Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 ''Математическая физика''
|
Скачать 24.38 Kb.
|
| Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01.01.03 ''Математическая физика'' 1. Условный экстремум интегрального функционала 2. Поля экстремалей. Уравнение Гамильтона-Якоби 3. Метод Даламбера для бесконечной струны 4. Функция Грина задачи Коши для волнового уравнения 5. Метод Фурье для уравнения теплопроводности. Обоснование 6. Формула Грина для гармонических функций. Следствия 7. Основные краевые задачи для уравнения Пуассона 8. Регулярная задача Штурма-Лиувилля, полнота системы собственных функций .Полиномы Лежандра . 9. Функции Ханкеля. Асимптотическое поведение 10. Принципы предельного поглощения и предельного излучения 11. Определение интеграла Лебега 12. Предельный переход в интеграле Лебега 13. Разложение меры на абсолютно непрерывную и сингулярную части 14. Принцип сжимающих отображений 15. Компактные множества, компактные операторы 16. Пространства Lp. 17. Пространства Соболева 18. Интегральные уравнения Вольтерра 19. Теоремы Фредгольма 20. Теорема Гильберта-Шмидта. Применения к задаче Штурма-Лиувилля 21. Краевая задача Римана. Понятие индекса 22. Сингулярные интегральные уравнения 23. Замкнутые операторы. Сопряженный оператор 24. Симметричный и самосопряженный оператор 25. Ортогональные проекторы и унитарные операторы 26. Функции самосопряженного оператора 27. Теорема о следах 28. Неравенства Фридрихса и Пуанкаре 29. Обобщенные решения краевых задач для эллиптического уравнения 2-ого порядка 30. Минимаксимальный принцип вариационного исчисления 31. Спектр оператора Шредингера с растущим потенциалом 32. Одномерный оператор Шредингера с убывающим потенциалом, теорема разложения 33. Определение волновых операторов, оператора и матрицы рассеяния 34. Блоховские решения одномерного оператора Шредингера с периодическим потенциалом 35. Резонансы и асимптотическое поведение решений одномерного волнового уравнения при больших временах 36. Формулировка теоремы Гилберт-Пирсона 37. Обратная задача теории рассеяния для уравнения Шредингера 38. Уравнение Кортевега-де Фриза и эволюция данных рассеяния 39. N - солитонные решения 40. Эллиптические функции и интегралы. Примеры 41. Римановы поверхности гиперэллиптических кривых. Голоморфные дифференциалы на них 42. Понятие о конечнозонных потенциалах 43. Композиция ПДО 44. ПДО в пространствах Соболева 45. Понятие о параметриксе эллиптического оператора 46. Неравенство Гординга 47. Эллиптический оператор как производящий оператор полугруппы 48. Применение теории полугрупп к эволюционным задачам 49. Метод перевала 50. Метод ВКБ: изолированные точки поворота, равномерные асимптотики 51. Лучевой метод для стационарного волнового уравнения в неоднородной среде 52. Лучевой метод для нестационарного волнового уравнения 53. Стационарное волновое поле, создаваемое точечным источником, вблизи поверхности выпуклого тела, в окрестности границы свет-тень 54. Волновое поле в неоднородной среде, сосредоточенное в окрестности луча. 55. Параболическое уравнение 56. Волновое поле для уравнения Гельмгольца в круге, сосредоточенное вблизи границы 57. Волновое поле, сосредоточенное вблизи луча типа "прыгающего мячика". Роль условия устойчивости классической траектории 58. Асимптотика серии собственных значений, связанных с траекториями типа "прыгающего мячика" 59. Нормальная подгруппа. Однородное пространство 60. Мера Хаара 61. Группы и геометрия Лобачевского Векторные поля на многообразии 62. Линейные связности на касательном расслоении 63. Уравнения Эйнштейна 64. Алгебра Ли группы Ли, варианты определений 65. Формула Кэмпбелла-Хаусдорфа 66. Производная экспоненциального отображения 67. Естественное представление оператора числа частиц 68. Квазиклассическое приближение для решений нестационарного уравнения Шредингера 69. Функциональные интегралы для задач квантовой механики 70. Понятие о деформационном квантовании |
