Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков



Дата25.07.2014
Размер53.1 Kb.
ТипЛекция
ЛЕКЦИЯ 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков.
18.1. Квазистационарное электромагнитное поле

При рассмотрении переменного электромагнитного поля в проводниках используют приближение о квазистационарности электромагнитного поля. Сформулируем условия данного приближения.

1. Принимаем, что период изменения электромагнитного поля в проводнике много больше времени свободного пробега носителей тока в проводнике, . Здесь - средняя длина свободного пробега, - средняя скорость носителя тока. Частота . При выполнении данного условия считаем, что величины , которые были введены ранее (электрическая и магнитная проницаемости и проводимость), не зависят от частоты. Ниже мы будем рассматривать однородные проводники, считая при этом данные величины постоянными и .

2. Принимаем, что ток смещения гораздо меньше тока проводимости, . Здесь мы предполагаем, что поле меняется по гармоническому закону. Данное условие позволяет уравнение



заменить уравнением



.

Поскольку , найдем



.

Используя закон Ома , получим для переменного поля в проводнике:



. (18.1)

3. Далее полагаем, что период изменения поля намного больше времени собственного запаздывания электромагнитного поля в проводнике. Данное предположение дает следующее соотношение: , где - характерный размер системы (цепи). Полагая, , получим данное приближение в виде: .

Данное требование при рассмотрении цепей переменного тока позволяет считать, что все величины в разных точках цепи имеют в фиксированный момент времени одну и ту же фазу.

Совокупность данных требований носит название приближения квазиоднородного поля.

В данном приближении система уравнений для переменного электромагнитного поля в проводниках может быть записана следующим образом:



. (18.2)
Сравним данную систему уравнений с системой уравнений для стационарного случая электрического и магнитного полей. Существенным отличием данной системы уравнений от стационарного случая является последнее уравнение, которое в интегральной форме имеет вид:

. (18.3)

- закон Фарадея.


18.2. Закон электромагнитной индукции Фарадея. ЭДС индукции в движущемся проводнике

Рассмотрим подробнее закон электромагнитной индукции Фарадея в виде (18.3): ЭДС индукции возникает за счет изменения магнитного потока. Применим данный закон к проводнику, который находится в магнитном поле. При этом следует рассмотреть следующие случаи. 1. Проводник неподвижен, с течением времени меняется магнитное поле. Переменное магнитное поле независимо от наличия проводника порождает в согласии с четвертым уравнением системы (18.2) переменное электрическое поле, которое приводит к появлению ЭДС в неподвижном проводнике. 2. Магнитное поле не меняется со временем, проводник движется или деформируется в магнитном поле. При этом проводник должен двигаться или деформироваться определенным образом так, чтобы в процессе движения или деформации поток, пронизывающий контур проводника менялся. Если, например, проводник движется равномерно и таким образом, что все точки его контура движутся вдоль силовых линий, то в процессе такого движения в однородном магнитном поле магнитный поток, пронизывающий контур, не меняется, и ЭДС индукции не возникает. В свою очередь, если проводник движется ускоренно в однородном магнитном поле, то возникает ЭДС. Примером может служить равномерное вращение проводника в однородном магнитном поле (основа действия генератора тока).

Таким образом, изменение магнитного потока может происходить за счет двух причин. 1. Изменение магнитного поля с течением времени. 2. За счет движения или деформации проводника. Естественно, в общем случае ЭДС может возникать за счет одновременного действия двух данных причин.
18.3. Электромагнитные волны в диэлектриках

В случае диэлектриков, в отличие от случая проводников, можно пренебречь током проводимости по сравнению с током смещения. Далее будем считать, что (идеальный диэлектрик), и, следовательно, . Предположим далее, что диэлектрик является изотропным и однородным, и сторонние заряды в нем отсутствуют: . Пусть справедливы материальные уравнения в виде: . В данных предположениях система уравнений для электромагнитного поля в диэлектрике записывается в виде:



. (18.4)

Из данных уравнений вытекает, что электрическое и магнитное поле подчиняются волновым уравнениям:



. (18.5)

Данные уравнения описывают распространение электромагнитной волны в однородном идеальном диэлектрике. Скорость распространения волны



. (18.6)

Рассмотрим случай плоских электромагнитных волн:



, (18.7)

где - циклическая частота, - волновой вектор, - комплексные амплитуды и справа в выражениях берутся действительные их части. Подставив выражения (18.7) в уравнения (18.5), получим:



(18.8)

(аналогичное уравнение и для магнитного поля). Из формулы (18.8) получаем закон дисперсии:



, (18.9)

. (18.10)

Подставив выражения (18.7) в уравнения (18.4), найдем связь между электрическим и магнитным полями:



, (18.11)

, (18.12)

. (18.13)

18.4. Отражение и преломление волн на границе однородных идеальных диэлектриков

Рассмотрим отражение и преломление волн на плоской границе двух однородных идеальных диэлектриков (рис.18.1). Пусть - характеристики падающей, отраженной и преломленной волны соответственно. Система координат выбрана так, что векторы лежат в плоскости . Пусть - направляющие углы волновых векторов. В соответствии с выбранной системой координат и направлением падающего луча, имеем: .

















Рис.18.1
Электрического поле соответствующих волн:

. (18.14)

Запишем граничное условие:



, (18.15)

. (18.16)

Последнее равенство должно выполняться для всех значений переменных . Поэтому



. (18.17)

Из третьего соотношения следует, что при отражении и преломлении частота электромагнитной волны не меняется. Из второго соотношения следует, что , (18.18)

- падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости. Из первого равенства в (18.17), равенств и следует, что , или . Вводя угол падения , получим закон отражения: угол падения равен углу отражения.

Для преломленной и падающей волны:



, (18.19)

где мы считаем , - абсолютные показатели преломления сред, - относительный показатель преломления двух сред. Из второго равенства первой формулы (18.17) получаем: . Введем угол преломления: . Тогда:



, (18.20)

где введены общепринятые обозначения для угла падения и угла преломления . Формула (18.20) является законом преломления.






Похожие:

Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconСамостоятельная работа 10 кл «Переменное электромагнитное поле»
Определите емкостное сопротивление конденсатора емкостью 3 мкФ в цепи с частотой переменного тока 50 Гц
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconЛекция №28 механические волны план
Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Волновое уравнение и его решение. Гармонические...
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconЭлектромагнитное поле и его влияние на здоровье человека
На практике при характеристике электромагнитной обстановки используют термины "электрическое поле", "магнитное поле", "электромагнитное...
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconЭлектромагнитное поле и его влияние на здоровье человека
На практике при характеристике электромагнитной обстановки используют термины "электрическое поле", "магнитное поле", "электромагнитное...
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconМетодические указания к практическии занятиям по дисциплине физика часть Тула 2010 Волны де Бройля
Если электромагнитное излучение с длиной волны должно проявлять свойства частицы-фотона с энергией и импульсом, то и материальные...
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconВопросы к зачету
Поверхностные волны. Поле давления в волне. Переменное давление, создаваемое на дне стоячими волнами
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconЛекция №14. Электрическое поле в диэлектриках Проводники и диэлектрики. Свободные и связанные заряды
Диполь в однородном и неоднородном электрическом поле. Диэлектрики в электростатическом поле. Вектор поляризации. Электрическое смещение....
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconЛекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля
Ходится в вакууме и порождает электростатическое поле такое, что. Поместим данный заряд в вещество. При этом, порождаемое им поле...
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconЭлектромагнитные волны
Представим, что в некоторой точке внутри безграничной непроводящей среды создано каким-либо способом электрическое поле. Если нет...
Лекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков iconДифракция инерционных волн нуклонов на электронах
Как было показано нами в работе [1], волны Де-Бройля представляют собою ползущую волну модуляции, образованную суперпозицией инерционных...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org