Программа по функциональному анализу поток механиков



Скачать 22.84 Kb.
Дата08.10.2012
Размер22.84 Kb.
ТипПрограмма
Программа по функциональному анализу

поток механиков
1. Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы, эквивалентные нормы, теорема об эквивалентности норм в конечномерном пространстве.

2. Полнота пространства, сходимость и абсолютная сходимость рядов в нормированном пространстве, плотные множества, пополнение.

3. Пространства $C$, $L_p$, неравенства Гёльдера и Минковского, полнота, плотные множества – теорема Вейерштрасса, теорема о плотности множества гладких финитных функций в $L_p$.

4. Принцип сжимающих отображений, интегральное уравнение Вольтерра.

5. Непрерывность и ограниченность линейного оператора. Норма линейного оператора. Теорема о продолжении по непрерывности, пример (интеграл Римана). Пространство линейных непрерывных операторов, полнота. Обратный оператор. Теорема об обратимости оператора, близкого к обратимому.

6. Скалярное произведение, ортогональность, ортонормированные системы, варианты теоремы Пифагора, неравенство Бесселя, гильбертово пространство. Ортогональные ряды, критерий сходимости. Полные ортогональные системы, ряд Фурье по полной ортогональной системе. Равенство Парсеваля, критерии полноты системы. Ортогонализация, существование полной ортонормированной системы.

7. Теорема о наилучшем приближении. Проекция. Ортогональное дополнение, разложение в прямую сумму. Функционалы, теорема Рисса. Пример – задача Штурма – Лиувилля. Энергетическое пространство и обобщённое решение задачи Штурма-Лиувилля. Сопряженный оператор и его свойства.

8. Компактные множества – определение и простейшие свойства, $\epsilon$-сети, теорема Хаусдорфа. Теорема Арцела. Компактные операторы - простейшие свойства, конечномерные операторы, приближение компактных операторов конечномерными. Теорема Фредгольма. Альтернатива Фредгольма.

9. Спектр ограниченного оператора, спектр и собственные числа самосопряжённого оператора. Спектр компактного оператора. Теорема о собственном числе компактного самосопряжённого оператора. Спектральная теорема для компактного самосопряжённого оператора.

10. Ограниченность и компактность интегральных операторов в $L_2$. Критерий ограниченности интегрального оператора. Ядро со слабой особенностью. Компактность интегрального оператора со слабой особенностью.

Литература:

  1. Архипова А.А., Кароль А.И. Введение в функциональный анализ. (учебное пособие). Изд-во СПбГУ, 1999.

  2. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М., 1979.

  3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1972.

  4. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М., 1979.

  5. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.1. М., 1977.

  6. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 1980.


  7. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М., 1984.

Похожие:

Программа по функциональному анализу поток механиков iconВМик мгу, 4 курс, 3 поток, зимняя сессия Задачи к зачету по функциональному анализу
Доказательство. Пусть m = {xE
Программа по функциональному анализу поток механиков iconВМик мгу, 4 курс, 3 поток зимняя сессия Задачи к зачету по функциональному анализу
Является ли множество m – непрерывных функций, удовлетворяющих уловию, открытым в ?
Программа по функциональному анализу поток механиков iconВМик мгу, 4 курс, 3 поток, зимняя сессия Задачи к зачету по функциональному анализу
Рассмотреть множество Q[a;b] функций вида f: Q[a;b]R, т е определенных на рациональных точках. Card Q[a;b] = c. Поскольку всякая...
Программа по функциональному анализу поток механиков iconВМик мгу, 4 курс, 3 поток, зимняя сессия Задачи к зачету по функциональному анализу
Указание. Согласно теореме Арцела-Асколи, для предкомпактности семейства функций MС[a;b]  равностепенная непрерывность и равномерная...
Программа по функциональному анализу поток механиков iconРабочая программа второй механик морского судна
Цель подготовка судовых специалистов-механиков в соответствии с требованиями Раздела ii/1 Кодекса пднв-78 к подготовке вторых механиков...
Программа по функциональному анализу поток механиков iconРабочая программа старший механик морского судна
Цель подготовка судовых специалистов-механиков в соответствии с требованиями Раздела ii/1 Кодекса пднв-78 к подготовке старших и...
Программа по функциональному анализу поток механиков iconВопросы к контрольной работе по функциональному анализу

Программа по функциональному анализу поток механиков iconПрограмма по функциональному анализу механики, 2010г
Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы,...
Программа по функциональному анализу поток механиков iconПрограмма по функциональному анализу механики, 2009г
Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы,...
Программа по функциональному анализу поток механиков iconПрограмма по функциональному анализу механики, 2011г
Линейные пространства, линейная зависимость, размерность, норма, непрерывность, открытые и замкнутые множества, непрерывность нормы,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org