Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика»



Скачать 37.21 Kb.
Дата08.10.2012
Размер37.21 Kb.
ТипДокументы
АННОТАЦИЯ

программы учебной дисциплины

«Интегральные уравнения и вариационное исчисление»

для направления 011200.62 «Физика»
Общее количество часов – 108 ч. (3 зачетные единицы)


  1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения математических методов в практической деятельности и в научных исследованиях;

– обучение студентов основам теории интегральных уравнений и вариационного исчисления, практическим навыкам использования основных положений, методов, излагаемых в этом курсе для решения практических задач.

Задачи изучения дисциплины:

– теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей теории интегральных уравнений и вариационного исчисления;

– приобретение практических навыков применения аппарата теории интегральных уравнений и вариационного исчисления для решения задач математики, физики, естествознания.



  1. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Общекультурные компетенции (ОК):

способность овладеть основными методами, способами и средствами, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12),

способность использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников (ОК-16),

способность использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях; умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-17),

способность использовать нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК-20),

способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-21).
Профессиональные компетенции (ПК):

способность использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1),

способность применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2).
В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь базовые знания: в области теории интегральных уравнений и вариационного исчисления, необходимые для успешного изучения математических и теоретико-информационных дисциплин, решения задач, возникающих в профессиональной сфере; возникающих в естествознании и физике.


уметь: формулировать теоремы, выделять основные аспекты их доказательств, применять методы теории интегральных уравнений и вариационного исчисления для решения математических задач, построения и анализа моделей механики, физики и естествознания, самостоятельно решать классические задачи.

владеть: навыками практического использования современного математического инструментария для решения и анализа задач механики, физики и естествознания.


  1. Содержание дисциплины. Основные разделы

Интегральные уравнения:

– классификация линейных интегральных уравнений: уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода, примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям;

– линейные операторы в бесконечномерном евклидовом пространстве: вполне непрерывный оператор, теорема существования собственного значения и собственного вектора у симметричного вполне непрерывного оператора, построение последовательности собственных значений и собственных векторов;

– однородное уравнение Фредгольма второго рода, существование собственных значений и собственных функций у интегрального оператора с симметричным ядром, вырожденные ядра, теорема Гильберта-Шмидта;

– краевая задача на собственные значения и собственные функции (задача Штурма-Лиувилля): сведение задачи Шттурма-Лиувилля к интегральному уравнению, свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лийвилля, теорема Стеклова;

– неоднородное уравнение Фредгольма второго рода: принцип сжатых отображений, уравнение Фредгольма с «малым l», уравнение Фредгольма с вырожденным и невырожденным ядром, теоремы Фредгольма;

– уравнение Вольтерра: метод последовательных приближений;

– понятие о корректно и некорректно поставленных задачах: уравнение Фредгольма первого рода как пример некорректно поставленной задачи, метод А.Н. Тихонова регуляризации решения уравнения Фредгольма первого рода.

Вариационное исчисление:

– основные понятия: задачи, приводящие к задачам вариационного исчисления, понятие функционала, первая и вторая вариация функционала;

– метод вариаций в задаче с неподвижными границами: уравнение Эйлера, допустимые экстремали, уравнение Эйлера-Пуассона, достаточные условия экстремума функционала;

– метод вариаций в задаче с подвижными границами: случай гладких и негладких экстремалей, условия трансверсальности, функционал Больца, терминальный член;

– вариационные задачи поиска условного экстремума: задачи на условный экстремум с конечными, дифференциальными и интегральными связями, изопериметрические задачи.

Составитель: к.ф.-м.н., ст. преподаватель каф. МАиМ Кушнирук Н.Н.

Похожие:

Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconУчебной дисциплины «Векторный и тензорный анализ» для направления 011200. 62 «Физика»
Способность использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (пк-1)
Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconПрограмма дисциплины по кафедре Прикладная математика Аналитическая геометрия Утверждена научно-методическим советом университета для направления подготовки 011200 «Физика»
Дисциплина «Аналитическая геометрия» является частью математического и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по...
Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconУчебной дисциплины «Теория функций комплексного переменного» для направления 011200. 62 «Физика»
Комплексные числа: понятие комплексного числа, формы записи, геометрическая интерпретация, основные свойства, операции с комплексными...
Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconМетодика оценки уровня знаний по обязательной дисциплине «Дифференциальные и интегральные уравнения»
«Дифференциальные и интегральные уравнения», привязанной к семестрам, направление подготовки «Физика»
Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconПрограмма дисциплины Вариационное исчисление и оптимальное управление для направления 010100. 62 "Математика" подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconУчебной дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» для направления подготовки
Рабочей программы учебной дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» для направления подготовки
Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconВ. А. Кириченко, А. В. Колесников Вариационное исчисление и оптимальное управление
Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности. Классические вариационные...
Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconРабочая программа дисциплины Современная экспериментальная физика Направление подготовки 011200-Физика
Охватывают следующие направления физики: физика элементарных частиц и ускорителей, применение ускорителей и детекторов в других областях...
Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconПрограммы подготовки бакалавра по направлению 011200 физика код и наименование направления подготовки, наименование программы 011200. 62 Физика, профиль «Физика атомного ядра и частиц»
Характеристика сферы и объектов профессиональной деятельности будущих выпускников (в какой области будут работать выпускники, какую...
Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика» iconПодготовка бакалавров по профилю «Физика микро- и низкоразмерных структур с цифровыми технологиями» направления 011200 «Физика»
Государственном университете создан профиль подготовки бакалавров «Физика микро- и низкоразмерных структур с цифровыми технологиями»...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org