В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре



Скачать 160.73 Kb.
Дата02.11.2012
Размер160.73 Kb.
ТипЛекция




ЛЕКЦИЯ 1

Содержание

  1. Введение в курс.

  2. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре.

  3. Опыт Резерфорда. Модель атома Томсона и Резерфорда.

  4. Эффективное сечение.

  5. Формула Резерфорда. Рассеяние -частиц на ядре 208Pb.

  6. Волны де Бройля. Дифракционная картина рассеяния.

  7. Рассеяние электронов на ядрах. Опыты Хофштадтера.

  8. Формула Мотта. Форм-фактор. Распределение заряда в ядре.

  9. Распределение заряда в нуклоне и размер нуклона.


1. Введение в курс

“Физика ядра и частиц” - заключительный раздел общего курса физики. Изучаемые объекты изображены на рис.1.1. Это атомные ядра и элементарные частицы, т.е. объекты более мелкие, чем атом. Специфика курса и связанные с этим трудности следующие:

- много нового фактического материала, подчас непривычного,

- это раздел формирующейся науки, теория которой далека от завершения,

- необходимо знать квантовую механику. Без неё нельзя изложить и понять курса, описывающего явления на сверхмалых расстояниях.

Однако и квантовой механики недостаточно. Она скорее необходимый язык. Её достаточно на уровне атома, но недостаточно для ядра и элементарных частиц. В случае ядра необходима ещё теория многих сильно взаимодействующих тел. Пока строго может быть решена задача не более чем четырех таких тел. В случае частиц нужна универсальная квантовая теория поля, объединяющая все типы взаимодействий. Обе теории в процессе создания. Т.е. квантовая механика и теория поля должны быть дополнены физикой взаимодействий (которая недостаточно понята) и соответствующей математикой.

До сих пор знания студентов ограничивались двумя типами фундаментальных взаимодействий - электромагнитным и гравитационным. В этом курсе добавятся остальные два - сильное (его проявлением является межнуклонное, ядерное) и слабое. Их ненаблюдаемость в повседневной жизни связана с их короткодействием. Мы ощущаем их лишь апосредовано. Без них мир был бы совершенно другим. Солнце и звезды не могли бы существовать даже и без слабого взаимодействия.



Рис. 1.1

В процессе изучения курса мы дойдём (в последних лекциях) до фантастических расстояний, энергий и интервалов времени (10-33см, T=1033К, t=10-43сек). Уже есть представления о том, что при этом происходит.

Весьма впечатляющим является то, что микромир объединяется с космосом. Происходящее во Вселенной, по-существу, объясняется законами микромира и гравитацией.


Итак, основное отличие данного раздела общего курса физики от других в том, что невозможно последовательно его изложить, выводя все соотношения из малого числа основных положений. Во-первых, в силу неосвоенности слушателем довольно сложной квантовой теории, и, во-вторых, в силу незавершенности как процесса получения важнейшей фактической информации, так и самой теории микромира. Многое пока придется брать на веру. Что можно просто вывести, будет выводиться. Психологически нужно быть готовым к тому, что многое до конца не будет ясным. Это неизбежно. Однако, к концу курса у читателя должно возникнуть некое замкнутое представление о предмете.
2. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре.

В 1909 г. Гейгер и Марсден (сотрудники Резерфорда) установили, что отклонение -частиц, рассеянных тонкими золотыми и платиновыми фольгами (рис.1.2), не согласуется с общепринятой в то время моделью атома Томсона, которая трактовала атом как в целом нейтральную сферу размером 10-8 см с равномерным распределением заряда (положительный заряд распределялся на поверхности, а отрицательные электроны - внутри). Для разрешения проблемы Резерфорд предложил в 1911 г. “планетарную” модель атома с центральным положительно заряженным ядром малого размера (10-12см).

Рис. 1.2

Долгое время (около 20 лет) считалось, что ядро состоит из протонов и электронов: А протонов и A-Z электронов. При этом, т.к. масса протона много больше массы электрона, удавалось объяснить не только заряд, но и массу ядра. Но были и противоречия, например, угловой момент (спин) ядра азот-14 (). Он был целочисленным (1), в то время как протон-электронная модель предсказывала полуцелое значение (как и для всякой системы из нечетного числа фермионов).

В 1932 г. Чадвик открыл нейтрон и было признано, что ядро состоит из протонов и нейтронов (Иваненко, Гейзенберг). Для ядерщиков протон (p) и нейтрон (n) - два состояния одной частицы - нуклона. Некоторые свойства протона, нейтрона и электрона (е) даны в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Некоторые свойства частиц, из которых состоит атом
















Частица

Заряд

Спин,

Масса (mc2), МэВ

Время жизни
















p

+e

1/2

938.28

> 1032 лет

n

0

1/2

939.57

887 2 сек

e

-e

1/2

0.511

> 4.31023 лет

При описании атомных ядер используют следующие обозначения: число протонов Z, число нейтронов N, массовое число A (число нуклонов): A=Z+N. Ядра с одинаковым Z называют изотопами, а с одинаковым A - изобарами. Конкретное ядро (нуклид) чаще всего обозначают , где S - химический символ элемента, или просто (A,Z). Например, изотоп алюминия, состоящий из 27 нуклонов, обозначают .
3. Опыт Резерфорда. Модель атома Томсона и Резерфорда.

Метод, позволивший получить вывод о существовании ядра, типичен для субатомной физики (рис.1.2): в тонкую мишень направляют коллимированный пучок частиц и измеряют угловое распределение (вероятность вылета под разными углами) вторичных частиц. Анализ результатов даёт сведения о природе взаимодействия и структуре объекта (мишени). В опыте Резерфорда было обнаружено, что примерно в одном случае из 104 -частица меняет импульс на противоположный. Это нельзя объяснить в модели Томсона, в которой атом - слишком рыхлая система и силы, действующие на -частицу малы, чтобы резко изменить её траекторию. Повернуть -частицу обратно может лишь объект с массой Mm (так отражается мяч от стены).

Кинетическая энергия Т -частицы в описываемых опытах была около 5 МэВ. Отсюда легко сделать выбор между моделью атома Томсона и Резерфорда. Найдем для обратного рассеяния (на 180о), т.е. для лобового столкновения (рис.1.3), расстояние наибольшего сближения rmin, отвечающее равенству кинетической энергии Т энергии кулоновского отталкивания Vкул:




Рис. 1.3

T=Vкул

4.610-12 см 46 фм.

Мы используем Гауссову систему единиц и внесистемные единицы:

1 ферми = 1 фм = 10-13см,

1 эВ = 1.6 . 10-12 эрг.

4. Эффективное сечение

Результаты опыта Резерфорда и вообще почти всех экспериментов по столкновению частиц выражаются через поперечное эффективное сечение. Обычно используют словосочетание “эффективное сечение” или просто “сечение”. Определим это понятие (рис.1.2).

При условии однократного взаимодействия (тонкая мишень) и отсутствия взаимодействия между рассеивающими центрами, число N частиц, испытавших в единицу времени взаимодействие с ядрами мишени и изменивших траекторию (рассеившихся), дается выражением (1.1):

N = jnSL = jM, (1.1)

где j - плотность потока частиц (число частиц, упавшее в единицу

времени на единицу поперечной площади (1 см2));

n - число частиц мишени в единице объёма (1 см3);

S - облучаемая площадь мишени (см2);

L - толщина мишени (см);

M - полное число рассеивающих центров в облучаемой части

мишени;

- величина, характеризующая вероятность взаимодействия и

называемая поперечным эффективным сечением.

Смысл легко понять, если положить n=S=L=1, т.е. рассмотреть кубик со стороной 1 см, внутри которого один рассеивающий центр. Тогда

.

Т.е. численно равно вероятности взаимодействия и имеет размерность площади (см2).

При механическом соударении двух шаров, из которых один покоится внутри единичного объема кубической формы, а другой падает нормально на грань этого кубика и имеет размеры значительно меньше размера покоящегося шара, вероятность соударения численно равна площади поперечного сечения s покоящегося шара (s/1=), т.е. =s.

Для взаимодействий, не являющихся механическими, - эффективная площадь, характеризующая вероятность конкретного процесса. Она может быть, как больше геометрической площади (кулоновское взаимодействие), так и меньше неё (слабое взаимодействие).

Понятие используется и в ядерных реакциях A+a B+b. Тогда N - число частиц b, вылетающих в единицу времени из мишени во всех направлениях.

Если рассматривать рассеяние под углами и в телесный угол d, то соотношение (1.1) записывается в виде
,

где dN(,) - число частиц, рассеявшихся на углы , внутри d или

.

Величина d(,)/d=(,) называется дифференциальным сечением, в отличие от - полного сечения.



в случае аксиальной симметрии ( и - полярный и азимутальный углы).

Единица измерения полного сечения - 1 барн.

1 барн = 1б = 10-24 см2 = 100 фм2,

что по порядку величины - поперечная площадь ядра.
5. Формула Резерфорда. Рассеяние -частиц на ядре 208Pb.

Дифференциальное сечение рассеяния нерелятивисткой бесструктурной (точечной) заряженной частицы с нулевым спином в кулоновском поле бесспинового точечного ядра с массой значительно большей массы частицы можно вычислить в рамках классической и квантовой электродинамики. Результат одинаков - формула Резерфорда, которая в пренебрежении отдачей ядра выглядит одинаково в лабораторной системе (ядро покоится) и в системе центра масс (суммарный импульс частицы и ядра нулевой):


Рис. 1.4


, (1.2)

.

Здесь Ze - заряд частицы, Zяe - заряд ядра, T - кинетическая энергия частицы, а b - прицельный параметр.

Формула получена для потенциала ядра и применима при r>Rя. Пренебрегалось экранировкой внешними электронами.

Чтобы установить размер ядра надо (из выражения для rmin) либо увеличивать T, либо уменьшать Z. Можно также изучать рассеяние на большие углы , что соответствует уменьшению прицельного параметра b. При этом надо добраться до таких малых расстояний, при которых формула Резерфорда начнет нарушаться (это будет означать, что -частица начинает “чувствовать” поверхность ядра).



Рис. 1.5 демонстрирует результат эксперимента по рассеянию -частиц с T=22 МэВ на ядре 208Pb. Видно, что при 900 происходит отклонение от формулы Резерфорда. Оценим b для угла =900, при котором начинается это отклонение.

см.

Уменьшение числа -частиц под большими углами (>900) ™™по сравнению с формулой Резерфорда объясняется их поглощением ядром за счет притягивающих сил нового типа (ядерных сил). Видно, что радиус действия новых сил мал (10-13 см). В дальнейшем мы уточним этот радиус (1.5 фм) и приведем данные, показывающие, что ядерные силы превосходят силы другого типа.

6. Волны де Бройля. Дифракционная картина рассеяния.

До сих пор рассмотрение шло на корпускулярном уровне (формула Резерфорда). Но микрочастицы обладают и волновыми свойствами. Их длина волны определяется формулой де Бройля (1.3).

(1.3)

c 200 МэВфм.




Рис. 1.6

При рассеянии должны проявляться волновые свойства рассеиваемой частицы.

Если рассеяние происходит на круглом объекте с четкими границами радиуса R, то дифракция возникает при R и дифракционные минимумы, как известно из оптики, появляются при углах

m = 1, 2, 3,..... (1.4)
7. Рассеяние электронов на ядрах. Опыты Хофштадтера.

Хофштадтер (1953 г., США) использовал для экспериментов по рассеянию пучок электронов с Te=250 МэВ. Их длина волны
5 фм

уже довольно мала и наблюдалась дифракционная картина. При использовании электронов с Te=750 МэВ (рис.1.7) дифракционная картина еще более отчетлива (рассеяние на ядре 40Ca).



Рис. 1.7

Из положений минимумов можно оценить радиус ядра 40Ca:

m=1 180 R3.3 фм,

m=2 300 R3.7 фм,

m=3 480 R3.6 фм.

Используя для оценки радиуса ядра формулу (1.9), о которой сказано в разделе 8, получаем R(40Ca)=(1.2A1/3-0.5)фм = 3.6 фм.

Однако, более важно то, что из формы угловой зависимости дифференциальных сечений рассеяния d/d можно извлечь пространственное распределение плотности заряда в ядре (r).
8. Формула Мотта. Форм-фактор. Распределение заряда в ядре.

Рассмотрим упругое рассеяние электронов на ядре и покажем, как из экспериментальных данных можно извлечь сведения о пространственной структуре ядра-мишени. Упругое рассеяние означает, что не происходит изменения внутреннего состояния ядра после рассеяния. Оно не возбуждается. Прежде всего рассмотрим рассеяние электронов на точечном (бесструктурном) и бесспиновом ядре. Рассеяние на точечном объекте, естественно, всегда только упругое. Для дифференциального сечения рассеяния должна иметь место формула наподобие формулы Резерфорда. Однако эта формула должна отличаться от формулы Резерфорда в двух отношениях:

1. Она должна быть применима к релятивистским частицам (vc);

2. Она должна учитывать наличие ненулевого спина (1/2) у электрона.

Такая формула была получена Моттом в 1929 г. в рамках квантовой электродинамики и в пренебрежении отдачей ядра имеет вид

(1.5)

Множитель cos2™/2 появляется из-за наличия спина у электрона. Формула Мотта получена в предположении бесструктурности (точечности) ядра. Если ядро - протяженный сферически симметричный и бесспиновый объект с плотностью заряда (r), то экспериментальное сечение упругого рассеяния электронов на нём будет отличаться от моттовского неким дополнительным множителем, который определяется только кулоновским взаимодействием и называется кулоновским форм-фактором
эксп = |F|2. (1.6)

Величина форм-фактора F зависит от (r) и может быть рассчитана для любого (r), т.к. известен характер взаимодействия электронов с любым заряженным объектом - это электромагнитное взаимодействие. Электроны не участвуют в ядерном (сильном) взаимодействии и взаимодействуют с ядром почти исключительно посредством электромагнитного поля. Это важное преимущество электронов по сравнению с другими зондирующими частицами, такими, например, как , p, n, которые участвуют в ядерных взаимодействиях.

Кроме того, на современном уровне знаний электрон можно считать точечной частицей. Вплоть до расстояний 10-16 см (предел, достигнутый на сегодняшний день) у электрона не обнаружена структура (отличие от точечности). Таким образом, в форм-фактор упругого рассеяния дает вклад только (r) ядра. Схема нахождения (r) такова. Определяют эксп и затем сравнивают с . Из их различий находят F. Подбирают такое (r), которое воспроизводит значение F:

эксп F (r).

В свою очередь, т.к. заряд ядра создается протонами, (r)=Ze|p()|2, где p() - волновая функция протона в ядре.

Вообще говоря, форм-фактор зависит от величины импульса q, которое получило ядро при рассеянии, - так называемого “переданного импульса”.


Можно показать, что упругий кулоновский форм-фактор следующим образом связан с (r)

F , (1.7)

где - переданный ядру импульс =(0-) (0 и импульсы электрона до и после рассеяния). Формула (1.7) может быть получена в рамках классической оптики методом многолучевой интерференции. Множитель учитывает сдвиг фаз между падающими электронными волнами де Бройля и упруго (когерентно) рассеянными, распределенными по всему объему ядра. Таким образом, учитываются волновые свойства рассеиваемых частиц, приводящие к интерференции от различных участков ядра.

Рис.1.8 показывает (r) для нескольких ядер.

Простейшим приемлемым приближением для (r) считается двухпараметрическое распределение Ферми (рис. 1.9)

(r). (1.8)

Величину R, являющуюся радиусом полуплотности, будем в дальнейшем называть радиусом ядра. Радиус ядра описывается приближенной формулой

R = (1.2A1/3-0.5) фм. (1.9)

Для ядер с A>20 радиус R с точностью не хуже 20% можно получить из соотношения

R1.2A1/3 фм.

Параметр “a” связан с толщиной поверхностного слоя t соотно-шением t=(4ln3)a4.4a. Как показывает опыт, толщина поверх-ностного слоя одна и та же для всех ядер: t 2.4 фм (a 0.55 фм).



Рис. 1.9

Наряду с упругим кулоновским рассеянием существует и упругое магнитное (для ядер с отличным от нуля спином), из которого можно извлечь распределение намагниченности (магнитного момента) внутри ядра. Существует и упругий магнитный форм-фактор. Вклады кулоновского и магнитного форм-факторов можно разделить.
9. Распределение заряда в нуклоне и размер нуклона

С помощью электронов можно исследовать и структуру нуклонов. Результаты на рис.1.10, 1.11.

Te менялась вплоть до 20 ГэВ. В отличие от ядер у нуклонов не наблюдается дифракционной картины (максимумов и минимумов), говорящих о резкой границе. В нуклоне (протоне) плотность заряда убывает плавно. Для протона

(r) = (0), (1.10)

где a=0.23 фм, а (0)=.



Из (1.10) можно найти среднеквадратичный радиус протона, учитывая, что заряд, сосредоточенный в шаровом слое единичной толщины, равен 4r2(r):

<>= фм2.

Откуда размер протона 0.8 фм. Размер нейтрона примерно такой же.

В нейтроне центральная область положительно заряжена, а область r>0.7 фм - отрицательно. При этом суммарный по всему объему заряд равен нулю, что хорошо видно из рис.1.11, который показывает, какое количества заряда (и какого знака) сосредоточено на различных расстояниях от центра протона и нейтрона. Зарядовая структура нейтрона и протона объясняется их кварковым составом.

Похожие:

В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре iconПоложительно заряженная часть атома, где сосредоточено до 99,97% его массы. Радиус ядра R~10
Число протонов в ядре равно заряду ядра z и определяет атомный номер элемента в периодической системе. Сумму числа протонов и числа...
В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре icon2. стабильные ядра и их основные характеристики 1 Состав ядра
Из анализа экспериментов следовало, что размеры ядра (~10-15 м) много меньше размеров самого атома (~10-10 м), при этом практически...
В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре iconКомпьютерное моделирование фоновых условий в эксперименте gerda и радиационной обстановки на поверхности Луны 01. 04. 16  физика атомного ядра и элементарных частиц
При планировании, подготовке и интерпретации результатов экспериментов в физике атомного ядра, элементарных частиц, неускорительной...
В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре iconПрограмма Государственного экзамена по подготовке магистра по направлению «Физика ядра и элементарных частиц» (510401)
Мных ядер. Классификация частиц. Адроны. Лептоны. Квантовые числа частиц и атомных ядер. Возбужденные состояния адронов – резонансы....
В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре iconЯдерная энергетика
«годом чудес». Это 1932-й год. Одним из таких «чудес» этого года было открытие нейтрона и создание нейтронно-протонной модели атомного...
В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре iconРеакции делятся: по роду участвующих в ядерных реакциях частиц
Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или с другим ядром, приводящий...
В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре icon«Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер» Радиоактивность
Вопросы к зачету по теме «Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер»
В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре iconОткрытие атомного ядра
Левкиппом и Демокритом примерно 2500 лет назад. Частицы эти были названы атомами, что означает неделимые. Этим названием хотели подчеркнуть,...
В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре iconДинамические и статистические аспекты зависимостей времен деления возбужденных атомных ядер от параметров делящегося ядра 01. 04. 16 физика атомного ядра и элементарных частиц
Работа выполнена на кафедре физики и химии Омского государственного университета путей сообщения
В курс. Открытие атомного ядра. Общие понятия о ядре iconКласс 8f134 f134 Ядерный реактор
Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org