Краевые задачи и вариационное исчисление



Скачать 25.72 Kb.
Дата08.10.2012
Размер25.72 Kb.
ТипДокументы
АННОТАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Направление подготовки 010400.62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение)

Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Общая трудоемкость дисциплины 144 ч.

1. Цели освоения дисциплины.

Целью преподавания дисциплины является обучение студентов основам теории краевых задач и вариационного исчисления, практическим навыкам использования основных положений, методов, излагаемых в этом курсе для решения практических задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Дисциплина «Краевые задачи и вариационное исчисление» входит в цикл профессиональных дисциплин.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, линейная алгебра, дифференциальные уравнения.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-5, ОК-6, ОК-8, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-15, ПК-16, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23, ПК-24, ПК-25, ПК-27, ПК-29.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) знать: основные понятия теории краевые задачи и вариационное исчисление, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений;

2) уметь: студент должен уметь обобщать и ставить задачи вариационного исчисления в случае зависимости функционала от многих функций, либо от функций и некоторого количества их производных, либо от функций многих переменных;

решать задачи вычислительного и теоретического характера в области краевых задач и вариационного исчисления;

3) владеть: математическим аппаратом краевых задач, методами вариационного исчисления.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля).
Разделы дисциплины
Предмет вариационного исчисления. Вариация и ее свойства. Уравнения.

Метод вариаций в задачах с неподвижными границами.

Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка.

Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. Вариационные задачи в параметрической форме.

Вариационные задачи с подвижными границами. Простейшая задача с подвижными границами.

Экстремали с угловыми точками.

Односторонние вариации.

Достаточные условия экстремума. Поле экстремалей.

Функция Вейерштрасса E(x,y,p,y').

Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду.

Вариационные задачи на условный экстремум.

Изопериметрические задачи.

Прямые методы в вариационных задачах. Конечно-разностный метод Эйлера.

Метод Ритца.
Метод Канторовича.

Применение вариационных методов к решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Применение вариационных методов к решению краевых задач в частных производных.

Краевые задачи для уравнений в частных производных.


Автор: доцент кафедры МАиМ Т.В. Труфанова.


Похожие:

Краевые задачи и вариационное исчисление iconВ. А. Кириченко, А. В. Колесников Вариационное исчисление и оптимальное управление
Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Метод множителей Лагранжа. Условие трансверсальности. Классические вариационные...
Краевые задачи и вариационное исчисление iconВопросы к экзамену по курсу "Вариационное исчисление"
Постановка простейшей задачи классического вариационного исчисления. Определение экстремума задачи
Краевые задачи и вариационное исчисление iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Задачи без ограничений. Условия экстремума I и II порядка. Критерий Сильвестра. Теорема Вейерштрасса
Краевые задачи и вариационное исчисление iconЗадача на быстродействие. Алгоритм ее решения. Классическое вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Задачи
Алгоритм поиска решения задачи оптимизации "в среднем". Нахождение функции /достижимости. Теорема Ляпунова, лемма Каратеодори
Краевые задачи и вариационное исчисление iconIii классическое вариационное исчисление
В настоящее время в теории вариационного исчисления разработан мощный и универсальный математический аппарат, позволяющий решать...
Краевые задачи и вариационное исчисление iconВопросы к экзамену по курсу "Введение в акустику"
Звуковые волны. Различные типы задач акустики (задачи о свободных волнах; задачи с начальными условиями; краевые задачи; задачи о...
Краевые задачи и вариационное исчисление iconЕ. А. Рыбакина начально-краевые задачи математической физики
Начально краевые задачи математической физики: учебное пособие / Е. А. Рыбакина; Балт гос техн ун-т. Спб., 2005. 49 с
Краевые задачи и вариационное исчисление iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Дифференцируемость функций и отображений в R, теорема о производной суперпозиции отображений, формула Тейлора
Краевые задачи и вариационное исчисление iconВариационное исчисление и оптимальное управление
Дифференцирование конкретных отображений: оператор Немыцкого, оператор краевых условий, интегральный функционал
Краевые задачи и вариационное исчисление iconПрограмма курса лекций «вариационное исчисление и оптимальное управление»
Теоремы дифференциального исчисления без доказательства (о суперпозиции, формула Тейлора, о полном дифференциале). Контрпримеры на...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org