Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия»



Скачать 436.52 Kb.
страница1/3
Дата08.10.2012
Размер436.52 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3
Содержание программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия».


  1. Преобразование тригонометрических выражений (17 часов).




  1. Азбука тригонометрии………………………………………….. 2 часа;

  • Нахождение значений тригонометрических выражений;

  • Оценивание значений sin α и cos α, зная их свойства;

  • Определение знака выражения, нахождение значений sin α, cos α, tgα, ctg α для α > 3600.




  1. Основные формулы тригонометрии:


а) соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента…………………………………………………………….. 3 часа

  • Применение основного тригонометрического тождества;

  • Упрощение элементарных тригонометрических выражений;

  • Доказательство тождеств;

  • Упрощение тригонометрических выражений и доказательство тождеств более высоких степеней;


б) формулы приведения……………………………………………... 3 часа

  • Упрощение элементарных тригонометрических выражений с помощью формул приведения;

  • Приведение к значению тригонометрических функций наименьшего положительного аргумента;

  • Нахождение значений тригонометрических выражений с использованием формул приведения;

  • Упрощение более сложных выражений с помощью формул приведения;

  • Доказательство тождеств.


в) формулы сложения ……………………………………………….. 3 часа

  • Упрощение выражений с применением формул sin (α ± β);

  • Доказательство тождеств;

  • Нахождение значений sin α, cos α, tg α, ctg α, пользуясь формулами сложения;

1

г) формулы двойного и тройного аргументов ……………………… 2 часа

  • Упрощение выражений по формулам двойного аргумента;

  • Нахождение значений тригонометрических выражений с помощью формул двойного аргумента;

  • Доказательство тождеств;


д.) формулы понижения степени……………………………………… 2 часа

  • Переход к произведению;

  • Доказательство тождеств с применением формул понижения степени;


е) формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение …………………………………………………………… 2 часа

  • Преобразование в произведение суммы и разности синусов и косинусов;

  • Преобразование в произведение суммы и разности тангенсов и котангенсов.



  1. Тригонометрические уравнения (17 часов).





  1. Простейшие уравнения и уравнения, непосредственно сводящиеся к простейшим ……………………………………………………………… 1 час:

  • Основные формулы корней простейших тригонометрических уравнений, частные случаи тригонометрических уравнений;

  • Уравнения вида .




  1. Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение …………………………2 часа:

  • Уравнения вида sin х + sin у = sin z;

  • Уравнения вида sin х ± cos х = а;




  1. Уравнения, решаемые с помощью замены переменной ………………...2 часа;

  • Уравнения вида a sin2x + b sin x + c = 0;

  • Уравнения вида a sin2x + b cos x + c = 0;

  • Уравнение вида a sin x ± b sin 2x = 0;

  • Уравнения вида sin х + cos х + sin х cos х = а.




  1. Однородные уравнения ……………………………………………………. 2 часа;




  1. Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени ……… . 2 часа;



  1. Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения тригонометрических функций в сумму ……………………………………2 часа;




  1. Уравнения, при решении которых используется универсальная тригонометрическая подстановка …………………………………………. 1 час;



  1. уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла (т.е. уравнения вида a cos x + b sin x = c)……………………………………….. 1 час;




  1. уравнения, решаемые разложением на множители ……………………….2 часа;



  1. Уравнения, содержащие дополнительные условия ……………………….2 часа:

  • Нахождение наибольшего (наименьшего) положительного (отрицательного) корня;

  • Нахождение корней на промежутке;

  • Найти все решения, удовлетворяющие данному неравенству.


I. Преобразование тригонометрических выражений ( 17 часов).
Занятие 1 – 2.

Тема: Азбука тригонометрии.

Цель: 1) повторить понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла, повторить таблицу основных значений тригонометрических функций;

2) продолжить формировать умения находить значения тригонометрических выражений, оценивать значения всех четырёх функций, определять знак тригонометрических выражений.
План занятия.

1.Теоретическая часть.

  • Повторить и записать в тетрадь таблицу основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

  • Повторить знаки тригонометрических функций в координатных четвертях;

  • Повторить области значений для всех тригонометрических функций ( R, ctg α ).

2.Практическая часть.
1. Найти значение выражения:

  1. 2cos00 + 3sin900 + 4tg1800

  2. 5sin2700 – 2cos00 + 3ctg900

  3. sinπ + cosπ + tgπ







  4. при α = 450,

при α = 1350
2. (устно). Возможно ли равенство:

1) cos 2) sin 3) cos 4) sin

5) cos 6) cos 7) cos

3. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:

1) 5 + sin α 2) 2 sinα + 3 3) 4) 5)

4. Определить знак функции или выражения:

1) sin 1100 7) tg (-750) 13) tg 1 19) tg 8100 25) tg

2) cos 2000 8) ctg (-2800) 14) cos 6000 20) cos 12600 26) cos

3) tg 1600 9) sin (-1300) 15) ctg 5000 21) ctg (-4500) 27) tg ( )

4) ctg 2200 10) cos 2 16) tg 6700 22) cos (-3900) 28) sin ( )

5) sin (-2800) 11) sin (-3) 17) tg 10 23) tg (-11100) 29) ctg
Зачётная работа № 1. «Азбука тригонометрии».
1. Определить знак выражения:

1) sin 1000 sin 1320 4) tg 1120 sin 1650

2) cos 2100 sin 1150 5) cos 3180 tg (-2140)

3) cos 2850 cos (-3160) 6) sin 3 cos 4 tg 5

7) sin (-1180) cos 1180 tg 1180

8) sin 980 cos 1000 tg 2500 ctg (-2300) sin (-1600)
2. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:

1) 5 - sin α 2) 3)
4)
3. Найти значение выражения:

1)

2) sinα - cos2α - cos3α + sin2α при α = 300, α =

3)
4)

Приложение: «Азбука тригонометрии».
1. Найти значение выражения:

  1. 2cos00 + 3sin900 + 4tg1800

  2. 5sin2700 – 2cos00 + 3ctg900

  3. sinπ + cosπ + tgπ







  4. при α = 450, при α = 1350


2. (устно). Возможно ли равенство:

1) cos 2) sin 3) cos 4) sin

5) cos 6) cos 7) cos
3. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:

1) 5 + sin α 2) 2 sinα + 3 3) 4) 5)
4. Определить знак функции или выражения:

1) sin 1100 7) tg (-750) 13) tg 1 19) tg 8100 25) tg

2) cos 2000 8) ctg (-2800) 14) cos 6000 20) cos 12600 26) cos

3) tg 1600 9) sin (-1300) 15) ctg 5000 21) ctg (-4500) 27) tg ( )

4) ctg 2200 10) cos 2 16) tg 6700 22) cos (-3900) 28) sin ( )

5) sin (-2800) 11) sin (-3) 17) tg 10 23) tg (-11100) 29) ctg

Зачётная работа № 1. «Азбука тригонометрии».

1. Определить знак выражения:

1) sin 1000 sin 1320 4) tg 1120 sin 1650

2) cos 2100 sin 1150 5) cos 3180 tg (-2140)

3) cos 2850 cos (-3160) 6) sin 3 cos 4 tg 5

7) sin (-1180) cos 1180 tg 1180

8) sin 980 cos 1000 tg 2500 ctg (-2300) sin (-1600)

2. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:

1) 5 - sin α 2) 3)
4)

3. Найти значение выражения:

1)

2) sinα - cos2α - cos3α + sin2α при α = 300, α =

3)
4)

Занятие 3 – 5.

Тема: Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Цель: 1) повторить и закрепить основное тригонометрическое тождество и формулы – производные из него;

2) продолжить формировать умения упрощать элементарные тригонометрические выражения и доказывать тождества с применением изученных формул.
План занятия.

1.Теоретическая часть.

Для работы на этих занятиях необходимо знание следующих формул:

- основное тригонометрическое тождество

, , , ,

2. Практическая часть.
1. Могут ли одновременно выполняться равенства:

1) и 2) и

3) и 4) , ,

5) и 6) и

7) и 8) и

2. Упростить выражение:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8)

9)

10) 11) 12)

13)
3. Доказать тождества.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)


Приложение «Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента».

1. Могут ли одновременно выполняться равенства:

1) и 2) и

3) и 4) , ,

5) и 6) и

7) и 8) и
2. Упростить выражение:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13)

3. Доказать тождества.
1)
2)
3)
4) 7)

5) 8)
6)

Занятие 6 – 8.

Тема: Формулы приведения.

Цель: 1) повторить и закрепить понятие формул приведения и алгоритм образования этих формул;

2) продолжить формировать умения упрощать тригонометрические выражения с применением формул приведения, находить значения тригонометрических выражений с использованием формул приведения, доказывать тождества.
План занятия.

1. Теоретическая часть.

Записать алгоритм образования формул приведения:

  • установить какой координатной четверти принадлежит данный угол;

  • определить знак исходной функции в данной координатной четверти;

  • установить наименование функции.

2. Практическая часть.
1. Используя формулы приведения, упростить выражение:

1) 7) ) 13)

2) 8) 14)

3) 9) 15)

4) 10) 16)

5) 11) 17)

6) 12) 18)

2. Привести к значению тригонометрической функции наименьшего положительного аргумента (наименьшим положительным аргументом считается угол меньший 450):

1) 8) 15)

2) 9) 16)

3) 10) 17)

4) ) 11) 18)

5) 12) 19)

6) 13) 20)

7) 14)
3. Вычислить:

1) 7) 13)

2) 8) 14)

3) 9) 15)

4) 10) 16)

5) 11) 17)

6) 12) 18)
4. Упростить выражение:

1) + 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5)
10)
11)
12)
5. Доказать тождество:

1)
2)
3)
Зачётная работа 2.
1. Используя формулы приведения, упростите выражение:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)
2. Привести к значению тригонометрической функции наименьшего положительного аргумента:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9)

3. Вычислить:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

4. Упростить:

1)

2)
3)
4)
  1   2   3

Похожие:

Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconПрограмма по учебному предмету Алгебра и начала анализа 10 класс
Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования на...
Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconПрактикум по алгебре и началам анализа с применением мультимедийных средств обучения 11 класс Учитель: Мрачковская Т. Г
Семинар – практикум по алгебре и началам анализа с применением мультимедийных средств обучения
Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconПрограмма по алгебре и началам математического анализа 11 класс б

Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconПрограмма по алгебре и началам анализа 11 класс (профильный уровень) составитель

Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconПрограмма по учебному предмету Алгебра и начала анализа 10 класс
Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования на...
Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconКалендарно-тематическое планирование учебного материала по алгебре и началам анализа в 11В и 11Г класс

Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconА. Г. Мордкович, В. И. Глизбург (Москва) Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень) в статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11

Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconРабочая программа по курсу «алгебра и начала анализа»
Рабочая программа по математике составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа федерального компонента государственного...
Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconРабочая программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
Целью данного курса является повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, а также углубление и расширение знаний учащихся...
Программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия» iconПрограмма по алгебре и началам анализа для 10 класса (6 ч.) На 2011-2012 учебный год
Программа составлена на основе Программы для общеобразовательных учреждений по алгебре для 10 класса
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org