Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия 



Дата08.10.2012
Размер25.4 Kb.
ТипЛекции


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)
УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

____________________2008 г.
П Р О Г Р А М М А
по курсу ТЕОРИЯ ГРУПП

по направлению  511600

факультет  ФНТИ

кафедра  МАТЕМАТИКИ ФНТИ

курс III

семестр 6

лекции  32 часа Экзамен нет

практические(семинарские)

занятия  16 часов Зачет 8 семестр

лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа

  2 часа в неделю

Всего часов  48
Программу составил д.ф.-м.н., проф. А.И. Шафаревич

Программа обсуждена на заседании

кафедры Математики ФНТИ

25 декабря 2007 года


Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов

Основные понятия и теоремы теории групп

1. Определение группы. Примеры групп. Подгруппы и гомоморфизмы.

2. Фактор-группы. Теоремы о гомоморфизмах.

3. Конечные группы. Теорема Лагранжа. Теорема Кэли.

4. Сопряженные элементы и множества. Централизатор и нормализатор.

5. Действия групп на множествах. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные действия.

Элементы теории представлений

6. Представления групп. Неприводимые и точные представления. Эквивалентные представления. Примеры.

7. Унитарные представления. Теорема Машке.

8. Лемма Шура.

9. Характеры представлений и их свойства.

10. Центральные функции. Классификация неприводимых представлений конечных групп.

Элементы теории групп Ли

11. Группы Ли. Левые и правые сдвиги. Присоединенное представление и коммутатор. Алгебра Ли группы Ли.

12. Левоинвариантные векторные поля. Метрика Киллинга. Связность, согласованная с метрикой Киллинга и геодезические.

13. Левоинвариантные метрики на группах Ли. Уравнения Эйлера.

14. Уравнения Эйлера на двойственном пространстве к алгебре Ли и их свойства.

15. Гомоморфизмы групп Ли. Представления групп и алгебр Ли.

16. Группы SL(2), SU(2) и SO(3). Углы Эйлера. Накрытие SU(2) над SO(3).

17. Представления алгебры sl(2). Классификация неприводимых представлений групп SU(2) и SO(3).

18. Представления группы SO(3) и квантовые системы с центрально симметричным потенциалом. Эффект Зеемана.

19. Периодическая система элементов с точки зрения теории групп.


СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Кострикин А.И. Введение в алгебру.  М.: Наука, 1977.

  2. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы.  М.: Наука, 1985.


СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
3. Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли.  М.: Мир, 1969.

Усл. печ. л. Тираж


Похожие:

Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции 32 часа Экзамен нет практические (семинарские ) занятия 32 часа Диф зачет 4 семестр
Асимптотические обозначения (O, Ω, θ, o, ω) и их свойства (транзитивность, рефлексивность, симметричность, обращение)
Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия 
Различные формы интерполяционного многочлена, оценка погрешности интерполяции на отрезке
Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции 34 часа Экзамен нет практические ( семинарские ) занятия 34 часа Диф зачет 7 семестр
Микроскопическое (динамическое и статистическое) и макроскопическое (гидродинамическое и феноменологическое) описание физических...
Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет
Одномерные решетчатые системы. Теорема об отсутствии фазовых переходов при в системах малой размерности (одномерных и двумерных)...
Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия 
Топологические пространства, индуцированная топология, топология декартова произведения, топология несвязной суммы, склейки из квадрата....
Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции  34 часа Экзамен  9 семестр практические (семинарские) занятия  34 часа Зачет  нет
Термодинамическая теория возмущений Представление Мацубары. Температурные функции Грина. Диаграммная техника для ферми- и бозе-операторов....
Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции 34 часа Экзамен 9 семестр практические (семинарские) занятия 34 часа Зачет нет
Триадная кривая Коха как детерминистический аналог. Фрактальная размерность. Определение размерности Минковского методом подсчета...
Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции 32 часа Экзамен 8 семестр практические (семинарские) занятия 32 часа Зачет нет
Кинетическое уравнение Больцмана для одноатомных газов. Свойства интеграла столкновений. Вывод уравнений гидродинамики и уравнений...
Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции  32 часа Экзамен  8 семестр практические(семинарские) занятия 
В курсе предусмотрены 3 домашних задания (номера даны по задачнику [3] в списке литературы) и 3 контрольные работы
Лекции  32 часа Экзамен  нет практические(семинарские) занятия  iconЛекции 32 часа Экзамен нет практические (семинарские) занятия 32 часа Диф зачет II семестр
Примеры групп. Циклические группы. Аддитивная группа вычетов по модулю n. Группа перестановок (симметрическая группа). Цикловое разложение...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org