Учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200. 62 «Физика»
|
Скачать 37.21 Kb.
|
| АННОТАЦИЯ программы учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200.62 «Физика» Общее количество часов – 108 ч. (3 зачетные единицы)
Цели изучения дисциплины: – снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения математических методов в практической деятельности и в научных исследованиях; – обучение студентов основам теории интегральных уравнений и вариационного исчисления, практическим навыкам использования основных положений, методов, излагаемых в этом курсе для решения практических задач. Задачи изучения дисциплины: – теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей теории интегральных уравнений и вариационного исчисления; – приобретение практических навыков применения аппарата теории интегральных уравнений и вариационного исчисления для решения задач математики, физики, естествознания.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: Общекультурные компетенции (ОК): способность овладеть основными методами, способами и средствами, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12), способность использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников (ОК-16), способность использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях; умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-17), способность использовать нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК-20), способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-21). Профессиональные компетенции (ПК): способность использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1), способность применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2). В результате изучения дисциплины студент должен: иметь базовые знания: в области теории интегральных уравнений и вариационного исчисления, необходимые для успешного изучения математических и теоретико-информационных дисциплин, решения задач, возникающих в профессиональной сфере; возникающих в естествознании и физике. уметь: формулировать теоремы, выделять основные аспекты их доказательств, применять методы теории интегральных уравнений и вариационного исчисления для решения математических задач, построения и анализа моделей механики, физики и естествознания, самостоятельно решать классические задачи. владеть: навыками практического использования современного математического инструментария для решения и анализа задач механики, физики и естествознания.
Интегральные уравнения: – классификация линейных интегральных уравнений: уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода, примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям; – линейные операторы в бесконечномерном евклидовом пространстве: вполне непрерывный оператор, теорема существования собственного значения и собственного вектора у симметричного вполне непрерывного оператора, построение последовательности собственных значений и собственных векторов; – однородное уравнение Фредгольма второго рода, существование собственных значений и собственных функций у интегрального оператора с симметричным ядром, вырожденные ядра, теорема Гильберта-Шмидта; – краевая задача на собственные значения и собственные функции (задача Штурма-Лиувилля): сведение задачи Шттурма-Лиувилля к интегральному уравнению, свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лийвилля, теорема Стеклова; – неоднородное уравнение Фредгольма второго рода: принцип сжатых отображений, уравнение Фредгольма с «малым l», уравнение Фредгольма с вырожденным и невырожденным ядром, теоремы Фредгольма; – уравнение Вольтерра: метод последовательных приближений; – понятие о корректно и некорректно поставленных задачах: уравнение Фредгольма первого рода как пример некорректно поставленной задачи, метод А.Н. Тихонова регуляризации решения уравнения Фредгольма первого рода. Вариационное исчисление: – основные понятия: задачи, приводящие к задачам вариационного исчисления, понятие функционала, первая и вторая вариация функционала; – метод вариаций в задаче с неподвижными границами: уравнение Эйлера, допустимые экстремали, уравнение Эйлера-Пуассона, достаточные условия экстремума функционала; – метод вариаций в задаче с подвижными границами: случай гладких и негладких экстремалей, условия трансверсальности, функционал Больца, терминальный член; – вариационные задачи поиска условного экстремума: задачи на условный экстремум с конечными, дифференциальными и интегральными связями, изопериметрические задачи. Составитель: к.ф.-м.н., ст. преподаватель каф. МАиМ Кушнирук Н.Н. |
Похожие:
 | Учебной дисциплины «Векторный и тензорный анализ» для направления 011200. 62 «Физика» Способность использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (пк-1) | | Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика Аналитическая геометрия Утверждена научно-методическим советом университета для направления подготовки 011200 «Физика» Дисциплина «Аналитическая геометрия» является частью математического и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по... |
| Учебной дисциплины «Теория функций комплексного переменного» для направления 011200. 62 «Физика» Комплексные числа: понятие комплексного числа, формы записи, геометрическая интерпретация, основные свойства, операции с комплексными... | | Методика оценки уровня знаний по обязательной дисциплине «Дифференциальные и интегральные уравнения» «Дифференциальные и интегральные уравнения», привязанной к семестрам, направление подготовки «Физика» |
| Программа дисциплины Вариационное исчисление и оптимальное управление для направления 010100. 62 "Математика" подготовки бакалавра Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»... | | Учебной дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» для направления подготовки Рабочей программы учебной дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» для направления подготовки |
| В. А. Кириченко, А. В. Колесников Вариационное исчисление и оптимальное управление Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности. Классические вариационные... | | Рабочая программа дисциплины Современная экспериментальная физика Направление подготовки 011200-Физика Охватывают следующие направления физики: физика элементарных частиц и ускорителей, применение ускорителей и детекторов в других областях... |
| Программы подготовки бакалавра по направлению 011200 физика код и наименование направления подготовки, наименование программы 011200. 62 Физика, профиль «Физика атомного ядра и частиц» Характеристика сферы и объектов профессиональной деятельности будущих выпускников (в какой области будут работать выпускники, какую... | | Подготовка бакалавров по профилю «Физика микро- и низкоразмерных структур с цифровыми технологиями» направления 011200 «Физика» Государственном университете создан профиль подготовки бакалавров «Физика микро- и низкоразмерных структур с цифровыми технологиями»... |