Колебательное движение точки



Скачать 55.15 Kb.
Дата30.10.2012
Размер55.15 Kb.
ТипРешение

Колебательное движение точки


Колебательное движение возникает в том случае, если при отклонении точки от положения равновесия возникает сила, стремящаяся вернуть точку в исходное положение. Такая сила называется восстанавливающей (сила ). Кроме восстанавливающей силы на точку может действовать сила сопротивления или сила трения и периодическая возмущающая сила . В зависимости от действующих сил различают следующие виды колебания:

1) свободные колебания: на точку действует только восстанавливающая сила;

2) затухающие колебания: действует восстанавливающая сила и сила сопротивления;

3) вынужденные колебания: действует восстанавливающая сила и периодическая возмущающая сила;

4) вынужденные колебания с сопротивлением – в этом случае действуют все три упомянутые силы.

Рассмотрим свободные колебания.





Введем обозначение



Запишем начальные условия:



Тогда



Решение можно преобразовать к виду:



Возведем в квадрат (1) и (2) и сложим:



Величину А называют амплитудой, (kt +φ) – фаза колебаний; φ – начальная фаза; k – круговая или циклическая частота, – период колебаний, – частота колебаний.

В качестве примера рассмотрим колебания груза на пружине. За начало отсчета берем положение равновесия груза на пружине, l0 – длина пружину без груза, λст – статическая деформация пружины, x – отклонение груза от положения равновесия.



Затухающие колебания

На точку действуют силы и .



Дифференциальное уравнение в этом случае:



Тогда дифференциальное уравнение примет вид:



При больших силах сопротивления, когда – корни характеристического уравнения являются действительными числами, причем .
В этом случае возникает так называемое апериодическое движение.

Рассмотрим случай



Решение можно привести к виду



Рассмотрим величину двух последовательных отклонений от положения равновесия An и An+1.

Рассмотрим их отношение:



Особенности затухающих колебаний:

1) При затухающих колебаниях амплитуда изменяется по экспоненциальному закону.

2)

При затухающих колебаниях частота колебаний меньше, чем при свободных колебаниях, а период колебаний больше.



Вынужденные колебания





Решим его:



При вынужденных колебаниях результирующая движения складывается из трех частей:

1) свободные колебания;

2) колебания с частотой, равной собственной частоте, вызванные возмущающей силой;

3) вынужденные колебания с частотой возмущающей силы.

Последняя величина представляет собой особый интерес.

Если k > P, то колебания называют – вынужденные колебания малой частоты, в этом случае фаза вынужденных колебаний совпадает с фазой вынуждающей силы.

Если P > k, колебания называются вынужденными колебаниями большой частоты, коэффициент перед sin(Pt + δ) становится отрицательным и фаза вынужденных колебаний отличается от фазы вынуждающей силы на величину π.

Найдем отношение амплитуды А к величине статического отклонения системы, которая называется силой P = H.



Когда частоты P и k близки друг к другу возникает явление, которое называется явление биений.



Рассмотрим только две составляющие из общего решения.



Явление резонанса



Вынужденные колебания в этом случае имеют амплитуду, которая возрастает по линейному закону.

Вынужденные колебания при наличии сопротивления

– восстанавливающая сила;

– сопротивление.



Общее решение уравнения рассматривалось выше, решение имеет вид:



При n > k решение имеет апериодический характер.

Найдем частное решение



Подставим в уравнение:





При наличии сопротивления колебания с собственной частотой k сравнительно быстро затухают и остаются только колебания с частотой вынуждающей силы, амплитуда которых постоянна.



Понятие о параметрических колебаниях и параметрическом резонансе

Во многих случаях наблюдается явление, когда какой-либо из параметров системы изменяется по периодическому закону. В этом случае возможно возникновение колебаний в системе, такие колебания называются параметрическими, возможно также возникновение резонансных явлений. В этом случае говорят о параметрическом резонансе.

Примером параметрического резонанса служит раскачивание на качелях.

При вращательном движении:



Параметрический резонанс отличается от обычного рядом особенностей.

1) При параметрическом резонансе существует не одна резонансная частота, а набор частот. Основная резонансная частота равна m = 2k.

2) При параметрическом резонансе амплитуда растет по экспоненциальному закону.

С энергетической точки зрения при обычном резонансе за 1 период поступает одно и тоже количество энергии, а при параметрическом резонансе количество поступающей энергии зависит от амплитуды.

3) При наличии сопротивления при обычном резонансе амплитуда возрастает до некоторого значения, при котором возникает равновесие между количеством поступающей энергии и энергии, теряемой на трение.

При параметрическом резонансе амплитуда растет до бесконечности, т.к. количество поступающей энергии растет с увеличением амплитуды.

Похожие:

Колебательное движение точки iconСложное движение точки (тела)
Переносное движение – движение подвижной сист координат относительно неподвижной (движение вагона). Теорема о сложении скоростей:,;...
Колебательное движение точки iconЭлементы волновой оптики
Фронт волны поверхность, которая отделяет колеблющиеся частицы от частиц, еще не пришедших в колебательное движение
Колебательное движение точки iconСборник задач по физике. М. «Просвещение», 1994 Л. А. Аксенович. Физика в средней школе. Мн. «Адукацыя i выхаванне»
Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических...
Колебательное движение точки iconКинематика зачет Прямолинейное равномерное движение
Прямолинейное движение точки. Координаты. Система отсчета. Различные способы описания движения. Равномерное прямолинейное движение,...
Колебательное движение точки iconТема учебного занятия: «Фаза колебаний»
Цели и задачи учебного занятия: Учащиеся должны знать величины, характеризующие колебательное движение; понятие фаза колебаний; Связь...
Колебательное движение точки iconЗакон движения материальной точки, движущейся по прямой, имеет вид x = bt ct 2, где b
Движение равноускоренно, так как в уравнении координаты одно из составляющих квадрат времени. Прямолинейное равноускоренное движение...
Колебательное движение точки iconЗакон движения материальной точки. Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений
Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений
Колебательное движение точки iconПрограмма вступительных испытаний по физике Механика
Механическое движение и его относительность. Уравнения прямолинейного равноускоренного движения. Криволинейное движение точки на...
Колебательное движение точки iconОсновы механики 1001
Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt2, где А=4 м/с, В=-0,05 м/ Определить момент времени, в который скорость V точки...
Колебательное движение точки iconВопросы к Госэкзамену по курсу общей физики из раздела
Скорость и ускорение при движении материальной точки по криволинейной траектории. Разложение вектора полного ускорения на нормальную...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org