Линейная алгебра



Скачать 364.44 Kb.
страница2/3
Дата08.10.2012
Размер364.44 Kb.
ТипРабочая программа
1   2   3

4.4. Самостоятельная работа

Самостоятельная работа студентов включает:

1. Подготовку к аудиторным занятиям, в первую очередь, к практическим:

1.1. Повторение теоретического лекционного материала по конспектам и/или учебной литературе.

1.2. Разбор лекционных примеров.

1.3. Решение задач из домашнего задания к практическим занятиям.

2. Разбор материала, выносимого на самостоятельное изучение.

2.1. Разбор теоретического материала.

2.2. Разбор методики решения задач по теме.

2.3. Решение типовых задач по теме.

3. Выполнение и оформление индивидуальных заданий по темам курса.

4. Подготовку к аудиторным контрольным работам.

5. Подготовка к семестровым экзаменам и/или зачётам.
Самостоятельная работа студентов:




п/п

Тема

Кол-во часов

Формы контроля

1

Матричная алгебра

10

  • опрос;

  • контрольная работа

2

Системы линейных уравнений

10

  • опрос;

  • контрольная работа

3

Комплексные числа

4

  • опрос;

4

Элементы векторной алгебры

10

  • опрос;

  • индивидуальная работа

5

Линейные отображения

8

  • опрос;

  • индивидуальная работа




Подготовка к зачету

20

  • зачет




ИТОГО:

62






5.
Образовательные технологии

В процессе преподавания используются следующие методы:

- лекции;

- проведение практических занятий;

- опрос;

-- консультации преподавателей;

- самостоятельная работа студентов, в которую входит: более детальное изучение теоретического материала указанных разделов, закрепление практических навыков в решении задач, подготовка к написанию контрольных работ, работа с электронным учебно-методическим комплексом, подготовка к текущему и промежуточному контролю.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Контроль качества изучения дисциплины осуществляется в течение всего семестра на практических занятиях. С этой целью на каждом занятии проводится опрос студентов по основным теоретическим вопросам изучаемой темы, проверяется выполнение домашних практических заданий. Осуществляется проверка знаний и умений студентов путём проведения проверочных работ. В течение семестра предполагается проведение одного коллоквиума и двух контрольных работ по наиболее важным разделам курса. Каждый студент один раз в семестр получает индивидуальное задание.

6.1. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.1.1 Темы, выносимые на самостоятельное изучение




п/п

Раздел

Темы раздела, выносимые на самостоятельное изучение

Рекомендуемая литература

1

Матричная алгебра

1. Доказательство свойств определителей.

2. Вывод формулы для нахождения обратной матрицы.

3. Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью элементарных преобразований строк матрицы.

[1]

[1]

[1,2]


2

Системы линейных уравнений


1. Доказательство теоремы Кронекера-Капелли.

2. Вывод формул Крамера.

3. Использование систем линейных уравнений в экономике: линейная модель торговли.

[1]

[1]

[3]

3

Комплексные числа


1. Нахождение корней квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.

2. Вывод формул для нахождения произведения и частного комплексных чисел в тригонометрической форме.

[3]

[3]


4

Элементы векторной алгебры

1. Векторы на плоскости и в пространстве: понятие вектора, линейные операции над векторами, скалярное произведение векторов и его свойства.

2. Задача о делении отрезка в заданном соотношении.

3. Понятие проекции вектора на ось и формула для ее вычисления. Свойства проекций векторов на ось.

4. Доказательства свойств линейно зависимых систем векторов.

5. Выпуклые множества. Свойства выпуклых множеств.

[1,2]

[1]
[1]

[1]



5

Линейные отображения



1. Матрицы линейного оператора в разных базисах.

2. Ядро и образ линейного оператора.

2. Связь между квадратичной формой и оператором.

[1]
[1]


Рекомендуемая литература:
1. Беклемешев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М. Наука, 2004.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2000.

6.2. Вопросы и задания для проведения текущего контроля
6.2.1. Вопросы для опроса

1. Что изучает предмет линейная алгебра?

2. Дать определение матрицы. Перечислить виды матриц.

3. Сформулировать арифметические операции над матрицами и перечислить их свойства.

4. Что означает транспонирование матрицы? Перечислить свойства операции транспонирования.

5. Дать определение определителя 2-го, 3-го порядков, n-го порядков.

6. Дать определение минора и алгебраического дополнения элемента матрицы.

7. Сформулировать теорему о разложении определителя по элементам строки (столбца).

8. Перечислить свойства определителей.

9. Дать определение ранга матрицы.

10. Дать определение элементарных преобразований над матрицей.

11. Сформулировать правила нахождения ранга матрицы.

12. Дать определение обратной матрицы. Привести ее свойства.

13. Записать формулу для вычисления обратной матрицы.

14. Объяснить способ нахождения обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.

15. Привести примеры использования элементов теории матриц в экономике.

16. Дать определение системы линейных уравнений (СЛУ). Привести матричную форму записи СЛУ.

17. Сформулировать условие совместности СЛУ.

18. Изложить метод Крамера решения СЛУ.

19. Изложить метод обратной матрицы решения СЛУ.

20. Дать определение элементарных преобразований системы.

21. Изложить метод Гаусса решения СЛУ.

22. Сформулировать условия существования нетривиальных решений однородной СЛУ.

23. Дать определение фундаментальной системы решений однородной СЛУ.

24. Указать способ нахождения нормированной фундаментальной системы решений однородной СЛУ.

25. На произвольном примере рассмотреть модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

26. Дать определение комплексного числа. Записать комплексное число в тригонометрической форме.

27. Определить операции над комплексными числами.

28. Сформулировать определение геометрического вектора.

29. Перечислить линейные операции над векторами.

30. Определить скалярное произведение векторов и перечислить свойства скалярного произведения.

31. Дать определение линейного пространства и привести примеры линейных пространств.

32. Дать определение линейного подпространства и привести примеры линейных подпространств.

33. Какие векторы называются линейно зависимыми, а какие линейно независимыми?

34. Указать свойства линейно зависимых систем векторов.

35. Привести примеры линейно зависимых и линейно независимых систем векторов.

36. Дать определение базиса линейного пространства.

37. Дать определение размерности линейного пространства, привести примеры конечномерных и бесконечномерных линейных пространств.

38. Дать определение координат вектора в базисе.

39. Дать определение евклидова пространства.

40. Дать определение выпуклого множества. Перечислить свойства выпуклых множеств.

41. Привести определение отображения линейного пространства.

42. Дать определение линейного оператора и привести его свойства.

43. Как связаны матрицы линейных операторов в разных базисах?

44. Дать определение собственных значений и собственных векторов линейного оператора.

45. Привести алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

46. Дать определение квадратичной формы.

47. Дать определение канонического вида квадратичной формы.

48. Какова связь между квадратичной формой и линейным оператором, имеющими одинаковые матрицы.

49. Изложить алгоритм приведения квадратичной формы к каноническому виду.

50. Дать определение положительно (отрицательно) определенной квадратичной формы и сформулировать критерий Сильвестра.
6.2.2. Типовые варианты контрольных работ
Контрольная работа №1: «Матричная алгебра»
Задание 1. Найти , если



Задание 2. Вычислить определитель



Задание 3. Найти ранг матрицы




Контрольная работа №2: «Системы линейных уравнений»
Задание 1. Решить систему (если это возможно) методом Крамера и методом обратной матрицы



Задание 2. Решить систему методом Гаусса



Задание 3. Найти фундаментальную систему решений системы уравнений:



Задания для индивидуальной работы

Задание 1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы. Найти: 1) четвертую вершину; 2) острый угол параллелограмма.

1. A(-1; -2; 3), B(-4; 1; 2), C (5; 2; 7).

2. A(1; 2; 3), B(3; -4; -2), C (-4; -3; 2).

3. A(2; -3; -1), B(-3; 5; 3), C (4; 3; -4).

4. A(3; -4; 2), B(-5; 2; -3), C (-1; 7; -2).

5. A(-5; 2; 4), B(-3; -4; 2), C (6; -3; -3).

6. A(-4; -3; 5), B(2; -5; 6), C (-2; 3; -5).

7. A(4; 2; -3), B(-5; 6; -4), C (-2; -3; 4).

8. A(-4; 5; -2), B(-1; -5; -8), C (3; -2; 4).

9. A(-5; -3; -2), B(3; -4; -5), C (4; 2; 3).

10. A(-3; 2; 6), B(-4; -5; -2), C (1; -3; -5).

11. A(-2; 3; -1), B(1; 2; -4), C (2; 7; 5).

12. A(2; 3; 1), B(-4; -2; 3), C (-3; 2; -4).

13. A(-3; -1; 2), B(5; 3; -3), C (3; -4; 4).

14. A(-4; 2; 3), B(2; -3; -5), C (7; -2; -1).

15. A(2; 4; -5), B(-4; 2; -3), C (-3; -3; 6).

16. A(-3; 5; -4), B(-5; 6; 2), C (3; -5; -2).

17. A(2; -3; 4), B(6; -4; -5), C (-3; 4; -2).

18. A(5; -2; -4), B(-5; -8; -1), C (-2; 4; 3).

19. A(-3; -2; -5), B(-4; -5; 3), C (2; 3; 4).

20. A(2; 6; -3), B(-5; -2; -4), C (-3; -5; 1).

21. A(3; -1; -2), B(2; -4; 1), C (7; 5; 2).

22. A(3; 1; 2), B(-2; 3; -4), C (2; -4; -3).

23. A(-1; 2; -3), B(3; -3; 5), C (-4; 4; 3).

24. A(2; 3; -4), B(-3; -5; 2), C (-2; -1; 7).

25. A(4; -5; 2), B(2; -3; -4), C (-3; 6; -3).

26. A(5; -4; -3), B(6; 2; -5), C (-5; -2; 3).

27. A(-3; 4; 2), B(-4; -5; 6), C (4; -2; -3).

28. A(-2; -4; 5), B(-8; -1; -5), C (4; 3; -2).

29. A(-2; -5; -3), B(-5; 3; -4), C (3; 4; 2).

30. A(6; -3; 2), B(-2; -4; -5), C (-5; 1; -3).
Задание 2. Даны векторы , , и . Показать, что векторы и можно взять в качестве базиса. Найти координаты вектора относительно выбранного базиса.

1. , , .

2. , , .

3. , , .

4. , , .

5. , , .

6. , , .

7. , , .

8. , , .

9. , , .

10. , , .

11. , , .

12. , , .

13. , , .

14. , , .

15. , , .

16. , , .

17. , , .

18. , , .

19. , , .

20. , , .

21. , , .

22. , , .

23. , , .

24. , , .

25. , , .

26. , , .

27. , , .

28. , , .

29. , , .

30. , , .

Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.



25. 26. 27.



28. 29. 30.



Задание 4. Привести к каноническому виду квадратичную форму

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

Задание 5. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .
1   2   3

Похожие:

Линейная алгебра iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Линейная алгебра iconАналитическая геометрия и линейная алгебра
Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
Линейная алгебра iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Линейная алгебра Направление подготовки 080100 Экономика Профиль подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению...
Линейная алгебра iconПрограмма дисциплины «Линейная алгебра»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 Экономика,...
Линейная алгебра icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Линейная алгебра iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» является основой для изучения других математических курсов, а также дает необходимый математический...
Линейная алгебра iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра»
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» 2011/2012 уч г., спец. «Э», 1 курс, 3,5 г и 5 лет
Линейная алгебра iconЛинейная алгебра и геометрия
Линейная зависимость и независимость. Признаки зависимости, связан­ные с разложениями векторов. Свойства разложений по линейно независимым...
Линейная алгебра iconПрограмма для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители
Свойства определителей. Теорема Лапласа. Обратная матрица и алгоритм ее вычисления. Понятия минора n-го порядка матрицы. Ранг матрицы....
Линейная алгебра iconЛинейная алгебра и геометрия доц. В. М. Мануйлов
Линейное пространство. Определение, примеры. Линейная оболочка. Аффинное пространство
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org