Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная



Скачать 106.58 Kb.
Дата26.07.2014
Размер106.58 Kb.
ТипКонспект
КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

(мастер-класс)



Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения»

Цели:

  1. Образовательная.

Создать условия для повторения основных видов квадратных уравнений и методов их решения;

обобщения и систематизации умений учащихся решать квадратные уравнения;

применения знаний при подготовке и сдаче ГИА


  1. Развивающая.

Продолжить совершенствование логического мышления учащихся;

умения классифицировать объекты;

умения выбирать главное;

математической речи учащихся;



  1. Воспитательная.

продолжать воспитание познавательного интереса к предмету.
Тип урока: урок обобщения и систематизации.
Методы обучения:

а) словесно-иллюстрационные;

б) наглядные;

в) частично-поисковый;

г) практический.
Оборудование: карточки со схемами, карточки с дифференцированными заданиями, проектор.
Форма организации учебной деятельности:

- фронтальная;

- групповая;

- индивидуальная.


Подготовка к уроку:

Класс делится на четыре группы – станции. Каждой станции дается карточка, содержащая вопросы по теории и практические задания одной из тем повторения. Группы учащихся работает самостоятельно 5 – 7 минут и должна по окончании работы поменяться карточкой со следующей группой. В случае затруднения просят помощи учителя. В результате все учащиеся должны пройти по станциям.



Ход урока.

  1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Мотивация.
Друзья мои! Я очень рада

Войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда

Вниманье ваших умных глаз

Я знаю: каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок

Из ваших знаний и умений

Мы вместе сочиним урок



  1. Эпиграф урока «Уравнение – это ключ, открываемые все математические сезамы». Тема занятия: обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные и биквадратные уравнения»

  2. Сообщение цели: повторить виды и способы решений квадратных уравнений, отработать умение решать уравнения на практике.

  1. УСТНАЯ РАБОТА.

  • Определить коэффициенты в уравнении:

  1. 2 + 3х – 5 = 0

  2. х2 - 4 = 0

  3. - 3х2 + 7х – 6 = 0

  4. 11х2 = 0

  5. 2 + 3х = 0

  6. 0,5х2 -1,3х + 2 = 0

  7. 2 + 7х + 8 = 0

  8. 2 + 20х = 0

  • В задании 1 указать неполные квадратные уравнения. Ответ объяснить.


  • Что такое дискриминант? (“Различитель” числа корней квадратного уравнения)

  • Сколько корней имеет уравнение, если:

  • D = 81

  • D = - 16

  • D = 0

  • D = -2

  • D = 20

  • Для чего используем теорему Виета и обратную ей теорему?

  • Приведите примеры биквадратного уравнения.

  1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Работа по станциям.

1 станция «Квадратные уравнения»

Определение.

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2 + bx +c = 0,

где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, где а ≠0.

а – первый или старший коэффициент.

b – второй коэффициент.

c – свободный член.



Формула корней квадратного уравнения

D = b2 – 4ac.

х =

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

Коэффициенты – дискриминант – решение.

D < 0 Уравнение не имеет корней

D = 0 Уравнение имеет один корень: x = ….

D < 0 Уравнение имеет два корня x1 = …, x2 =…



Пример решения уравнения.

2 + 3х – 5 = 0

a=2, b=3, c=-5

D = b2 – 4ac.

D =32 – 4 ∙2∙(-5) = 49, D>0, 2 корня

х =

х = , х1 = 1, х2 = -2,5

Ответ: 1; - 2,5



Практика. Решите уравнения.

  1. х2 + 5х +6 = 0

  2. 2 +8х – 4 = 0

  3. 2 – х + 3 = 0

  4. (х + 3)2= 2х + 6

  5. При каком значении х значение многочлена х2 – 11х + 2,8 равно нулю?

2 станция. «Неполные квадратные уравнения»

Теория.

Неполное квадратное уравнение




  1. a ≠ 0, b = 0, c = 0

ax2 = 0

Решение. x = 0



  1. a≠0, b≠0, c = 0

ax2 +bx = 0

Решение. x(ax+b)=0

х = 0 или ax+b=0

х= - b/a



  1. a≠0, b = 0, c≠0

ax2 +c =0

x2 = -c/a

x1,2 =…, если-c/a>0

нет корней, если -c/a<0



Пример решения уравнения.

  1. х2 + 4х = 0

х(х + 4) = 0

х = 0 или х = -4

Ответ: 0; -4


  1. х2 - 9 = 0

х2 = 9

х1 = 3, х2 = -3

Ответ: -3; 3

Практика. Решите уравнения.


  1. х2 – х=0

  2. 7х – 4х2 = 0

  3. 2 – 3 = 0

  4. х2 + 16 =0

  5. Найдите произведение корней уравнения 3х2 – 4 = 5


3 станция. «Теорема Виета»

Теория.

Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q =0

Дискриминант: D = p2 – 4q.

Теорема Виета для приведенного уравнения:

«Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту,

взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену»:



x1 + x2 = - р; x1∙ x2 = q

Обратная теорема Виета:

Если числа x1 и x2 таковы, что x1 + x2 = - р; x1∙ x2 = q,

то эти числа – корни уравнения x2 + px + q =0.



Пример решения уравнения

х2 – х - 6 = 0

x1 + x2 = 1; x1∙ x2 = - 6

х1= 3, х2 = -2

Практика. Решите уравнения.


  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 + 12х – 28 = 0

  2. Найдите корни уравнения х2 – 6х + 8 = 0

  3. Один из корней квадратного уравнения равен 3, найдите второй корень уравнения х2 – 21х + 54 = 0


4 станция. «Биквадратные уравнения»

Теория.

Биквадратное уравнение: ax4 + bx2 + c = 0

Алгоритм решения

1. Сделать замену переменной: x2 = t

2. Получится:

at2 + bt + c = 0

3. Найти корни квадратного уравнения:

t1,2 = …..

4. Обратная подстановка (возвращение к замене)

Биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений.



Пример решения уравнения

х4 – 17х + 16=0

пусть х2= t, тогда t2-17t + 16=0

D = 225

t1 = 21, t2=-4

вернёмся к замене: х2=21 или х2=-4

х1,2 =±√21 нет решений



Ответ: √21; - √21

Практика. Решите уравнения.

  1. х4 + 2х2-8 = 0

  2. 4 – 19х2 + 9 =0

  3. х5 – 9х3 = 20х = 0

  1. ФИЗМИНУТКА.

ТРЕНИНГИ – ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ ПОМОЩЬ (после работы двух станций)

  1. Мышечная релаксация.

Цель: научить справляться с мышечным напряжением.

« Примите, пожалуйста, удобное положение, положите руки на колени, закройте глаза. Сосредоточьте ваше внимание на руках. Вам нужно ощутить тепло своих рук, их мягкость. Если в руках есть напряжение, просто позвольте ему быть. О том, что достигнуто полное расслабление, можно судить, если руки теплеют и становятся тяжёлыми»

Какие чувства вызвало у вас это упражнение? Удалось ли вам расслабиться?


  1. Дыхательная релаксация.

Цель: научить справляться с тревогой, используя дыхание.

Наиболее простой способ – это дыхание на счёт. Предложить принять удобную позу, закрыть глаза и сосредоточиться на дыхании. На четыре счёта делается вдох, на четыре счёта – выдох.



Как менялось ваше состояние? Возникали ли трудности при его выполнении?

  1. ТЕСТОВАЯ РАБОТА (индивидуальная)

1 вариант.

  1. Какое из уравнений не является квадратным?

  1. 2х – х2 – 8 = 0

  2. 2 + х = 4х – 2

  3. 3 + х2 = 0

  4. х2 = (х-2)(х+1)

  1. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения х – 2х 2 + 7 = 0.

  1. 1, -2, 7

  2. -2, 1, 7

  3. 0, -2, 7

  4. другой ответ

  1. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.

  1. 2+3х + 2= 0

  2. 2 – 3х – 5 =0

  3. 2 – 3х – 7 = 0

  4. 2 – 3х + 5 = 0

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 + 17х+ 52 = 0

  2. Решите биквадратное уравнение х4 – 7х2 + 12 = 0

2 вариант.

  1. Какое из уравнений является квадратным?

  1. 2х – 3х2 = х +5

  2. 4 + х = 4х – 2

  3. 3 + х2 = х2

  4. х2 = (х-2)(х+1)

  1. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения 3х2 – 2х + 7 = 0.

  1. 3, -2, 7

  2. -2, 3, 7

  3. 3, -2, -7

  4. другой ответ

  1. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.

  1. х2+3х + 4= 0

  2. 2 + 3х – 1 =0

  3. 16х2 – 3х = 0

  4. 2 – 3х + 2 = 0

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 - 15х+ 36 = 0

  2. Решите биквадратное уравнение х4 +5х2 - 36 = 0







Вариант 1

Вариант 2

1

Какое из уравнений не является квадратным?


4)

Какое из уравнений не является квадратным?


1)

2

Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения х – 2х 2 + 7 = 0.


2)

Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения 3х2 – 2х + 7 = 0.


1)

3

Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.


2)

Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.


2)

4

Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 + 17х+ 52 = 0


х12 = - 17

х1 ∙х2 = 52



Найдите сумму и произведение корней уравнения х2 - 15х+ 36 = 0


х12 = 15

х1 ∙х2 = 36



5

Решите биквадратное уравнение х4 – 7х2 + 12 = 0



2

- 2


√3

- √3


Решите биквадратное уравнение х4 +5х2 - 36 = 0


2

- 2


Учащимся предлагается оценить себя самим.

Критерии оценки:

“5” – если все задания выполнены верно.

“4” – если допущено одна ошибка.

“3” – если допущены две ошибки.



“ - ” – если допущено три и более ошибок

  1. ИТОГ УРОКА

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ



Вопрос

Да

Нет

Затрудняюсь

1

Знаю ли я алгоритм решения квадратного уравнения?










2

Умею ли я применять его при решении уравнений?










3

Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения?










4

Умею ли применять его при решении уравнений?










5

Смогу ли решать уравнения самостоятельно?












Похожие:

Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconПлан-конспект урока по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»
Цель урока: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного уравнения, его коэффициентов, видов...
Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconБенефис квадратных уравнений
Цели урока: обобщение темы «Квадратное уравнение»: определение, неполные уравнения, формула корней квадратного уравнения, теорема...
Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconКонспект урока Тема урока : «Четырехугольники» Цели урока : Обобщение и систематизация знаний учащихся
Прежде, чем мы приступим к повторению материала, представляется необходимым обратиться к геометрии древних времен, в частности, в...
Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconПлан-конспект урока по информатике в 4а классе Шариповой Индиры Мансуровны по теме «Умозаключение» Тема урока: Умозаключение. Тип урока: Изучение нового материала. Цели и задачи урока
Итак, на прошлом уроке мы разобрали с вами понятие «суждение», а сегодня переходим к завершающей 2ую главу теме «Умо
Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconРазработка урока по алгебре ( 8 класс) «Квадратные уравнения». Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»
Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, при...
Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconКонспект урока по Обществознанию 9-й класс Тема урока : «Семейное право» Цели урока : образовательная. Способствовать формированию правовых
Основные понятия: семья, брак, брачный договор, алименты, моногамия, полигамия, опёка, попечительство
Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconМатематика 9 класс Конспект урока по математике. Тема урока: Функция у=x n. Тип урока: введение нового материала. Цель
Развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, грамотной...
Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconКонспект урока математики в 6 классе. Тема урока: «Множество». Место урока в теме: 4 урок из 5
Цели урока (для учителя)
Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconКонспект урока английского языка по теме «Животные в нашей жизни»
Цели урока: обобщение материала по теме «Животные в нашей жизни»; тренировка лексико-грамматических навыков
Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная iconКонспект обобщающего урока по физике. Тема урока: «тепловые явления» учителя анфиногентовой н. Н. Тамбов 2009 Конспект урока по теме
Выяснить усвоение учащимися материала по теме, ликвидировать «белые пятна», обобщить полученные знания,повысить творческую активность...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org