Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра»



Скачать 62.41 Kb.
Дата08.10.2012
Размер62.41 Kb.
ТипВопросы к экзамену
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Березниковский филиал

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общенаучных дисциплин

Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов сокращенной формы обучения направления подготовки «Экономика»

г. Березники


2012 г.
Задания для переаттестации по «Линейной алгебре»
Переаттестация будет проводиться в форме тестирования. Экзаменационный тест содержит 25 вопросов по основным разделам, к каждому приведено 4 варианта ответа, из которых один – правильный. Каждый вопрос оценивается в 1 балл. На выполнение теста дается 1,5 часа.(90 мин). Оценка «3» выставляется за 13-16 баллов, оценка «4» - за 17-20 баллов, оценка «5» - за 21-25 баллов.

Для подготовки нужно ответить на вопросы и выполнить практические задания.

Вопросы к экзамену
Теоретическая часть:

1. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.

2. Обратная матрица. Составление обратной матрицы.

3. Определители. Вычисление определителей.

4. Ранг матрицы. Способы вычисления ранга.

5. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия.

6. Способы решения систем линейных алгебраических уравнений.

7. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

8. Понятие вектора. Действия над векторами в геометрической форме. Проекция вектора

на ось.

9. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме.

10. Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения.

11. Векторное произведение векторов, его свойства и приложения.

12. Смешанное произведение векторов, его приложения.

13. Понятие n – мерного вектора. Векторное пространство, его размерность.

14. Базис векторного пространства, его свойства. Разложение вектора по базисным

векторам. Переход к новому базису.

15. Евклидово пространство. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации.

16. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.

17. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

18. Понятие квадратичной формы. Различные виды записи. Знакоопределенность.

19. Системы координат. Основные задачи, решаемые координатным методом.

20. Уравнения прямой на плоскости.

21. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Расстояние от точки до прямой.

22. Уравнения плоскости в пространстве. Основные задачи.

23.
Уравнения прямой в пространстве. Основные задачи.

24. Окружность, эллипс: геометрические свойства и уравнения.

25. Гипербола, парабола: геометрические свойства и уравнения.

26. Понятие комплексного числа. Изображение комплексных чисел на плоскости.

Различные формы записи.

27. Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах

записи.
Практическая часть:

1. Выполнить умножение матриц и

2. Найти значение выражения , если ,

3. Выполнить действия с матрицами
4. Составить матрицу, обратную матрице

5. Найти ранг матрицы

6. Вычислить определитель а) б)

7. Решить систему уравнений методом Крамера

8. Решить систему уравнений матричным методом

9. Решить систему уравнений методом Гаусса

10. Решить систему уравнений методом Гаусса

11. Даны векторы и , где =, А(1;2;-1), В(-1;0;1),=. Найти площадь

треугольника, построенного на векторах и

12. Даны точки А(3;5;4), В(8;7;4) и С(5;4;-1). Найти угол между векторами и

13. Найти проекцию вектора на вектор , если ={-2;0;3} и =, M(-2;3;4),

N(0;-2;3)

14. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и , если ={1;1;1}, =,

В(0;1;2), С(2;-1;0), = 2

15. Найти длину вектора , если



16. Найти значение k, при котором векторы и

ортогональны

17. Даны точки А(-3;2;-1), В(2;-1;-3), С(1;-4;3), D(-1;2;-2). Найти

18. Даны точки А(3;5;4), В(8;7;4) и С(5;4;-1). Найти угол между векторами и

19. При каком значении m векторы и ортогональны.

20. Даны точки А(3;5;4), В(8;7;4) и С(5;4;-1). Найти площадь треугольника АВС

21. При каком значении m векторы и коллинеарны, если

А(-2;-1;2), B(4;-3;6), C(-1;m-1;1), D(-4;-1;m)

22. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах

и , если и угол между ними 120о

23. Даны точки А(3;5;4), В(8;7;4) и С(5;4;-1). Найти проекцию вектора на вектор

24. Найти объем пирамиды ABCD, если А(10;6;6), В(-2;8;2), С(6;8;9), D(7;10;3)

25. Даны векторы . Разложить вектор по

векторам

26. В базисе даны векторы . Доказать, что

векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе

27. Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного матрицей



28. Найти линейное преобразование неизвестных, приводящее квадратичную форму,

заданную матрицей А к каноническому виду. Выяснить, является ли квадратичная

форма знакоопределенной



29. Построить кривую второго порядка 2х2+2у2-4х+12у-5=0

30. Построить кривую второго порядка х2 - 16у2 - 4х + 32у -28=0

31. Построить кривую второго порядка у2 - 9х + 8у – 29 = 0

32. Построить кривую второго порядка х2 + 4у2 + 6х - 4у + 4= 0

33. Составить уравнение медианы СМ треугольника АВС, если А(3;6;-7), В(-5;1;-4),

С(0;2;3)

34. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;-3;-5) параллельно

плоскости 2х-3у+5z=0

35. Найти точку пересечения прямой и плоскости 2x+3y+z=0

36. Найти проекцию точки А(3;1;-1) на плоскость x + 2y +3z – 30 = 0

37. Найти угол между прямой и плоскостью 2x+3y+z=0

38. Найти расстояние от точки М(2;-1;3) до плоскости 3х – у +2z -4 = 0

39. Составить уравнение прямой, проходящей через точку D(8;4;1), перпендикулярно

плоскости х-3у+4z-5=0

40. Составить уравнение плоскости АВС, если А(7;7;3), В(6;5;8), С(3;6;8)

41. Составить уравнение прямой АВ, если А(5;-2;3), В(1;-3;5) и найти координаты точек

пересечения этой прямой с координатными плоскостями

42. Даны точки А(-3;2;-1), В(2;-1;-3), С(1;-4;3). Найти угол между прямыми АВ и АС

43. При каких значениях m и С прямая перпендикулярна плоскости

3x – 2y + Cz + 1 = 0?

44. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ

перпендикулярно этому отрезку, если А(1;5;6) и В(-1;7;10)

45. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(5;4;3) и отсекающей

равные отрезки на осях координат

46. Найти расстояние от точки М(1;8;9) до плоскости 6х-7y-9z+97=0

47. При каком значении С плоскости 3x-5y+Cz-3=0 и x+3y+2z+5=0 перпендикулярны?

48. Записать число в алгебраической, тригонометрической и показательной

формах

49. Вычислить 50. Вычислить

51. Вычислить 52. Вычислить

Литература:

Основная

1. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум / Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшее образование, 2008. – 893с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебник / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 575с.

Дополнительная

3. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д. Т. Письменный. – 2-е изд., испр. – М.: Айрис-пресс, 2003. – 288с.: ил.

4. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 576с.: ил. – (Высшее образование).

5. Красс, М.С. Математика для экономистов-бакалавров: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Дело, 2005. – 576с.

6. Мордкович, А. Г. Математический анализ: учебник для техникумов / А.Г. Мордкович, А.С. Солодовников.- М.: Высшая школа, 2000. – 416c.: ил.

7. Шипачев, В.С. Высшая математика: учебник для вузов / В.С.Шипачев – 7-е изд., стереот.  М.: Высшая школа, 2005. – 479с.: ил.

8. Гусак, А.А. Справочник по высшей математике / А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричикова. – 9-е изд. – Минск: ТетраСистемс, 2009. – 640 с.: ил.

9. Компанцева, Е.И. Линейная алгебра: уч. пособие / Е.И. Компанцева, А.А. Мановцев. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 170с.

10. Кузнецов, Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учебное пособие / Л.А. Кузнецов. – 11-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. – 240с.- (Учебники для вузов. Специальная литература).

Похожие:

Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Культурология»

Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Математика»
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Концепции современного естествознания»
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 2 Москва
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 2...
Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания по выполнению домашней контрольной работы по дисциплине «Основы экономики»
Общие указания
Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы для студентов заочного отделения специальности 080502
Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов всех форм обучения специальности 080502 «Экономика и управление...
Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине
«Ветеринарная радиобиология» для студентов по направление подготовки 111900. 62 – «Ветеринарно-санитарная экспертиза»
Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconЛинейные операторы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 1 Москва 2005
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 1...
Методические указания к выполнению контрольной работы для перезачета/переаттестации по дисциплине «Линейная алгебра» iconМетодические указания по написанию контрольной работы и проведению переаттестации для студентов
Охватывает основные методы статистического анализа. При выполнении работы необходимо руководствоваться следующими требованиями
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org