Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки



Скачать 384.31 Kb.
страница2/4
Дата26.07.2014
Размер384.31 Kb.
ТипРабочая программа
1   2   3   4

5. Содержание дисциплины


5.1. Наименование тем и перечень вопросов, изучаемых на лекциях

1. Метод координат. Предмет и метод аналитической геометрии. Декартовы координаты на прямой и на плоскости. Простейшие задачи на плоскости: расстояние между двумя точками; деление отрезка в данном отношении. Линии на плоскости и их уравнения. Два типа задач, связанных с аналитическим представлением линии.

Литература: [3], гл.1, п.1.1-1.4; [6], гл.1, п.1.1-1.3.

  1. Прямая линия. Угол наклона и угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой: проходящей через данную точку в данном направлении; с угловым коэффициентом; проходящей через две данные точки. Уравнение пучка прямых. Общее уравнение прямой, неполные уравнения прямой. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой.

Литература: [3], гл.2, п.2.1-2.4; [1], гл.4, п.4.2-4.3; [6], гл.1, п. 1.4-1.6.

3. Кривые второго порядка. Общее уравнение линий второго порядка. Вывод канонических уравнений окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Основные свойства и изображения кривых второго порядка.

Литература: [3], гл.3, п.3.1-3.4; [6], гл.1, п. 1.7-1.11.

4. Векторная алгебра. Скаляры и векторы. Коллинеарность и равенство векторов. Линейные операции над векторами и их свойства. Декартовы координаты радиуса-вектора точки и вектора, проходящего через две заданные точки в пространстве. Линейные операции над векторами в координатной форме. Условия равенства и коллинеарности двух векторов. Определение и свойства скалярного произведения. Длина вектора, угол между двумя векторами и условие их перпендикулярности, направляющие косинусы вектора.

Литература: [3], гл.4, п.4.1- 4.5; [1], гл.3, п.3.1; [6], гл.1, п. 1.12-1.15.

5. Плоскость и прямая в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее и неполные уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Уравнения прямой в пространстве: общие, канонические, параметрические. Условия, определяющие взаимное расположение прямой и плоскости.

Литература: [3], гл.5, п.5.1-5.6; [1], гл.4, п.4.7; [6], гл.1, п. 1.16-1.19.

6. Функция. Понятие множества. Операции над множествами. Промежутки. Логические символы. Определение функции и основные способы ее задания. Основные элементарные, сложные и элементарные функции.

Литература: [4], гл.8, п.8.1-8.6; [1], гл.5, п.5.1-5.5; [6], гл.2, п. 2.1-2.3.

7. Предел и непрерывность функции. Предел переменной. Окрестность точки. Предел функции в точке и в бесконечности. Односторонние пределы. Бесконечно малые, бесконечно большие, ограниченные функции и их свойства. Формулировки основных теорем о пределах функций.
Основные виды неопределенностей. Теорема о «сжатой функции». Первый замечательный предел. Основные понятия о числовых последовательностях. Предел числовой последовательности. Число е. Второй замечательный предел. Натуральные логарифмы и экспоненциальная функция. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции. Формулировки основных свойств функций, непрерывных на отрезке.

Литература: [4], гл.8, п.8.7-8.16; [1], гл.6, п.6.1-6.8; [6], гл.2, п. 2.4-2.11.

8. Производная и дифференциал. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Дифференцируемость функции и ее связь с непрерывностью в точке. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Формулы и правила дифференцирования. Дифференцирование сложных функций, неявных функций и функций, заданных параметрически. Производные высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа, правило Лопиталя.

Литература: [1], гл.7, п.7.1-7.5; гл.8, п.8.1-8.2; [6], гл.3, п. 3.1-3.6.

9. Исследование функций. Определение монотонных функций. Достаточные признаки монотонности. Точки экстремума и экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке и на интервале. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба и асимптоты графика функции. План полного исследования и построения графика функции. Пример.

Литература: [1], гл.8, п.8.3-8.9; [6], гл.3, п. 3.7-3.12.

10. Неопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования заменой переменной. Метод интегрирования по частям. Специальные приемы интегрирования некоторых тригонометрических функций. Интегрирование простейших иррациональных функций. Понятие об интегрировании в конечном виде.

Литература: [1], гл.10, п.10.1-10.9; [6], гл.5, п. 5.1-5.6.

11. Определенный интеграл. Определение определенного интеграла как предела интегральной суммы. Теорема существования. Основные свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу и ее следствие. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и методом интегрирования по частям. Несобственные интегралы первого рода. Геометрический смысл определенного интеграла и несобственного интеграла первого рода. Вычисление площадей плоских фигур.

Литература: [1], гл.11, п.11.1-11.7; [6], гл.5, п. 5.7-5.14.

12. Функции нескольких переменных. Основные понятия о функциях нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Свойства функций, непрерывных в замкнутой ограниченной области. Частные приращения и частные производные функции нескольких переменных. Полное приращение и полный дифференциал. Производная по направлению. Градиент функции, его физический смысл. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных, необходимые и достаточные условия экстремума. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.

Литература: [1], гл.15, п.15.1-15.9; [6], гл.4, п. 4.1-4.7.

13. Случайные события. Предмет теории вероятностей. Испытания и события. Алгебра событий. Поле случайных событий. Полная группа событий. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность события. Следствия из аксиом теории вероятностей. Классическое и статистическое определения вероятности события. Основные формулы комбинаторики. Теорема сложения вероятностей. Зависимые и независимые события. Правила умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.

Литература: [5], гл.9; [2], гл.1-5; [6], гл.11, п. 11.1-11.6.

14. Дискретные случайные величины. Понятие дискретной случайной величины и её закона распределения. Биномиальный закон распределения. Распределение Пуассона. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Числовые характеристики основных законов распределения. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствия.

Литература: [5], гл.10; [6], гл.11, п. 11.7-11.13.

15. Непрерывные случайные величины. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения, их свойства и геометрическая интерпретация. Плотность вероятности непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Нормальный закон распределения. Центральная предельная теорема.

Литература: [5], гл.11, п. 11.1-11.5; [6], гл. 11, п. 11.14-11.16, п. 11.19.

16. Обработка статистических данных. Задачи математической статистики. Общие сведения о выборочном методе: генеральная и выборочная совокупности; объем совокупности; виды выборок; способы образования выборок. Вариационный ряд и статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики вариационных рядов.

Литература: [2], гл.15; [6], гл.12; п. 12.1-12.4.

17. Статистические оценки параметров. Понятие статистической оценки параметра распределения. Несмещенные, асимптотически несмещенные, состоятельные, эффективные и асимптотически эффективные оценки. Точечная оценка параметров распределения. Понятие интервального оценивания. Доверительная вероятность (надежность) оценки и предельная ошибка выборки. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения по выборочной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормального распределения.

Литература: [2], гл.16, п.1-18; [5], гл.11, п.11.7.2-11.7.3; [6], гл.12, п. 12.5-12.6.

5.2. Наименование тем и перечень вопросов, изучаемых на практических занятиях

1. Метод координат. Декартовы координаты на прямой и на плоскости. Простейшие задачи на плоскости: расстояние между двумя точками; деление отрезка в данном отношении. Составление уравнения линии как геометрического места точек, обладающих одинаковым свойством.

Литература: [7], гл.3, §1-3,5.

2. Прямая линия. Уравнение прямой: проходящей через данную точку в данном направлении; с угловым коэффициентом; проходящей через две данные точки. Уравнение пучка прямых. Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Литература: [7], гл.3, §6,7.

3. Кривые второго порядка. Окружность и парабола. Эллипс и гипербола. Нахождение параметров и построение кривых второго порядка по их каноническим уравнениям.

Литература: [7], гл.3, §8.

4. Векторная алгебра. Линейные операции над векторами. Декартовы координаты, длина и направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение векторов.

Литература: [7], гл.10, §1-4.

5. Плоскость и прямая в пространстве. Уравнение плоскости и уравнения прямой в пространстве. Основные задачи о взаимном расположении плоскости и прямой в пространстве.

Литература: [7], гл.10, §7-9.

6. Функция. Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность функций. Графики основных элементарных функций.

Литература: [7], гл.4, §1.

7. Предел и непрерывность функции. Раскрытие неопределённостей вида . Первый замечательный предел. Непрерывность и точки разрыва функции. Схематическое построение графиков функций вблизи точек разрыва.

Литература: [7], гл.4, §2.

8. Производная и дифференциал. Нахождение производных функций по определению и с помощью формул и правил дифференцирования. Дифференцирование сложных функций, неявных функций и функций, заданных параметрическими уравнениями. Приложения производной. Производные высших порядков. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.

Литература: [7], гл.5, §1-5, §6 п.2.

9. Исследование функций. Исследование функций на экстремум. Вычисление наибольшего и наименьшего значений функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба и асимптоты графика функции. Полное исследование и построение графика функции.

Литература: [7], гл.5, §7.

10. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом подведения функции под знак дифференциала. Интегрирование методом замены переменной. Специальные приемы интегрирования тригонометрических функций. Метод интегрирования по частям. Интегрирование простейших иррациональных функций методом рационализации подынтегрального выражения.

Литература: [7], гл.6, §1-3.

11. Определенный интеграл. Вычисление определенных интегралов методом замены переменной и методом интегрирования по частям. Вычисление несобственных интегралов первого рода. Вычисление площадей плоских фигур.

Литература: [7], гл.6, §4, §5 п.1, п.3, §6 п.1.

12. Функции нескольких переменных. Область определения функции двух переменных. Частные производные и полный дифференциал функций двух и трех переменных. Производная по направлению и градиент. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных.

Литература: [7], гл.11, §1; гл.12, §1-4,6.

13. Случайные события. Случайные события и операции над ними. Классическое и статистическое определения вероятности. Теоремы сложения и правила умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.

Литература: [8], гл.1, §1; гл.2, §1-4.

14. Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин: табличный, биномиальный, Пуассона. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

Литература: [8], гл.4, §1,3.

15. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальное распределение.

Литература: [8], гл.6, §1-3; §5.

16. Обработка статистических данных. Вариационный ряд и статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения.

Литература: [8], гл.9, §1-3.

17. Статистические оценки параметров. Точечная оценка неизвестных параметров распределения. Интервальные оценки параметров нормального распределения.

Литература: [8], гл.10, §1,2,4.

5.3. Самостоятельная работа и контролируемая самостоятельная работа студентов

Учебные задачи: изучение теоретического лекционного курса; приобретение умений и навыков использовать изученные математические методы для самостоятельного решения и исследования типовых задач; развитие способностей к логическому и алгоритмическому мышлению; воспитание математической культуры аналитических преобразований; владение методами обработки и анализа статистических данных.

Таблица 3





п/п

Виды СРС и КСРС

Трудоемкость в часах

по семестрам

1

2

3

1

Проработка лекций по конспекту (СРС).

36

18

36

2

Выполнение домашних практических заданий (КСРС).

20

28

20

3

Подготовка к контрольным работам (СРС).

6

16

6

4

Выполнение индивидуальных типовых расчётов (КСРС).

10

10

10




Всего часов:

72

72

72

Каждый типовой расчет содержит индивидуальные задания, выполняемые с необходимыми пояснениями решения и указанием используемых теоретических понятий, определений, теорем и формул. Выполнение студентом ТР контролируется преподавателем. Предварительно проверяется правильность решения задач. Завершающим этапом является защита ТР, во время которой студент должен уметь правильно отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения своих задач и решать задачи аналогичного типа. Плановая продолжительность выполнения ТР - текущий семестр.

Целью контрольных работ, выполняемых на практических занятиях в аудитории, является проверка степени усвоения основных методов математического анализа функций одной и нескольких переменных. Продолжительность выполнения каждой контрольной работы 2 часа.

Контрольные работы студентов-заочников должны быть решены в соответствии с образцами их выполнения, выданными на практических занятиях. Сроки сдачи контрольных работ на рецензию определяются деканатом.


1   2   3   4

Похожие:

Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Корпоративный менеджмент Направление подготовки 080200 Менеджмент Профиль подготовки
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины по выбору профессионального цикла ( В. Дв. 1) студентам очной и заочной...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Государственное и муниципальное управление Направление подготовки 080200 Менеджмент
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины вариативной части профессионального цикла ( В. Од. 8) студентам очной...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины История Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки Менеджмент организации
«История» предполагает получение и усвоение студентами знаний об основных этапах и важнейших тенденциях развития нашего Отечества...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации в экономике Направление подготовки 080200 Менеджмент Профиль подготовки
Объектом дисциплины являются методы построения и алгоритмы математических моделей линейной и нелинейной оптимизации, динамического...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика Направление подготовки 261001 тхом профиль подготовки
Дисциплина «Математика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Продукты...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа учебной дисциплины философия Направление подготовки 080200 «Менеджмент» Профили: Маркетинг, Логистика

Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины "Математика" Направление подготовки 270100 «Архитектура» Профиль подготовки
Ознакомление с основами теоретических знаний по классическим разделам математики
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconПрограмма дисциплины Математика для направления 080200. 62 «Менеджмент»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080200. 62 «Менеджмент»...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconПрограмма разработана в соответствии с: Образовательной программой направления 080200. 62 "Менеджмент" подготовки бакалавра Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки бакалавра 080200
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и магистрантов направления подготовки...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org