

  3. близость к Солнцу, следовательно, высокие температуры поверхности;

  4. практически отсутствуют спутники, нет колец;

  5. наличие атмосферы – углекислотной у Венеры и Марса, азотно-кислородной –

у Земли; исключение - Меркурий.

(по одному баллу за каждый пункт)


  1. Галилео Галилей, первым применив телескоп, сделал несколько важных открытий. Одно из них – пятна на Солнце. А какое открытие Галилея позволило в дальнейшем астрономам утверждать, что Земля не является центром Солнечной системы?

Обнаружение системы спутников Юпитера – в миниатюре Солнечной системы. (до 5 баллов). Возможно указание на фазы Венеры (до 1 балла).


  1. На один кадр снято два изображения Луны вблизи горизонта. Определите, вечером или утром фотографировалась Луна? Какой из снимков – первый?

0


В северном полушарии полная Луна может наблюдаться так, как изображено на снимке, только вечером на востоке в 180º от Солнца. (до 3 баллов). Нижнее изображение Луны – первое (2 балла).

(Для сведения: если наблюдатель находится южнее экватора – то нижнее изображение второе и это утро).



  1. Рано утром 6 июня 2012 года состоится уникальное событие: прохождение Венеры по диску Солнца (кстати, следующее можно будет наблюдать только в 2117 году!). В чем заключается это явление? Почему прохождения Венеры столь редки?

Прохождение планеты по диску Солнца возможно только для внутренних планет – Меркурия и Венеры (частный случай – затмения Солнца) в случае, когда в нижнем соединении диск планеты проектируется на диск Солнца (Венера при этом не приближается к Солнцу!)(2 балла). Если Венера окажется в соединении выше или ниже Солнца (из-за наклона своей орбиты ее угловое расстояние от Солнца может составлять до ±8.8º!), то прохождения не будет, чем и объясняется редкость этого явления, поскольку угловой диаметр Солнца 0.5° (до 3 баллов).



  1. Белая Вега, оранжевый Арктур, желтая Капелла, красный Альдебаран… Объясните, что это за объекты? Что означают их цвета?

Вега, Арктур, Капелла и Альдебаран – самые яркие звезды (альфы) созвездий Лиры, Волопаса, Возничего и Тельца (до 2 баллов). Цвета звезд соответствуют температуре их фотосфер (поверхностей) – 3000К (красные звезды),4500К (оранжевые), 6000К (желтые), 10000К (белые), 20000К (голубые) (до 3 баллов).
8-9 классы


  1. На каком расстоянии волейбольный мяч диметром 25 см будет виден так же, как и полная Луна? Подберите наиболее подходящий цвет мяча для максимального правдоподобия этого мысленного эксперимента.

Зная, что угловой радиус Луны ρ ≈ 0.25º, вычислим расстояние R, с которого радиус мяча r будет иметь такой же угловой размер:

R = r /tg 0.25º = 28.6 м.

Решение с использованием подобия треугольников даст 27.6 м. (3 балла).

Мысленный эксперимент состоит в том, что мяч виден так же, как и полная Луна – Солнце освещает мяч, находясь за наблюдателем и мы видим всю полусферу мяча, обращенную к нам («полный» мяч). Луна отражает 7% солнечного света (для сравнения Земля ~ 50%), поэтому цвет мяча должен быть темно-серый или темно-коричневый, как это наблюдалось космонавтами на Луне (до 2 баллов).


  1. В созвездии Лебедя вспыхнула Новая звезда и достигла в максимуме блеска 2m. Сможет ли любитель астрономии увидеть ее в минимуме, если его телескоп имеет диаметр 12 см? Средняя амплитуда Новых составляет 12m.

Задача астронома-любителя – увидеть звезду 2m+12m=14m. Собирающая площадь линзы по сравнению со зрачком невооруженного глаза дает выигрыш в освещенности в (120/6)2 = 400 раз, или в звездных величинах ≈6.5m. Таким образом, предельная звездная величина в 120 мм телескоп равна 6+6.5=12.5m. Вывод – не сможет (до 5 баллов)


  1. На один кадр снято два изображения Луны вблизи горизонта. Определите, вечером или утром фотографировалась Луна? Вычислите широту места наблюдения и интервал времени между экспозициями. Склонение Луны в этот день - 0º.

0

В северном полушарии полная Луна может наблюдаться так, как изображено на снимке, только вечером на востоке в 180º от Солнца. (2 балла). Зная или вычислив угловой диаметр Луны ≈0.5º, находим расстояние между изображениями ≈5.5º, в пересчете на время – 22 минуты(1 балл). Край снимка параллелен горизонту. Суточное движение Луны происходит по небесному экватору, а сферический треугольник с гипотенузой в 5 градусов будем решать как плоский. Таким образом, угол между линией горизонта и суточной параллелью будет равен (90 - φ). Измерения дают φ = 65°±2° (2 балла).

Примечания после проверки:

оба снимка сделаны на один кадр, о чем свидетельствуют разные детали на горизонте; более высокое положение Луны соответствует высоте над горизонтом около 4°, а не в зените!



  1. Рано утром 6 июня 2012 года состоится уникальное событие: прохождение Венеры по диску Солнца (кстати, следующее можно будет наблюдать только в 2117 году!). Вычислите продолжительность этого явления, если Венера пройдет по хорде, равной 80% диаметра Солнца. Почему прохождения Венеры столь редки?


Прохождение планеты по диску Солнца возможно только для внутренних планет – Меркурия и Венеры (частный случай – затмения Солнца) в случае, когда в нижнем соединении диск планеты проектируется на диск Солнца (Венера при этом не приближается к Солнцу!). Если Венера окажется в соединении выше или ниже Солнца (из-за наклона своей орбиты ее угловое расстояние от Солнца может составлять до ±8.8º!), то прохождения не будет, чем и объясняется редкость этого явления, поскольку угловой диаметр Солнца 0.5° (до 2 баллов).


орбита Венеры

ЕDС
СDС

Земля

А
Солнце
RO

аВ



В

Предположим, что Земля неподвижна (не вращается вокруг Солнца и вокруг оси). В этом случае из подобия треугольников имеем:

DЕ/ВС=AD/AB,

откуда находим ВС=0.8RO(1 - аВ) = 0.8·6.96·105·0.277 = 1.54·105км (2 балла). Далее найдем линейную скорость движения Венеры по орбите по 3 закону Кеплера – 33.5 км/с и, пренебрегая кривизной ВС, вычисляем время прохождения планетой по диску Солнца - 2.55 часа (1 балл).

Примечание: реальное время прохождения Венеры по диску Солнца более продолжительно – 6.8 часа, поскольку мы не учли движения Земли по орбите в том же направлении и ее вращения в противоположном…



  1. У Александра Блока есть следующие строки:


Весь в искрах, Сириус цветной.

Над головой – немая Вега

Из царства сумрака и снега

Оледенела над землей.
Поясните с точки зрения астронома образы и явления, описанные поэтом.

Сириус в искрах цветной (разноцветный!) – указание на искажение цвета и блеска звезд атмосферой Земли (мерцания звезд, вызванные турбулентностью атмосферы; больше сказывается на звездах, расположенных близко к горизонту – в наших широтах Сириус наблюдается на высотах до 10º) (до 3 баллов). Немая Вега – высоко над горизонтом звезды не мерцают… Однако в наших широтах если наблюдается Сириус (прямое восхождение около 6h), то Вега (18h) будет видна в нижней кульминации низко над горизонтом, что не соответствует описанию Блока.(2 балла)

10 класс


  1. На каком расстоянии волейбольный мяч диметром 25 см будет виден так же, как и полная Луна? Какова будет его звездная величина при условии дневного освещения? Подберите наиболее подходящие фактуру и цвет материала мяча для максимального правдоподобия этого мысленного эксперимента.

Угловой радиус Луны ρ ≈ 0.25º (вычисление?Знание?). Вычислим расстояние R, с которого радиус мяча r будет иметь такой же угловой размер:

R = r /tg 0.25º = 28.6 м (1 балл)

Мысленный эксперимент состоит в том, что мяч виден так же, как и полная Луна – Солнце освещает мяч, находясь за наблюдателем и мы видим всю полусферу мяча, обращенную к нам («полный мяч»). Луна отражает 7% солнечного света (2 балла) (для сравнения Земля ~ 50%), поэтому цвет мяча должен быть темно-серый или темно-коричневый, как это наблюдалось космонавтами на Луне. Если освещение мяча Солнцем будет соответствовать «полнолунию», его блеск будет – 12.7m при равенстве альбедо Луны и мяча.

(2 балла)


  1. Солнце поднялось на 10º над горизонтом. Столб высотой 5 метров и диаметром 20 см отбрасывает длинную тень. Вычислите длину тени столба. Какова будет ее длина, если высоту столба увеличить до 6 метров?

Поскольку Солнце не является точечным источником излучения, длина его тени от столба высотой АВ=5м радиусом BD=10см составит BC=0.1м/tg0.25º =22.9м. Дальше 22.9м существует только полутень, вряд ли заметная днем. В горизонтальной плоскости длина тени АС составит 23.3м, что существенно меньше длины «тени», формально вычисленной при высоте столба 5м (28.3м). Итак, длина наблюдаемой (видимой) тени не зависит от высоты столба, а только от его толщины. Увеличение высоты столба до 6м не изменит длины тени. (5 баллов)



тень

Область полутени

С

В

С

В



А



  1. На один кадр снято два изображения Луны вблизи горизонта. Определите, вечером или утром фотографировалась Луна? Вычислите широту места наблюдения и интервал времени между экспозициями.


0
См. начало решения для 8-9 классов. (Вечером для северного полушария – до 2 баллов, интервал между экспозициями 22 минуты – 1 балл)

Поскольку в условии для 10 класса не дано склонение Луны, рассмотрим возможные варианты ее положения относительно экватора: ±23.5° - наклонение эклиптики плюс ±5.2° - наклонение орбиты Луны к эклиптике (последнее в условии не дано и им можно пренебречь). В любом случае Луна не может иметь склонение больше ±29°. Посмотрите на трековый снимок экваториальной области неба (созвездие Ориона): зеленой линией показано приблизительное положение небесного экватора, проходящего через звезды пояса Ориона, а стрелкой – масштаб 30° по склонению на север. Обратите внимание на то, что даже на удалении 30° от экватора суточное движение звезд практически линейно и параллельно экватору.

APOD 25.12. 2002


Поэтому примем, что суточное движение Луны в первом приближении параллельно небесному экватору для любого ее склонения, а сферический треугольник с гипотенузой в 5 градусов будем решать как плоский. Таким образом, угол между линией горизонта и суточной параллелью будет равен (90 - φ). Измерения дают φ =65°±2°. (2 балла)


  1. Рано утром 6 июня 2012 года состоится уникальное событие: прохождение Венеры по диску Солнца (кстати, следующее можно будет наблюдать только в 2117 году!). Вычислите продолжительность этого явления, если Венера пройдет по хорде, равной 80% диаметра Солнца. Почему прохождения Венеры столь редки?

орбита Венеры
Земля


А
ЕDС
GDС
В

Солнце
RO



FСDС
СDС

ВС, AF– вектора линейных скоростей движения Венеры и Земли по орбитам,

AG – вектор линейной скорости вращения Земли вокруг оси.

См. начало решения задачи 4 для 9 класса (решение с «неподвижной» Землей – до 2 баллов).

Учет вращения Земли вокруг Солнца уменьшит относительную скорость Венеры и Земли до 35-(29.8*0.72)=13.45 км/с (здесь произведение в скобках – проекция скорости Земли на орбиту Венеры; то же самое можно получить, вычитая угловые скорости движения планет по орбитам). Это приведет к увеличению продолжительности прохождения относительно рассчитанной в случае «неподвижной» Земли до 2.45·(35/13.45)=6.4 часа (реальное время прохождения – 6.8 часа) ( или полное решение - до 3 баллов).

Разница возникает по следующим причинам:

- Венера движется по дуге, а не по хорде, как было принято;

- не учтены эксцентриситеты орбит Земли и Венеры;

- не учтено осевое вращение Земли, которое приведет к уменьшению «эффективной» скорости точки наблюдения на Земле по орбите на величину до 0.15км/с (0.46·0.72·0.5 для широты Казани).

Расчет по справочным величинам даст время прохождения равное 6.8 часа, что не отменяет причин, указанных выше.

Если Венера окажется в соединении не в узле своей орбиты, а выше или ниже Солнца (из-за наклона своей орбиты ее угловое расстояние от Солнца может составлять до ±8.8º!), то прохождения не будет, чем и объясняется редкость этого явления, поскольку угловой диаметр Солнца 0.5° (до 2 баллов).



  1. Опишите характер и тип астрономических явлений, изложенных в строках Ивана Бунина и посвященных звезде Мира из созвездия Кита:


Ты в сонме звезд, среди ночных огней,

Нежнее всех. Ты не одна играешь,

Как самоцвет: есть ярче и пышней.

Но ты живешь. Ты меркнешь, умираешь –

И вновь горишь. Как феникс древних дней,

Чтоб возродиться к жизни – ты сгораешь.

Мира Кита (ο Ceti) – прототип полуправильных пульсирующих красных гигантов – видимо с красноватым оттенком связано ощущение нежности у Бунина. «Ты не одна играешь, как самоцвет: есть ярче и пышней» - указание на искажение цвета и блеска звезд атмосферой Земли (мерцания звезд, вызванные турбулентностью атмосферы; больше сказывается на звездах, расположенных ближе к горизонту – «есть ярче и пышней» - в наших широтах Мира наблюдается на высотах до 35º)

(до 3 баллов). Последние три строки говорят о переменности звезды, причем отмечается, что в минимуме блеска Мира не наблюдается невооруженным глазом (до 2 баллов).

11 класс


  1. На каком расстоянии волейбольный мяч диметром 25 см будет виден так же, как и полная Луна? Какова будет его звездная величина при условии дневного освещения?

См. решение задачи 1 для 10 класса. В задаче фраза «мяч…виден так же, как и полная Луна?» подразумевает ответ с анализом отражательных свойств мяча.
2. Солнце поднялось на 10º над горизонтом. Столб высотой 5 метров и диаметром 20 см отбрасывает длинную тень. Вычислите длину тени столба. Какова будет ее длина, если высоту столба увеличить до 6 метров?

См. решение задачи 2 для 10 класса.
3. К настоящему времени обнаружено более 1000 занептуновых астероидов (пояс Койпера). Астероид 2007 OR10, был открыт в перигелии на расстоянии 34 а.е. в 2007 году. Большая полуось его орбиты составляет 67 а.е. Вычислите, в каком году наступит следующий наиболее благоприятный момент для его исследований?

Наилучший момент наблюдения внешних планет и астероидов – противостояние, оно повторяется с интервалом, равным синодическому периоду обращения S (синодическому году). В случае эллиптической орбиты наилучший момент для наблюдения – великое противостояние, когда внешняя планета находится в перигелии орбиты и при этом проходит противостояние. Сидерический период обращения астероида находим из 3-го закона Кеплера Т2=a3, T=548лет. Тогда синодический период астероида с большой точностью равен 1 году (1/S=|1/TЗемли – 1/Tпланеты|), смещение (даже с учетом эллиптичности орбиты, т.е. более быстрого движения в перигелии) астероида за год относительно звезд составит не более 1 градуса и противостояния будут происходить практически ежегодно. Таким образом, ближайший к моменту открытия оптимальный момент для наблюдения – противостояние астероида в 2008 году, ближайший к моменту олимпиады – противостояние 2012 года (или 2013, если оно происходит в январе-марте). Хотя формально за несколько лет наблюдений астероид сместится из точки перигелия, ближайшее к 2007 году десятилетие расстояние до астероида каждое противостояние будет мало отличаться от расстояния в момент открытия. Но формально великое противостояние повторится (т.к. обычные противостояния происходят ежегодно) в следующее прохождение астероидом перигелия, т.е. в 2007+548=2555 году.(5 баллов)

4. Рано утром 6 июня 2012 года состоится уникальное событие: прохождение Венеры по диску Солнца (кстати, следующее можно будет наблюдать только в 2117 году!). Вычислите продолжительность этого явления, если Венера пройдет по хорде, равной 80% диаметра Солнца. Почему прохождения Венеры столь редки?

См. решение задачи 4 для 10 класса.
5. У Александра Блока есть следующие строки:
Весь в искрах, Сириус цветной.

Над головой – немая Вега

Из царства сумрака и снега

Оледенела над землей.
Поясните с точки зрения астронома образы и явления, описанные поэтом. Сделайте оценку времени и места наблюдения.

См. решение задачи 5 для 10 класса.
Справочные данные:

радиусы Солнца – 6.96•105 км, Земли – 6378 км, Марса – 3397 км, Луны – 1740 км;

яркость полной Луны – (–12.7m); диаметр зрачка ночью 6 мм;

постоянная Хаббла – 73 км/(сМпк); 1 а. е. – 149.6 млн. км; большая полуось орбиты Луны – 384000 км. Венеры – 0.72 а.е., наклонение орбиты Венеры к эклиптике – 3.4º;

постоянная Стефана-Больцмана – 5.67•10-8вт/(м2К4);

абсолютная звездная величина Солнца МV=4.7m;

наклонение эклиптики к экватору - 23°26'.


Похожие:

Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? icon«Планеты земной группы»
Проанализировать открытия и достижения учёных по вопросу планет земной группы, и сравнить планеты!
Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? icon"Планеты Земной группы"
Вопросы для краткого фронтального опроса на этапе проверки домашнего задания по теме "Планеты Земной группы"
Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? iconЗемля как планета Солнечной системы (4 часа)
...
Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? iconВопросы к зачету по астрономии
Чем отличаются по своим основным физическим характеристикам планеты-гиганты от планет земной группы?
Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? iconПланеты земной группы
Цель: Дать новые знания. Разобрать основные особенности планет земной группы. Дать представление о проектной деятельности и разработать...
Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? iconОбщая астрономия. Планеты Земной группы
Так, например, от размеров, массы и температуры планеты зависит её способность удерживать атмосферу того или иного состава, а наличие...
Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? iconПланеты 13 планеты и органы чувств 13 планеты и функции тканей 13 планеты и тело человека 14 Л. Назарова 15 влияние планет* 15 учтя движение планет 30 планетарные типы 31 стихии 36

Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? iconГеологическое и геохимическое проявление земли как планеты в солнечной системе и в млечном пути
Солнечной системы (§ 12). Энергетическая пространственная связь нашей планеты с Солнцем (§ 13, 14). Значение геологии для планетной...
Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? iconПланеты-гиганты
Все эти планеты (и особенно Юпитер) имеют большие размеры и массы. Например, по объему Юпитер превосходит Землю почти в 1320 раз,...
Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы? iconПланеты земной группы
Ы: Преподавание физики
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org