Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа»



Скачать 38.41 Kb.
Дата26.07.2014
Размер38.41 Kb.
ТипУрок
Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа»
Учитель: Скопинцева О. В.

Ход урока
I. Вопросы для коллективного обсуждения

1. Какие причины вызвали необходимость расширения множества действительных чисел?

2. Определить комплексное число (алгебраическая форма) [ a = bi; Re Z=a, Jm Z = b

i – мнимая единица]

Чисто мнимое число?

3. По карточкам 2 человека у доски.

№1

1) Записать формулы сложения, умножения комплексных чисел в алгебраической форме.



2) Z1 = 5-3i; Z2 =-1+6i.
Найти a) Z1+ Z2 б) Z1* Z2 в)

Решение

а) 4+3i
б) (-5+18; 3+30) = 13+33i


в) =-i =0,8-0,6i
№2

1. Рассмотрим степени мнимой единицы.

2. Выполнить действия:
+=+ i= - 1 = -1=-1= i-1
3. Найдите комплексное число из условия.

Z=3+4i

(x+yi)= x+2xyi-y= (x-y)+2xyi
3=xgif" name="object21" align=absmiddle width=15 height=20>- y, x-y=3, x- -3=0,

4=2xy ; y= ; y=.


x-3x-4=0

x= - 1, x= 4, ReZ = x x - 1


x= 4 x = 2 (2;1) (-2-1)
4. Какие комплексные числа называются сопряженными? При выполнении какого действия чаще всего используют сопряженные числа?

5. Какие комплексные числа называют обратными данному? Запишите формулы для нахождения числа, обратного данному комплексному числу.

W==- i

6. Расскажите о геометрической интерпретации комплексных чисел точками координатной плоскости.

7. Расскажите о геометрической интерпретации комплексных чисел с помощью вектора (полярная система координат).

8. Дайте определение модуля и аргумента комплексного числа.

r==;




Аргумент определяется неоднозначно.

 ;  + 2n

Выбирается угол из (-; ] и обозначается arg Z – главный аргумент.

Cвойства модуля:

=
zz=2
=

9. Запишите комплексное число в тригонометрической форме.

а) i ;

б)-i;


в) 1+i.

а) r= =1 cos ==0 =

sin==1 =. i =cos+ i sin


б) r=1 cos ==0 =-


sin== -1 =-; -i=cos () + i sin(-)
в) r= cos = =-

sin= = 1+i= (cos + i sin)

10. Записать формулы для умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня для комплексных чисел в тригонометрической форме.

Найдите все значения .

Решение:


  1. -i= 0-I

  2. 2) r===1

3) cos = sin= =-

== cos+i sin

k=0 -

k=1 45

k=2 105

k=3 165

k=4 225=-180+45=-135

k=5 285=-90+15=-75
11. Доказать, что ни при каких значениях m комплексное число

log2 (m2-13m+44)-2+i не может быть чисто мнимым.



Решение:

, m2-13m+44>0

log>0,

m >o.
1. m2 –13m+44=4

m2 –13m+40=0 m==

m ± 5, m=8.
2. m2-13m+44>0 d=169-176<0 m-любое.


  1. log2m-3>0, log2m>3 m>9

m=5<9, m=8<9

log(m2-13m+44)-2 0


При каких значениях x R комплексные числа

Z1=lg(2x2+x+1)+4xi и lg(x2+1)+(2x+1-3)i являются сопряженными?




lg(2x2+x+1)= lg(x2+1), 2x2+x+1= x2+1


4x=3-2x+1 2+22x-3=0
x2+x=0 x=0;-1

t2+2t-3=0 t=-3,1

2x=1 x=0

Ответ:

12. На координатной плоскости постройте множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) Rez + 1mz2,




б) Rez2,



1;
в) Re2z– 2Zmz=1 парабола.
Итог урока: домашнее задание 364,367.

Похожие:

Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconКомплексные числа
Однако потребности самой алгебры и её приложений требуют такого расширения понятия числа, при котором действия извлечения квадратного...
Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconУрок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconУрок алгебры в 8 классе по теме: "Преобразование квадратных корней"
Цели: 1 закрепить ранее приобретение знания, умения и навыки учащихся по изучаемой теме
Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconУрок алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»

Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconУрок алгебры в 8 классе по теме «Свойства степени с целым показателем»
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний с применением здоровьесберегающих технологий
Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconУрок математики в 6 классе по теме: «Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби»
...
Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconУрок математики по теме: "Число и цифра 3" в 1-а классе Учитель начальных классов: Поселеннова Ю. М. 2011г. Урок математики по теме: "
Цели урока: в ходе практической работы и наблюдений познакомить с образованием числа 3; научить писать цифру 3
Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconКомплексные числа, арифметика комплексных чисел Комплексные числа получаются из действительных чисел
Комплексные числа получаются из действительных чисел добавлением нового числа, обладающего свойством
Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconКомплексные числа, геометрия комплексных чисел Комплексные числа получаются из действительных чисел
Комплексные числа получаются из действительных чисел добавлением нового числа, обладающего свойством
Урок алгебры в 11 классе по теме «Комплексные числа» iconПрограмма курса высшей алгебры и теории чисел январь 2011 I. Комплексные числа
Свойства сопряжения, тригонометрическая форма комплексного числа, равенство комплексных чисел, записанных в тригонометрическом виде,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org