Программа спецкурса по математике "Основы линейной и векторной алгебры" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна



Скачать 71.37 Kb.
Дата08.10.2012
Размер71.37 Kb.
ТипПрограмма спецкурса

Учитель математики БОУ РА «РКЛ» Первутинская Любовь Сергеевна



Программа спецкурса по математике "Основы линейной и векторной алгебры"

Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна

Пояснительная записка

Целью профильного обучения является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся не только к итоговой аттестации, но и к продолжению образования. Данный спецкурс призван познакомить учащихся физико-математических классов с элементами линейной алгебры, векторной алгебры и подготовить их к изучению высшей математики, а также содействовать активизации мыслительной деятельности учащихся и повышению эффективности учебного процесса при изучении математики.

При разработке данного спецкурса были поставлены несколько целей:

  • подобрать значительное количество задач, которые бы достаточно полно отображали суть основных математических понятий;

  • обеспечить необходимой теоретической информацией для их решений;

  • по каждой теме привести решение основных типов задач;

  • предлагаемый для решения набор задач распределить по трем уровням сложности.

При изучении каждой темы учащимся предлагается необходимый справочный материал, затем – решение нескольких задач и набор заданий трех уровней сложности. Это позволит реализовать дифференцированный подход в обучении – каждый учащийся может решать задания доступного ему уровня сложности. Программа спецкурса составлена с учетом программы изучения математики в средних школах и программы изучения высшей математики для высших учебных заведений по техническим специальностям.

Спецкурс «Основы линейной и векторной алгебры» предназначен для учащихся 10-11 классов. Знакомство с понятиями «матрица» и «определители», овладение приемами решения систем уравнений, умение находить скалярное, векторное, смешанное произведения векторов повысит уровень математического и логического мышления обучающихся. Подобранный теоретический и дидактический материал, отвечает принципу последовательного нарастания сложности.

В процессе изучения материалов у учащихся вырабатывается умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами, большое внимание уделяется накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений.

Цель курса

  • Вооружение учащихся общими методами и приёмами решения математических задач.

  • Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету.

  • Выявление и развитие их математических способностей.


Разработанный курс направлен на решение следующих задач:

  • углубление знаний, умений и навыков учащихся для подготовки к обучению в вузе;

  • формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей;

  • развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

  • обеспечение условий для самостоятельной творческой работы учащихся.

Ожидаемый результат изучения элективного курса

Изучение учащимися данного курса позволит:

  • усвоить основные понятия важных разделов математики, выполнять действия над матрицами и векторами;

  • решать системы уравнений различными методами;

  • проводить полное обоснование метода при решении задач;

  • овладеть приемами самостоятельной деятельности.

Формы проведения

Основными формами проведения элективного курса являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, практикумов по решению задач, зачётов и рефератов учащихся.
Содержание курса

1. Матрицы и определители.

Матрицы, квадратная матрица, диагональная матрица, единичная матрица. Операции над матрицами, сложение, умножение, линейная комбинация матриц. Определители. Минор. Методы вычисления определителей. Метод треугольника. Метод разложения по строке, столбцу. Метод понижения порядка определителя. Метод приведения к треугольному или диагональному виду. Свойства определителей. Ранг матрицы. Основные методы нахождения ранга матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения.

2. Системы линейных уравнений.

Исследование систем линейных уравнений. Совместная, несовместная система. Определенная, неопределенная система. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

3. Векторная алгебра.

Векторы. Линейные операции над ними. Проекция вектора на ось. Свойства проекции вектора на ось. Линейная зависимость векторов. Разложение векторов. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Геометрический смысл векторного произведения векторов. Физический смысл векторного произведения векторов. Свойства векторного произведения векторов. Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произведения векторов. Свойства смешанного произведения векторов Контрольная работа. 2 часа

4. Повторение.

Решение более сложных заданий по линейной алгебре. Подготовка к сессии.


Тематическое планирование


№№

Дата

Тема занятия

Форма проведения

Примечания


1,2

3,4

5,6
7,8
9,10
11,12
13,14

15,16

17,18
19,20
21,22
23,24
25,26
27,28
29,30

31,32

33,34
35,36
37,38

39,40

41,42

43,44

45,46

47,48

49,50

51,52

53,54
55,56




Матрицы и определители. (16 ч.)

Матрицы. Операции над матрицами.

Матрицы. Операции над матрицами.

Определители. Методы вычисления определителей. Свойства определителей.

Определители. Методы вычисления определителей. Свойства определителей.

Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения.

Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения.

Обобщающее занятие.

Зачет. 2 часа
Системы линейных уравнений. (16 ч.)

Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.

Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера.

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера.

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

Обобщающее занятие.

Зачет. 2 часа
Векторная алгебра. (20 ч.)

Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов.

Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов.

Скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов.

Векторное произведение векторов.

Векторное произведение векторов.

Смешанное произведение векторов.

Смешанное произведение векторов.

Обобщающее занятие.

Зачет. 2 часа
Повторение. (4 ч.)

Решение более сложных заданий по линейной алгебре.

Итоговая аттестация.


Лекция

Практикум

Лекция
Практикум
Лекция

Практикум

Лекция

Практикум

Семинар


Лекция
Практикум
Лекция
Практикум
Лекция
Практикум
Семинар


Лекция
Практикум
Лекция

Практикум

Лекция

Практикум

Лекция

Практикум

Семинар


Защита творческих работ




ЛИТЕРАТУРА


  1. Алгебра и анализ элементарных функций. М.К. Потапов, В.В.Александров, П.И.Насиченко.

  2. Сборник задач по высшей математике, К.Н.Лунгу, Д.Т.Письменный, С.Н.Федин, Ю.А.Шевченко. М.:Айрис-пресс,2010 г.

  3. Математика в примерах и задачах. Л. И. Майсеня, М. А. Калугина, Е. В. Уласевич, Н. В. Михайлова. Минск, 2007 г.

РЕЦЕНЗИЯ
на программу спецкурса «Основы линейной и векторной алгебры» Первутинской Л.С., учителя математики Республиканского классического лицея.
Данный спецкурс предназначен для учащихся 10-11 классов, собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке студентов.

Важнейшими базовыми темами этого спецкурса являются:

Матрицы. Операции над матрицами.

Определители. Методы вычисления определителей. Свойства определителей.

Ранг матрицы. Обратная матрица. Матричные уравнения.

Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера.

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов.

Скалярное произведение векторов.

Векторное произведение векторов.

Смешанное произведение векторов.

Изучение учащимися данного курса позволит усвоить основные понятия важных разделов математики, выполнять действия над матрицами и векторами; решать системы уравнений различными методами; проводить полное обоснование метода при решении задач; овладеть приемами самостоятельной деятельности.

Темы, рассматриваемые на спецкурсе, позволят учащимся не только углубить, расширить свои математические знания, но и подготовиться к продолжению образования в высших учебных заведениях.


Похожие:

Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconЭлективный курс по математике "Этот симметричный мир" Автор программы: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна
Данный элективный курс предназначен для учащихся 8 – 9-х классов и направлен на систематизацию и расширение знаний учащихся. Материал...
Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconРабочая учебная программа по дисциплине математика Специальность /направленuе: 230201. 65 Информационные системы и технологии код, наименование специальности /направления
Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии...
Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconРабочая учебная программа по дисциплине математика Специальность /направленuе: 190401. 65 Электроснабжение железных дорог код, наименование специальности /направления
Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии...
Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconПрограмма курса программирование
Гу-вшэ. Это – базовый курс программирования на языках высокого уровня для студентов, специализирующихся в области математики. Его...
Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconПрограмма спецкурса «Математические основы информатик и»
Рабочая программа спецкурса «Математические основы информатики» для 8-9 классов разработана на основе примерной программа основного...
Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconМетодические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»
Составители – Мостовская Любовь Григорьевна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ мгту
Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconЭлементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Элементы векторной алгебры
Вектором называется направленный отрезок с начальной точкой а и конечной точкой В
Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconПрограмма дисциплины геометрия и алгебра для направления 080700. 62 Бизнес-информатика автор программы: д ф. м н. Д. И. Пионтковский
Центральной частью курса служат высшая алгебра и ее алгоритмические приложения, которые являются необходимым фундаментом для большинства...
Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconРабочая программа по истории для учащихся 10 класса на 2011-2012 учебный год Автор программы
Автор программы: Литвинова Юлия Сергеевна, учитель истории и обществознания высшей квалификационной категории
Программа спецкурса по математике \"Основы линейной и векторной алгебры\" Автор: учитель математики Первутинская Любовь Сергеевна iconРабочая программа по истории для учащихся 10 (профильного гуманитарного) класса на 2010-2011 учебный год Автор программы
Автор программы: Литвинова Юлия Сергеевна, учитель истории и обществознания высшей квалификационной категории
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org