Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление»
|
Скачать 16.12 Kb.
|
| Программа курса лекций «ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ» Лектор: ГАЛЕЕВ Э.М. Экономический поток 1. Дифференцируемость в нормированных пространствах. 2. Теоремы дифференциального исчисления без доказательства (о суперпозиции, формула Тейлора, о полном дифференциале). Контрпримеры на дифференцируемость. 3. Задачи без ограничений. 4. Принцип Лагранжа в конечномерной задаче с равенствами. Теорема Вейерштрасса. Задача Аполлония. 5. Задачи с равенствами и неравенствами. Пример. Приведение квадратичной формы к главным осям. 6. Выпуклые функции. Субдифференциал. Теоремы выпуклого анализа. 7. Отделимость. Задачи без ограничений. 8. Теорема Куна--Таккера. 9. Достаточные условия минимума в выпуклой задаче. Пример решения выпуклой задачи. 10. Простейшая задача ВИ (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Лагранжа и леммы Дюбуа-Реймона, интегралы уравнения Эйлера, многомерный случай). 11. Задача Больца. Пример. 12. Задача с подвижными концами. Пример. 13. Изопериметрическая задача. Задача Дидоны. 14. Задача со старшими производными (вывод уравнения Эйлера--Пуассона с помощью леммы Лагранжа). Пример. 15. Задача Лагранжа. Примеры. Вывод уравнения Эйлера--Пуасона из теоремы Эйлера--Лагранжа. 16. Задача оптимального управления в общем случае. Пример. 17. Принцип максимума для задачи со свободным концом с доказательством. 18. Аэродинамическая задача Ньютона. Простейшая задача быстродействия. Примеры задач оптимального управления. 19. Сильный и слабый экстремум в простейшей задаче ВИ. Пример слабого, но не сильного. 20. Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса. Аналог условия, Вейерштрасса. 21. Необходимые условия слабого и сильного экстремума. Лемма о скруглении углов. 22. Поле экстремалей. Построение центрального поля экстремалей. $-функция и ее дифференциал. Основная формула Вейерштрасса. 23. Достаточные условия слабого и сильного экстремума. Квадратичный функционал. Примеры 1-3. ЛИТЕРАТУРА 1. Галеев Э.М. «Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. » Изд-во УРСС, 2002 г. |
Похожие:
 | В. А. Кириченко, А. В. Колесников Вариационное исчисление и оптимальное управление Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности. Классические вариационные... |  | Вопросы к экзамену по курсу лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление» Пространство линейных непрерывных операторов. Сопряженные операторы. Лемма о сопряженном пространстве к произведению пространств |
| Вариационное исчисление и оптимальное управление Задачи без ограничений. Условия экстремума I и II порядка. Критерий Сильвестра. Теорема Вейерштрасса | | Вариационное исчисление и оптимальное управление Дифференцируемость функций и отображений в R, теорема о производной суперпозиции отображений, формула Тейлора |
| Вариационное исчисление и оптимальное управление Дифференцирование конкретных отображений: оператор Немыцкого, оператор краевых условий, интегральный функционал | | Вопросы к экзамену по курсу «Вариационное исчисление и оптимальное управление» Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная |
| Вопросы к экзамену по курсу А. В. Дмитрука «Вариационное исчисление и оптимальное управление» Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная. Теорема... | | Программа дисциплины Вариационное исчисление и оптимальное управление для направления 010100. 62 "Математика" подготовки бакалавра Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»... |
| Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» Программа предназначена для поступающих в аспирантуру кафедрам математического анализа и геометрии и методики преподавания математики... | | Программа курса лекций "Базы данных в научных исследованиях" Базами Данных (субд). Отличительные признаки и ключевые свойства субд (управление данными во внешней и оперативной памяти, управление... |