Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки



Скачать 384.31 Kb.
страница3/4
Дата26.07.2014
Размер384.31 Kb.
ТипРабочая программа
1   2   3   4

6. Образовательные технологии


При реализации основных видов учебной работы: лекций, практических занятий, самостоятельной работы – используются традиционные, при освоении математики, образовательные технологии разделов 4 и 5 с оценочными средствами контроля раздела 7.

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной

аттестации по итогам освоения дисциплины


Выбор вида и формы контроля определяется целью освоения дисциплины раздела 1 и содержанием формируемых компетенций раздела 3.

Оценочными средствами текущего контроля успеваемости в форме устного опроса по освоению теории и владению практическими методами решения математических задач являются вопросы тем дисциплины, изложенные в разделах 5.1 и 5.2.

Оценочными средствами текущего контроля успеваемости в форме зачёта являются типовые расчёты и контрольные работы, примерные варианты которых приведены ниже.

ТР №1. Аналитическая геометрия


  1. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки A(4;0) вдвое ближе, чем от прямой . Сделать схематический рисунок. Назвать и построить линию.

  2. Даны вершины треугольника A(4;-1), B(-4;5), C(-3;0). Найти: а) длину стороны AB; б) уравнение стороны AB; в) уравнение высоты CD; г) длину высоты CD; д) уравнение прямой L||CD и проходящей через вершину B; е) величину угла BAC. Сделать точный чертёж.

  3. На правой ветви гиперболы найти точку, расстояние которой от асимптоты с отрицательным угловым коэффициентом было бы в 3 раза больше, чем расстояние её от асимптоты с положительным угловым коэффициентом. Построить гиперболу, её фокусы и асимптоты, найденную точку.

  4. Даны точки A(-2;1;0), B(2;2;5), C(3;1;2). Найти: а) угол между векторами и ; б) уравнение плоскости P, проходящей через точку A перпендикулярно вектору ; в) расстояние от точки C до плоскости P; г) уравнения прямой L, проходящей через точки B и C; д) точку пересечения прямой L с плоскостью P. Сделать схематический рисунок.

ТР №2. Исследование функций

  1. Найти предел по правилу Лопиталя.

  2. Составить уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции, заданной параметрически, в точке , соответствующей заданному значению параметра .


  3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

  4. Выполнить полное исследование функции и построить её график по результатам исследования.

1. 2. 3. 4.



ТР №3. Теория вероятностей и математическая статистика

1. В торговую фирму поступили телевизоры от 3-х поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от 1-го, 2-го и 3-го поставщиков, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 98%, 88% и 92% случаев. Проданный телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что телевизор поступил от 3-го поставщика?

2. Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблично:


X

30

40

50

60

70

р

0,5

0,1

0,2

0,1

0,1

Построить функцию распределения данной дискретной случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Случайная величина X задана функцией распределения



Требуется: а) найти плотность распределения f(х); б) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X; в) построить графики функций F(x) и f(х).

4. Для изучения ежедневной выручки X (тыс. руб.) водителей маршрутных такси было обследовано n = 10 маршрутов. Полученные значения X приведены в таблице.


n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

12,5

13,2

12,0

14,3

13,9

15,5

14,9

14,1

15,0

13,3

Требуется определить: 1) выборочное среднее ; 2) «исправленное» стандартное отклонение S(x); 3) коэффициент вариации V(x) изучаемого признака; 4) полагая, что изменчивость признака X описывается законом нормального распределения, найти доверительный интервал для ожидаемой средней выручки a одного водителя на уровне надёжности .

5. С целью определения рациональной структуры размерного ассортимента детской обуви проведено выборочное обследование определённых групп детского населения и получено распределение количества детей по величине длины стопы X, приведённое в таблице.




Длина стопы X (мм)

170-175

175-180

180-185

185-190

190-195

195-200

Итого

Количество детей

24

46

53

33

42

22

220

Требуется: а) построить гистограмму относительных частот для наблюдаемых значений признака X; б) определить выборочное среднее ; в) определить стандартное отклонение ; г) определить коэффициент вариации V(x).

Полагая, что изменчивость величины признака X в пределах рассматриваемой группы детей описывается законом нормального распределения, найти:

а) доверительный интервал для ожидаемого среднего значения a длины стопы у детей рассматриваемой группы на уровне надёжности

б) вероятность Ρ того, что величина признака X у выбранного наугад ребёнка такого возраста окажется в пределах от мм до мм.



КР №1. Пределы и непрерывность функций. Найти пределы:

1. 2. 3. 4. 5. .

6. Найти точку разрыва функции по односторонним пределам, если .

КР №2. Производные функций. Найти производные:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

КР №3. Методы интегрирования. Найти интегралы:

1. 2. 3. 4. 5. 6.



КР №4. Функции нескольких переменных

1. Найти и изобразить на рисунке область определения функции 2-х переменных: .

2. Дана функция . Показать, что .

3. Даны функция , точка и вектор . Найти градиент функции и производную по направлению вектора в точке , если: , , .

4. Исследовать на экстремум функцию .

Оценочным средством текущего контроля успеваемости в форме зачёта на 1-ом курсе заочной формы обучения является КР №1. Аналитическая геометрия. Предел функции.



Дифференциальное исчисление. Её варианты составляются из заданий ТР №1, КР №1, КР №2, КР №4, приведённых выше для студентов очной формы обучения. На 2-м курсе выполняется

КР №2.Интегральное исчисление. Теория вероятностей. Её варианты составляются из заданий КР №3 и ТР №3 ,также указанных выше.

Студенты - заочники ускоренной формы обучения для текущего контроля успеваемости в форме зачёта выполняют на 1-м курсе КР№1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. На 2-м курсе студенты выполняют КР №2. Теория вероятностей и математическая статистика. Варианты обеих контрольных работ составляются соответственно из заданий КР №4 и ТР №3 для студентов очной формы обучения.



Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами очной формы обучения в 1-м и в 3-м семестрах, при наличии зачтённого типового расчёта, проводится в форме устного экзамена по теоретической части семестра, с учётом результатов промежуточного контроля успеваемости. На экзамене выясняется отчётливое знание теоретических положений вопросов экзаменационного билета. Определения, формулировки теорем, их доказательства и (или) геометрический смысл, выводы формул должны излагаться студентом точно и с пониманием существа дела. Только при выполнении этих условий знания могут быть признаны удовлетворяющими требованиям, формирующим общекультурные компетенции раздела 3.

Вопросы, выносимые на экзамен, составляются из числа сформулированных в темах раздела 5.1 текущего семестра. Каждый экзаменационный билет 1-го семестра содержит один вопрос из тем №1 - №5 и один вопрос из тем №6, №7. Билет 3-го семестра содержит один вопрос из тем


№ 12 - №17.

Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины во 2-м семестре проводится в форме зачёта по письменным аудиторным контрольным работам №2 и №3 и домашнему типовому расчёту №2. Учебные задачи и цель их выполнения изложены в разделе 5.3.

Вопросы к экзамену 1-го семестра

  1. Декартовы координаты на прямой и на плоскости.

  2. Простейшие задачи на плоскости: вычисление расстояния между двумя точками; деление отрезка в данном отношении.

  3. Линии на плоскости и их уравнения. Два типа задач, связанных с аналитическим представлением линии.

  4. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых с центром в данной точке.

  5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнения прямых, параллельных координатным осям. Уравнение прямой в отрезках на осях.

  6. Общее уравнение прямой и его исследование.

  7. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Вычисление расстояния от точки до прямой.

  8. Общее уравнение линий второго порядка. Определение и вывод уравнения окружности. Преобразование общего уравнения линий второго порядка к уравнению окружности.

  9. Определение параболы, вывод её канонического уравнения, свойства и форма параболы. Уравнение параболы с осью симметрии, параллельной оси координат.

  10. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения.

  11. Свойства и форма эллипса.

  12. Определение гиперболы. Каноническое уравнение, свойства и форма гиперболы.

  13. Векторы. Коллинеарность и равенство векторов. Линейные операции над векторами и их свойства. Понятие свободного вектора.

  14. Декартовы координаты точки в пространстве. Радиус-вектор точки, его разложение по базису и координаты.

  15. Разложение по базису вектора, проходящего через две заданные точки. Условия равенства и коллинеарности двух векторов, запись линейных операций в координатной форме.

  16. Скалярное произведение двух векторов, его свойства и вычисление в координатной форме. Длина вектора, косинус угла между двумя векторами и условие их перпендикулярности, направляющие косинусы вектора.

  17. Различные виды уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

  18. Общие, канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

  19. Условия, определяющие в пространстве взаимное расположение прямой и плоскости. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

  20. Множества, их обозначения и способы задания. Операции над множествами. Числовые множества. Основные логические символы.

  21. Определение функции. Основные способы задания функции.

  22. Основные элементарные, сложные и элементарные функции.

  23. Предел независимой переменной. Окрестность точки. Предел постоянной. Односторонние бесконечные пределы переменной.

  24. Предел функции в точке и его геометрический смысл. Односторонние пределы в точке и их связь с двусторонним пределом. Единственность предела функции в точке.

  25. Предел функции в бесконечности и его геометрический смысл. Односторонние пределы в бесконечности. Бесконечный предел функции в точке и в бесконечности.

  26. Бесконечно малые, бесконечно большие, ограниченные функции и их основные свойства. Необходимое и достаточное условие существования конечного предела функции.

  27. Формулировка теоремы об арифметических действиях над функциями, имеющими конечный предел, её следствия. Определения неопределённостей вида: . Формулировки теорем: о пределе сложной функции; о равенстве пределов двух функций, равных всюду, кроме одной точки.

  28. Теорема о «сжатой функции». Первый замечательный предел.

  29. Основные понятия о числовых последовательностях. Предел последовательности. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности.

  30. Определение числа е. Второй замечательный предел. Понятие о натуральных логарифмах, экспоненте и неопределённости вида . Гиперболические функции.

  31. Первое определение непрерывности функции в точке. Понятие приращения аргумента и приращения функции в точке. Второе определение непрерывности функции в точке. Понятие о точках непрерывности функции.

  32. Определение точки разрыва функции. Точки разрыва 1-го рода и точки разрыва 2-го рода с поясняющими примерами.

  33. Три основных свойства функций, непрерывных в точке. Определение непрерывности функции на множестве. Понятие о непрерывности основных элементарных и элементарных функций.

  34. Формулировки и геометрический смысл двух теорем Больцано – Коши и теоремы Вейерштрасса о свойствах функций, непрерывных на отрезке.


Вопросы к экзамену 3-го семестра

  1. Основные понятия о функции двух переменных: определение функции; геометрическое изображение функции, окрестности точки, внутренней и граничной точек, границы области определения. Понятие открытой, замкнутой, ограниченной, неограниченной области. Определение функции n переменных.

  2. Предел функции двух переменных, понятие предела по каждой переменной в отдельности. Бесконечно малая и бесконечно большая функции. Формулировки теорем: о единственности предела; о необходимом и достаточном условии существования конечного предела; о пределе суммы, произведения и частного двух функций.

  3. Определение непрерывности функции двух переменных в точке. Понятие о точках и линиях разрыва. Непрерывность функции в области, основные свойства непрерывных функций.

  4. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных. Физический смысл частных производных.

  5. Производная по направлению и градиент функции двух переменных, их связь и физический смысл.

  6. Определение и обозначение частных производных высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных второго порядка и её следствие.

  7. Экстремум функции двух переменных. Понятие об условном экстремуме и методе множителей Лагранжа.

  8. Понятие испытания и случайного события. Эквивалентные, противоположные, невозможные и достоверные события. Сумма и произведение событий, их свойства. Понятие поля событий, несовместимых событий и полной группы событий. Пример простейшей полной группы.

  9. Аксиомы теории вероятностей. Определение условной вероятности события. Принцип сложения вероятностей несовместимых событий и принцип умножения вероятностей зависимых событий.

  10. Элементарные следствия из аксиом теории вероятностей: вероятность невозможного события; сумма вероятностей противоположных событий; вероятность равновозможных событий, образующих полную группу. Классическое определение вероятности события. Относительная частота и статистическая вероятность случайного события.

  11. Правило суммы и правило произведения числа независимых выборок из заданной совокупности объектов. Размещения, перестановки и сочетания из элементов конечного множества. Основные формулы комбинаторики.

  12. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.

  13. Определение двух независимых событий и вероятности их произведения. Определение событий, независимых в совокупности. Вывод формулы вероятности появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности.

  14. Вывод формулы полной вероятности случайного события и формулы Байеса условных вероятностей гипотез.

  15. Определение дискретной случайной величины и её закона распределения. Табличное и графическое задание дискретной случайной величины. Функция распределения вероятностей.

  16. Последовательность испытаний по схеме Бернулли, биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины. Распределение Пуассона вероятностей массовых и редких событий.

  17. Среднее арифметическое значение дискретной случайной величины. Определение математического ожидания дискретной случайной величины, вероятностный смысл и основные свойства математического ожидания.

  18. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины от её математического ожидания. Основные свойства дисперсии.

  19. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева (закон больших чисел), частный случай. Теорема Бернулли.

  20. Понятие непрерывной случайной величины. Определение и свойства интегральной функции распределения. Два следствия.

  21. Дифференциальная функция распределения или плотность вероятности непрерывной случайной величины, её свойства, геометрическая и вероятностная интерпретации. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

  22. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины. Вероятностный смысл его параметров и их влияние на форму кривой Гаусса.

  23. Стандартное нормальное распределение. Интеграл вероятностей и функция Лапласа, вычисление вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. «Правило трёх сигм». Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.

  24. Статистическое распределение выборки. Графическое изображение статистического распределения. Эмпирическая функция распределения.

  25. Точечные оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и состоятельные точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины.

  26. Интервальные оценки параметров распределения. Точность и надёжность интервальной оценки. Интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределённого количественного признака генеральной совокупности.

Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами заочной формы обучения на 1-м курсе проводится в форме письменного зачёта по четырём, из семи предложенных, правильно решённым заданиям КР №1. На 2-м курсе – в форме письменного экзамена по теоретической и практической частям учебного материала. Практическая часть содержит четыре задания из КР №2, теоретическая часть содержит один вопрос.

Вопросы к экзамену студентов заочной формы обучения 2-го курса

    1. Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла.

    2. Таблица основных неопределённых интегралов. Метод непосредственного интегрирования.

    3. Метод интегрирования заменой переменной.

    4. Метод интегрирования по частям.

    5. Определённый интеграл как приращение первообразной, формула Ньютона-Лейбница. основные свойства определённого интеграла.

    6. Вычисление определённого интеграла методом замены переменной и методом интегрирования по частям.

    7. Геометрический смысл определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

    8. Испытания и события. Алгебра событий. Полная группа событий.

    9. Аксиомы теорий вероятностей. Определение условной вероятности события.

10. Элементарные следствия из аксиом. Классическое определение вероятности события. Относительная частота события и статистическая вероятность события.

11. Основные формулы комбинаторики.

12. Основные правила сложения и умножения вероятностей случайных событий.

13. Формула полной вероятности события. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.

14. Понятие дискретной случайной величины, её табличное и графическое задания.

15. Биномиальное распределение и распределение Пуассона дискретной случайной величины.

16. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его вероятностный смысл и основные свойства.

17. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Основные свойства дисперсии.

18. Понятие непрерывной случайной величины. Функция и плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.

19. Нормальный закон распределения. Вероятностный смысл его параметров и их влияние на форму кривой Гаусса.

20. Понятие стандартного нормального распределения. Функция Лапласа, вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. «Правило трёх сигм». Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.

Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами заочной ускоренной формы обучения на 1-м курсе проводится в форме письменного экзамена, состоящего из одного теоретического вопроса и трёх практических заданий из КР №1.На 2-м курсе – в форме письменного зачёта по одному теоретическому вопросу и двум практическим заданиям из КР №2.

Вопросы к экзамену студентов заочной ускоренной формы обучения 1-го курса

1. Основные понятия о функции двух переменных: определение функции; геометрическое изображение функции, окрестности точки, внутренней и граничной точек, границы области определения. Понятие открытой, замкнутой, ограниченной, неограниченной области. Определение функции n переменных.

2. Предел функции двух переменных, понятие предела по каждой переменной в отдельности. Бесконечно малая и бесконечно большая в точке функция. Формулировка теоремы: о пределе суммы, произведения и частного двух функций.

3. Определение непрерывности функции двух переменных в точке. Нахождение предела непрерывной функции. Понятие о точках и линиях разрыва. Непрерывность функции в области, основные свойства непрерывных функций.

4. Частные приращения и частные производные функции двух переменных. Физический смысл частных производных. Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных.

5. Определение и физический смысл производной по направлению. Вывод формулы производной по направлению. Определение градиента функции двух переменных. Связь градиента с производной по направлению, физический смысл градиента.

6. Определение и обозначение частных производных высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных второго порядка и её следствие.

7. Определение точки максимума, точки минимума и экстремума функции двух переменных. Вывод необходимых условий и формулировка достаточных условий экстремума функции двух переменных.


1   2   3   4

Похожие:

Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Корпоративный менеджмент Направление подготовки 080200 Менеджмент Профиль подготовки
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины по выбору профессионального цикла ( В. Дв. 1) студентам очной и заочной...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Государственное и муниципальное управление Направление подготовки 080200 Менеджмент
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины вариативной части профессионального цикла ( В. Од. 8) студентам очной...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины История Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки Менеджмент организации
«История» предполагает получение и усвоение студентами знаний об основных этапах и важнейших тенденциях развития нашего Отечества...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации в экономике Направление подготовки 080200 Менеджмент Профиль подготовки
Объектом дисциплины являются методы построения и алгоритмы математических моделей линейной и нелинейной оптимизации, динамического...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика Направление подготовки 261001 тхом профиль подготовки
Дисциплина «Математика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Продукты...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа учебной дисциплины философия Направление подготовки 080200 «Менеджмент» Профили: Маркетинг, Логистика

Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины "Математика" Направление подготовки 270100 «Архитектура» Профиль подготовки
Ознакомление с основами теоретических знаний по классическим разделам математики
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconПрограмма дисциплины Математика для направления 080200. 62 «Менеджмент»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080200. 62 «Менеджмент»...
Рабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconПрограмма разработана в соответствии с: Образовательной программой направления 080200. 62 "Менеджмент" подготовки бакалавра Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки бакалавра 080200
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и магистрантов направления подготовки...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org