Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление»



Скачать 16.12 Kb.
Дата08.10.2012
Размер16.12 Kb.
ТипПрограмма курса
Программа курса лекций

«ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ»

Лектор: ГАЛЕЕВ Э.М.

Экономический поток
1. Дифференцируемость в нормированных пространствах.

2. Теоремы дифференциального исчисления без доказательства (о суперпозиции, формула Тейлора, о полном дифференциале). Контрпримеры на дифференцируемость.

3. Задачи без ограничений.

4. Принцип Лагранжа в конечномерной задаче с равенствами. Теорема Вейерштрасса. Задача Аполлония.

5. Задачи с равенствами и неравенствами. Пример. Приведение квадратичной формы к главным осям.

6. Выпуклые функции. Субдифференциал. Теоремы выпуклого анализа.

7. Отделимость. Задачи без ограничений.

8. Теорема Куна--Таккера.

9. Достаточные условия минимума в выпуклой задаче.

Пример решения выпуклой задачи.

10. Простейшая задача ВИ (вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Лагранжа и леммы Дюбуа-Реймона, интегралы уравнения Эйлера, многомерный случай).

11. Задача Больца. Пример.

12. Задача с подвижными концами. Пример.

13. Изопериметрическая задача. Задача Дидоны.

14. Задача со старшими производными (вывод уравнения Эйлера--Пуассона с помощью леммы Лагранжа). Пример.

15. Задача Лагранжа. Примеры. Вывод уравнения Эйлера--Пуасона из теоремы Эйлера--Лагранжа.

16. Задача оптимального управления в общем случае. Пример.

17. Принцип максимума для задачи со свободным концом с доказательством.

18. Аэродинамическая задача Ньютона. Простейшая задача быстродействия. Примеры задач оптимального управления.

19. Сильный и слабый экстремум в простейшей задаче ВИ. Пример слабого, но не сильного.

20. Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса. Аналог условия, Вейерштрасса.

21. Необходимые условия слабого и сильного экстремума. Лемма о скруглении углов.

22. Поле экстремалей. Построение центрального поля экстремалей. $-функция и ее дифференциал. Основная формула Вейерштрасса.

23. Достаточные условия слабого и сильного экстремума. Квадратичный функционал. Примеры 1-3.
ЛИТЕРАТУРА

1. Галеев Э.М. «Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. » Изд-во УРСС, 2002 г.

Похожие:

Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconВ. А. Кириченко, А. В. Колесников Вариационное исчисление и оптимальное управление
Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности. Классические вариационные...
Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconВопросы к экзамену по курсу лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Пространство линейных непрерывных операторов. Сопряженные операторы. Лемма о сопряженном пространстве к произведению пространств
Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Задачи без ограничений. Условия экстремума I и II порядка. Критерий Сильвестра. Теорема Вейерштрасса
Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Дифференцируемость функций и отображений в R, теорема о производной суперпозиции отображений, формула Тейлора
Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Дифференцирование конкретных отображений: оператор Немыцкого, оператор краевых условий, интегральный функционал
Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconВопросы к экзамену по курсу «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная
Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconВопросы к экзамену по курсу А. В. Дмитрука «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Дифференцирование отображений нормированных пространств. Производная по направлению, по Гато, по Фреше, строгая производная. Теорема...
Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconПрограмма дисциплины Вариационное исчисление и оптимальное управление для направления 010100. 62 "Математика" подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
Программа предназначена для поступающих в аспирантуру кафедрам математического анализа и геометрии и методики преподавания математики...
Программа курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление» iconПрограмма курса лекций "Базы данных в научных исследованиях"
Базами Данных (субд). Отличительные признаки и ключевые свойства субд (управление данными во внешней и оперативной памяти, управление...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org