Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная

(мастер-класс)

1. 
   Образовательная.
   

обобщения и систематизации умений учащихся решать квадратные уравнения;

применения знаний при подготовке и сдаче ГИА

2. 
   Развивающая.
   

умения классифицировать объекты;

умения выбирать главное;

математической речи учащихся;

3. 
   Воспитательная.
   

а) словесно-иллюстрационные;

б) наглядные;

в) частично-поисковый;

г) практический.
Оборудование: карточки со схемами, карточки с дифференцированными заданиями, проектор.
Форма организации учебной деятельности:

- фронтальная;

- групповая;

- индивидуальная.

Класс делится на четыре группы – станции. Каждой станции дается карточка, содержащая вопросы по теории и практические задания одной из тем повторения. Группы учащихся работает самостоятельно 5 – 7 минут и должна по окончании работы поменяться карточкой со следующей группой. В случае затруднения просят помощи учителя. В результате все учащиеся должны пройти по станциям.

1. 
   ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
   

Войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда

Вниманье ваших умных глаз

Я знаю: каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок

Из ваших знаний и умений

Мы вместе сочиним урок

1. 
   Эпиграф урока «Уравнение – это ключ, открываемые все математические сезамы». Тема занятия: обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные и биквадратные уравнения»
   
2. 
   Сообщение цели: повторить виды и способы решений квадратных уравнений, отработать умение решать уравнения на практике.
   

2. 
   УСТНАЯ РАБОТА.
   

• 
  Определить коэффициенты в уравнении:
  

1. 
   2х² + 3х – 5 = 0
   
2. 
   х² - 4 = 0
   
3. 
   - 3х² + 7х – 6 = 0
   
4. 
   11х² = 0
   
5. 
   2х² + 3х = 0
   
6. 
   0,5х² -1,3х + 2 = 0
   
7. 
   2х² + 7х + 8 = 0
   
8. 
   4х² + 20х = 0
   

• 
  В задании 1 указать неполные квадратные уравнения. Ответ объяснить.
  
  
• 
  Что такое дискриминант? (“Различитель” числа корней квадратного уравнения)
  
• 
  Сколько корней имеет уравнение, если:
  

• 
  D = 81
  
• 
  D = - 16
  
• 
  D = 0
  
• 
  D = -2
  
• 
  D = 20
  

• 
  Для чего используем теорему Виета и обратную ей теорему?
  
• 
  Приведите примеры биквадратного уравнения.
  

3. 
   ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
   

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах² + bx +c = 0,

где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, где а ≠0.

а – первый или старший коэффициент.

b – второй коэффициент.

c – свободный член.

D = b² – 4ac.

х =

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

Коэффициенты – дискриминант – решение.

D < 0 Уравнение не имеет корней

D = 0 Уравнение имеет один корень: x = ….

D < 0 Уравнение имеет два корня x₁ = …, x₂ =…

2х² + 3х – 5 = 0

a=2, b=3, c=-5

D = b² – 4ac.

D =3² – 4 ∙2∙(-5) = 49, D>0, 2 корня

х =

х = , х₁ = 1, х₂ = -2,5

Ответ: 1; - 2,5

1. 
   х² + 5х +6 = 0
   
2. 
   5х² +8х – 4 = 0
   
3. 
   2х² – х + 3 = 0
   
4. 
   (х + 3)²= 2х + 6
   
5. 
   При каком значении х значение многочлена х² – 11х + 2,8 равно нулю?
   

Неполное квадратное уравнение

1. 
   a ≠ 0, b = 0, c = 0
   

Решение. x = 0

2. 
   a≠0, b≠0, c = 0
   

Решение. x(ax+b)=0

х = 0 или ax+b=0

х= - b/a

3. 
   a≠0, b = 0, c≠0
   

x² = -c/a

x_1,2 =…, если-c/a>0

нет корней, если -c/a<0

1. 
   х² + 4х = 0
   

х = 0 или х = -4

Ответ: 0; -4

1. 
   х² - 9 = 0
   

х₁ = 3, х₂ = -3

Ответ: -3; 3

Практика. Решите уравнения.

1. 
   х² – х=0
   
2. 
   7х – 4х² = 0
   
3. 
   5х² – 3 = 0
   
4. 
   х² + 16 =0
   
5. 
   Найдите произведение корней уравнения 3х² – 4 = 5
   

Приведенное квадратное уравнение: x² + px + q =0

Дискриминант: D = p² – 4q.

Теорема Виета для приведенного уравнения:

«Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту,

взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену»:

Обратная теорема Виета:

Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁ + x₂ = - р; x_1∙ x₂ = q,

то эти числа – корни уравнения x² + px + q =0.

x₁ + x₂ = 1; x₁∙ x₂ = - 6

х₁= 3, х₂ = -2

Практика. Решите уравнения.

1. 
   Найдите сумму и произведение корней уравнения х² + 12х – 28 = 0
   
2. 
   Найдите корни уравнения х² – 6х + 8 = 0
   
3. 
   Один из корней квадратного уравнения равен 3, найдите второй корень уравнения х² – 21х + 54 = 0
   

Биквадратное уравнение: ax⁴ + bx² + c = 0

Алгоритм решения

1. Сделать замену переменной: x² = t

2. Получится:

at² + bt + c = 0

3. Найти корни квадратного уравнения:

t₁,₂ = …..

4. Обратная подстановка (возвращение к замене)

Биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений.

х_{1,2 =±}√21 нет решений

1. 
   х⁴ + 2х²-8 = 0
   
2. 
   2х⁴ – 19х² + 9 =0
   
3. 
   х⁵ – 9х³ = 20х = 0
   

4. 
   ФИЗМИНУТКА.
   

1. 
   Мышечная релаксация.
   

« Примите, пожалуйста, удобное положение, положите руки на колени, закройте глаза. Сосредоточьте ваше внимание на руках. Вам нужно ощутить тепло своих рук, их мягкость. Если в руках есть напряжение, просто позвольте ему быть. О том, что достигнуто полное расслабление, можно судить, если руки теплеют и становятся тяжёлыми»

Какие чувства вызвало у вас это упражнение? Удалось ли вам расслабиться?

2. 
   Дыхательная релаксация.
   

Наиболее простой способ – это дыхание на счёт. Предложить принять удобную позу, закрыть глаза и сосредоточиться на дыхании. На четыре счёта делается вдох, на четыре счёта – выдох.

5. 
   ТЕСТОВАЯ РАБОТА (индивидуальная)
   

1. 
   Какое из уравнений не является квадратным?
   

1. 
   2х – х² – 8 = 0
   
2. 
   4х² + х = 4х – 2
   
3. 
   3 + х² = 0
   
4. 
   х² = (х-2)(х+1)
   

2. 
   Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения х – 2х ² + 7 = 0.
   

1. 
   1, -2, 7
   
2. 
   -2, 1, 7
   
3. 
   0, -2, 7
   
4. 
   другой ответ
   

3. 
   Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.
   

1. 
   5х²+3х + 2= 0
   
2. 
   2х² – 3х – 5 =0
   
3. 
   3х² – 3х – 7 = 0
   
4. 
   2х² – 3х + 5 = 0
   

4. 
   Найдите сумму и произведение корней уравнения х² + 17х+ 52 = 0
   
5. 
   Решите биквадратное уравнение х⁴ – 7х² + 12 = 0
   

1. 
   Какое из уравнений является квадратным?
   

1. 
   2х – 3х² = х +5
   
2. 
   4 + х = 4х – 2
   
3. 
   3 + х² = х²
   
4. 
   х² = (х-2)(х+1)
   

2. 
   Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения 3х² – 2х + 7 = 0.
   

5. 
   3, -2, 7
   
6. 
   -2, 3, 7
   
7. 
   3, -2, -7
   
8. 
   другой ответ
   

3. 
   Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.
   

1. 
   х²+3х + 4= 0
   
2. 
   4х² + 3х – 1 =0
   
3. 
   16х² – 3х = 0
   
4. 
   2х² – 3х + 2 = 0
   

4. 
   Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 15х+ 36 = 0
   
5. 
   Решите биквадратное уравнение х⁴ +5х² - 36 = 0
   

Учащимся предлагается оценить себя самим.

Критерии оценки:

“5” – если все задания выполнены верно.

“4” – если допущено одна ошибка.

“3” – если допущены две ошибки.

6. 
   ИТОГ УРОКА