Лекции 32 часа Экзамен нет практические(семинарские) занятия
|
Скачать 25.4 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский ____________________2008 г. П Р О Г Р А М М А по курсу: ТЕОРИЯ ГРУПП по направлению 511600 факультет ФНТИ кафедра МАТЕМАТИКИ ФНТИ курс III семестр 6 лекции 32 часа Экзамен нет практические(семинарские) занятия 16 часов Зачет 8 семестр лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа 2 часа в неделю Всего часов 48 Программу составил д.ф.-м.н., проф. А.И. Шафаревич Программа обсуждена на заседании кафедры Математики ФНТИ 25 декабря 2007 года Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов Основные понятия и теоремы теории групп 1. Определение группы. Примеры групп. Подгруппы и гомоморфизмы. 2. Фактор-группы. Теоремы о гомоморфизмах. 3. Конечные группы. Теорема Лагранжа. Теорема Кэли. 4. Сопряженные элементы и множества. Централизатор и нормализатор. 5. Действия групп на множествах. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные действия. Элементы теории представлений 6. Представления групп. Неприводимые и точные представления. Эквивалентные представления. Примеры. 7. Унитарные представления. Теорема Машке. 8. Лемма Шура. 9. Характеры представлений и их свойства. 10. Центральные функции. Классификация неприводимых представлений конечных групп. Элементы теории групп Ли 11. Группы Ли. Левые и правые сдвиги. Присоединенное представление и коммутатор. Алгебра Ли группы Ли. 12. Левоинвариантные векторные поля. Метрика Киллинга. Связность, согласованная с метрикой Киллинга и геодезические. 13. Левоинвариантные метрики на группах Ли. Уравнения Эйлера. 14. Уравнения Эйлера на двойственном пространстве к алгебре Ли и их свойства. 15. Гомоморфизмы групп Ли. Представления групп и алгебр Ли. 16. Группы SL(2), SU(2) и SO(3). Углы Эйлера. Накрытие SU(2) над SO(3). 17. Представления алгебры sl(2). Классификация неприводимых представлений групп SU(2) и SO(3). 18. Представления группы SO(3) и квантовые системы с центрально симметричным потенциалом. Эффект Зеемана. 19. Периодическая система элементов с точки зрения теории групп. СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 3. Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. М.: Мир, 1969. Усл. печ. л. Тираж |
Похожие:
 | Лекции 32 часа Экзамен нет практические (семинарские ) занятия 32 часа Диф зачет 4 семестр Асимптотические обозначения (O, Ω, θ, o, ω) и их свойства (транзитивность, рефлексивность, симметричность, обращение) | | Лекции 32 часа Экзамен нет практические(семинарские) занятия Различные формы интерполяционного многочлена, оценка погрешности интерполяции на отрезке |
| Лекции 34 часа Экзамен нет практические ( семинарские ) занятия 34 часа Диф зачет 7 семестр Микроскопическое (динамическое и статистическое) и макроскопическое (гидродинамическое и феноменологическое) описание физических... | | Лекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет Одномерные решетчатые системы. Теорема об отсутствии фазовых переходов при в системах малой размерности (одномерных и двумерных)... |
| Лекции 32 часа Экзамен нет практические(семинарские) занятия Топологические пространства, индуцированная топология, топология декартова произведения, топология несвязной суммы, склейки из квадрата.... | | Лекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет Термодинамическая теория возмущений Представление Мацубары. Температурные функции Грина. Диаграммная техника для ферми- и бозе-операторов.... |
| Лекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет Триадная кривая Коха как детерминистический аналог. Фрактальная размерность. Определение размерности Минковского методом подсчета... | | Лекции 32 часа Экзамен 8 семестр практические (семинарские) занятия 32 часа Зачет нет Кинетическое уравнение Больцмана для одноатомных газов. Свойства интеграла столкновений. Вывод уравнений гидродинамики и уравнений... |
| Лекции 32 часа Экзамен 8 семестр практические(семинарские) занятия В курсе предусмотрены 3 домашних задания (номера даны по задачнику [3] в списке литературы) и 3 контрольные работы | | Лекции 32 часа Экзамен нет практические (семинарские) занятия 32 часа Диф зачет II семестр Примеры групп. Циклические группы. Аддитивная группа вычетов по модулю n. Группа перестановок (симметрическая группа). Цикловое разложение... |