Дополнительные главы алгебры



Скачать 20.24 Kb.
Дата26.07.2014
Размер20.24 Kb.
ТипДокументы

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ АЛГЕБРЫ


проф. Э.Б. Винберг

1 год

1. Кольца главных идеалов и евклидовы кольца. Строение конечнопорожденных модулей над ними.

2. Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом.

3. Нетеровы кольца. Конечнопорожденные модули над ними. Теорема Гильберта о базисе идеала.

4. Нильрадикал и радикал Джекобсона нетерова кольца.

5. Конечные расширения полей. Алгебраическое замыкание подполя.

6. Конечные расширения колец. Целое замыкание подкольца.

7. Нормальные кольца. Целое замыкание нормального нетерова кольца в конечном расширении поля частных.

8. Конечнопорожденные алгебры. Лемма Нетер о нормализации. Гомоморфизмы в конечные расширения основного поля и радикал Джекобсона конечнопорожденной алгебры.

9. Степень трансцендентности конечнопорожденной алгебры.

10. Аффинные алгебраические многообразия. Теорема Гильберта о нулях. Прямое произведение алгебраических многообразий.

11. Топология Зарисского. Критерий неприводимости алгебраического многообразия. Неприводимость прямого произведения неприводимых многобразий.

12. Размерность неприводимого алгебраического многобразия. Размерность прямого произведения и подмногообразия.

13. Поле разложения многочлена, его существование и единственность. Конечные поля.

14. Расширения Галуа. Теорема о том, что поле разложения сепарабельного многочлена является расширением Галуа. Группы Галуа кубического многочлена, общего многочлена, кругового поля и конечного поля.

15. Соответствие Галуа. Разрешимость алгебраических уравнений в радикалах и в квадратных радикалах.

16. Непpиводимые и вполне пpиводимые пpедставления. Описание инваpиантных подпpостpанств вполне пpиводимого пpедставления. Теоpема Беpнсайда.

17. Компактные линейные группы: полная приводимость и разделение орбит инвариантами. Теорема Гильберта об инвариантах.

18. Стpоение полупpостых конечномеpных ассоциативных алгебp над алгебpаически замкнутым полем, описание их непpиводимых линейных пpедставлений.

19. Теоpемы о числе и сумме квадpатов pазмеpностей непpиводимых линейных пpедставлений конечной гpуппы. Соотношения оpтогональности для матpичных элементов и хаpактеpов.

20. Алгебpа кватеpнионов, ее связь с гpуппами SO3 и SO4. Обобщенные алгебpы кватеpнионов.

21. Конечные гpуппы движений евклидовой плоскости и пpостpанства.

22. Кpисталлогpафические гpуппы. Теоpема Бибеpбаха (доказательство только в двумеpном случае). Кpисталлогpафические классы.

23. Одномеpные и двумеpные когомологии гpупп. Теоpемы Бибеpбаха и Цассенхауза об абстpактном стpоении кpисталлогpафических гpупп.



Литература

1. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М., Факториал Пресс, 2002.

2. Атья М. Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. М., Мир, 1972.

3. Ленг С. Алгебра. М.
, Мир, 1968.

Похожие:

Дополнительные главы алгебры iconРабочая программа дисциплины «Алгебра» (дополнительные главы) Направление: 010100. 62 «Математика»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные Главы Алгебры» [Текст]/Сост. Рудаков А. Н.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–5 с
Дополнительные главы алгебры iconДополнительные главы теоретической механики
Дисциплина “Дополнительные главы теоретической механики” является курсом по выбору профессионального цикла дисциплин
Дополнительные главы алгебры iconПрограмма учебной дисциплины «дополнительные главы термодинамики» Направление подготовки: 240100 Химическая технология
Учебная дисциплина "Дополнительные главы химической термодинамики" является одной из основных профилирующих дисциплин в системе подготовки...
Дополнительные главы алгебры iconДополнительные главы теории вероятностей Вопросы для экзамена. 2006 г
Колмогоровская модель эксперимента со случайным исходом. Дискретные вероятностные пространства: алгебры измеримых подмножеств, подпространства,...
Дополнительные главы алгебры iconРабочая программа дисциплины «Алгебра»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные Главы Алгебры» [Текст]/Сост. Рудаков А. Н.; Гу-вшэ.– Москва.– 2010.– 9 с
Дополнительные главы алгебры iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»
Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»...
Дополнительные главы алгебры iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»
Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»...
Дополнительные главы алгебры iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений»
Программа дисциплины «Дополнительные главы дифференциальных уравнений» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»...
Дополнительные главы алгебры iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы алгебраической геометрии»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные главы алгебраической геометрии» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–6...
Дополнительные главы алгебры iconПрограмма курса Дополнительные главы дискретной математики для групп 318, 319 кафедры математической кибернетики
«Дополнительные главы дискретной математики» (для студентов 3-го курса 2-го потока). В нее включены разделы, относящиеся к конечнозначным...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org