Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание



Скачать 79.13 Kb.
Дата26.07.2014
Размер79.13 Kb.
ТипУрок
УРОК №4_1

Тема

Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание.

Цель урока: показать способы арифметических операций (сложения и вычитания) чисел в разных системах счисления.

Задачи урока:

  • образовательные: практическое применение изученного материала, закрепление знаний о способах арифметических операций (сложения и вычитания) чисел в разных системах счисления.

  • развивающие: развитие навыков индивидуальной практической работы, умения применять знания для решения примеров.

  • воспитательные: достижение сознательного усвоения материала учащимися.

Материалы и оборудование к уроку: презентация, карточки с таблицами сложения и вычитания, программа NumLock.exe.

Тип урока: комбинированный урок

Форма проведения урока: индивидуальная, фронтальная.

План урока:

1. Разбор самостоятельной работы.

2. Новый материал.

3. Решение примеров.

4. Домашнее задание.

Ход урока


  1. Разбор самостоятельной работы.

Самостоятельная работа (средний уровень)

по теме «Системы счисления».

Ответы.

Вариант 1.

  1. Выпишите алфавит 5-ричной системы счисления. (0, 1, 2, 3, 4)

  2. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа:
    10, 21, 201, 1201? (минимальное основание системы счисления равно 3)

  3. Переведите:

    1. 3218А10

    2. 101,112А10

    3. 34510А5

    4. 9810А2

Ответ: a =209; b =5,750; с=2340; d =1100010

  1. В какой системе счисления справедливо равенство: 2х2=10?

Решение:

Предположим, что основание системы счисления равно P. Тогда данное равенство можно записать следующим образом:

2∙Р0 ∙2∙Р0 =1∙Р+0∙ Р0

4=Р


Ответ: основание системы счисления равно 4

  1. Какое число предшествует числу 108 в 8-ричной системе счисления.

Ответ: числу 10 в восьмеричной системе счисления предшествует число 7.

Самостоятельная работа

по теме «Системы счисления».

Вариант 2.

  1. Выпишите алфавит 9-ричной системы счисления.
    (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8)

  2. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа:
    403, 561, 666, 125?

(минимальное основание системы счисления равно 7)

  1. Переведите:

    1. 1314А10

    2. 125,346А10

    3. 23410А2

    4. 14210А4

Ответ: a =29; b = 53,6(11); с=11101010; d = 2032

  1. В какой системе счисления справедливо равенство: 2х3=11.

Решение:

Предположим, что основание системы счисления равно P. Тогда данное равенство можно записать следующим образом:

2∙Р0 ∙3∙Р0 =1∙Р+1∙ Р0

6=Р+1 Р=5



Ответ: основание системы счисления равно 5

  1. Какое число предшествует числу 109 в 9-ричной системе счисления.

Ответ: числу 10 в девяти-ричной системе счисления предшествует число 8.

2. Новый материал

Арифметические операции в позиционной системе счисления.

1. Сложение чисел в двоичной системе счисления.

    Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.



+

0

1

0

0

1

1

1

10

Рассмотрим арифметические действия в двоичной системе счисления. Сначала отметим, что 12+12=102. Почему?

Во-первых, вспомним, как в привычной десятичной системе счисления появилась запись 10. К количеству, обозначенному старшей цифрой десятичного алфавита 9, прибавляем 1. Получается количество, для обозначения которого одной цифрой в алфавите цифр уже не осталось. Приходится для полученного количества использовать комбинацию двух цифр алфавита, то есть представлять данное количество наименьшим из двухразрядных чисел: 910+110=1010.

Какое другое объяснение можно дать?



Другое объяснение можно дать такое (мы уже говорили об этом на прошлых уроках): переполнение младшего разряда числа происходит, когда числовое значение младшего разряда равно или больше основанию системы счисления. Для исключения переполнения это числовое значение (равное основанию системы счисления) ( в виде 1) из младшего разряда переправляют в старший разряд.

Аналогичная ситуация складывается в случае двоичной системы счисления. Здесь количество, обозначенное старшей цифрой 12 двоичного алфавита, увеличивается на единицу. Чтобы полученное количество представить в двоичной системе счисления, также приходится использовать два разряда. Для наименьшего из двухразрядных чисел здесь тот же единственный вариант: 102. Во-вторых, важно понять, что 102 и 1010 разные вещи. Строго говоря, в двоичной системе счисления это и читать надо не “десять”, а “один ноль”. Верным является соотношение 102 = 210. Здесь слева и справа от знака равенства написаны разные обозначения одного и того же количества. Это количество просто записано с использованием алфавитов разных систем счисления – двоичной и десятичной. Вроде, как мы на русском языке скажем “яблоко”, а на английском про тот же предмет – “apple”, и будем правы в обоих случаях.

Пример 1. Выполните сложение чисел в двоичной системе счисления:
10            0000000000000010
+11         + 0000000000000011    
101         0000000000000101

 Показать, что под целое число отводится 16 разрядов. 


При сложении чисел надо обязательно проговаривать алгоритм сложения. Следует учитывать, что сложение, как обычно, нужно начинать с младшего разряда. Если сумма единиц разряда окажется равной или большей основания системы счисления, то возникает перенос единицы в старший разряд. После сложения, cледует обязательно сделать обратный перевод и убедиться, что число 101 — действительно число 5 в десятичной системе счисления.
   

2. Вычитание двоичных чисел.

-

0

1

0

0

¯11

1

1

0

Исходя из того, что вычитание есть действие, обратное сложению, запишем правило арифметического вычитания одноразрядных чисел в двоичной системе счисления:

0 – 0=0; 1 – 0=1; 1 – 1=0; 10 – 1=1.

Используя это правило, можно проверить правильность произведенного выше сложения вычитанием из полученной суммы одного из слагаемых. При этом, чтобы вычесть в каком-либо разряде единицу из нуля, необходимо “занимать” недостающее количество в соседних старших разрядах (так же, как в десятичной системе счисления поступают при вычитании большего числа из меньшего).

Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Пример 2. Рассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел:

А)


1011

- 111

100
Б) 11 -1011 = - (1011 – 11) = -1000

В) 1011 1001,1

-1000 1101,1


1010 1100,0



Пример 3.

 Вычислить (закрепление сложения): 

Запись на доске:
           1110          0000 0000 0000 1110
         +1001        +1111 1111 1111 0111  
         10111        10000 0000 0000 0101

   


Если считать на старой ЭВМ (16-разрядное представление числа), так как под целое число отводилось 16 разрядов, то старшая единица терялась.

Ответ получается не верен 101.

В современных компьютерах 64 - разрядное представление. Если попробовать произвести сложение двоичных чисел с 64 мя разрядами в ответе будет 0 или не верное число (переполнение) потеряется 1 старшего разряда.
3. Таблицы сложения в других системах счисления.

Таблицы сложения в других системах счисления легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в восьмеричной системе



                 Сложение в шестнадцатеричной системе

ПРАВИЛО


При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
3.Решение примеров.

Пример 4. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления (в десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) не пользуясь таблицами.

Переведем числа 15 и 6 в двоичную систему счисления.

15: 2=7 (ост. 1); 7:2=3 (ост. 1); 3:2=1 (ост. 1)

1510 = 11112

610 =1102

(С целью экономии времени, можно брать данные из таблицы чисел, не переводя)




     

Шестнадцатеричная: F16+616



Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 
258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21, 
1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21. 

Проверку можно организовать, используя таблицы

Пример 5. Сложим числа 141,5 и 59,75 в различных системах счисления (в десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) не пользуясь таблицами.

Решение:

Сначала организуем перевод чисел, потом сложим.



Если учащиеся уяснили алгоритм сложения и перевод в 10 систему счисления, то в 10-ной системе счисления арифметические операции можно не проводить.








 
Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416
Проверка (не обязательна). Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3 . 82 + 181 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25
C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25

4. В ы ч и т а н и е

П
15
ример 6.
Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
     
     
 
  Пример 7. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.
     
Пример 8. Вычтем число 59,75 из числа 201,25. (числа взяты из примера 5)








 
Ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Проверка (не обязательна). Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;
215,48 = 2 . 82 + 1 . 81 + 5 . 80 + 4 . 8-1 = 141,5;
8D,816 = 8 . 161 + D . 160 + 8 . 16-1 = 141,5.

Проверку ответов можно организовать с помощью программы NumLock.exe



4. Домашнее задание:

1. Подготовиться к самостоятельной работе, знать правила сложения и вычитания, правила перевода чисел.

2. № 2.41 (1 и 2 столбик), практикум, стр. 55

3. №2.48 (стр. 56)



Литература:


  1. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – Лаборатория Базовых Знаний, 1999 г. – 304 с.: ил.

  2. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова. – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002. 400 с.: ил.

  3. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.

  4. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебн. Пособие для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений.–М.:просвещение, 2003.9-с. 93-95.

Похожие:

Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание iconУрок №19-20. Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Умножение и деление
Цель урока: показать способы арифметических операций (умножения и деления) чисел в разных системах счисления, проверить усвоение...
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание iconУрок №13 14. Тема Представление чисел в p-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях
Цель урока: показать, как могут быть представлены числа в позиционных системах счисления, рассмотреть перевод целых и дробных чисел...
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание icon«Перевод чисел в позиционных системах счисления»
Цель: Проверка усвоения теоретических знаний по способам представления чисел в позиционных системах счисления, формирование умений...
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание iconДвоичная арифметика
Цель занятия: Научиться производить основные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) в двоичной системе...
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание iconУроках в 10 классе (базовый уровень) по аналогичной теме). Тема урока
Тема урока: Представление числовой информации в различных системах счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую и...
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание iconУрок по теме «Арифметические основы эвм»
Познакомить учащихся с понятием системы счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных, дать понятие алфавита...
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание iconУрок математики в 5 классе. Тема урока: Сложение и вычитание натуральных чисел
Цели урока: закрепить и усовершенствовать арифметические действия с натуральными числами
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание iconПозиционные и непозиционные системы счисления. Построение натурального ряда в позиционных системах счисления
Система счисления (СС) – это способ записи чисел и соответствующие ему правила действий над ними
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание iconПеревод чисел в позиционных системах счисления
Запишите в 16-ричной системе счисления число, следующее по порядку за числом ff, 99, 9F, ef
Урок №4 1 Тема Арифметические операции в позиционных системах счисления. Сложение и вычитание iconАвтор: Фомина Татьяна Ивановна
Цель: раскрыть понятие системы счисления, познакомить со способами представления чисел в позиционных системах счисления
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org