Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям



Скачать 27.47 Kb.
Дата26.07.2014
Размер27.47 Kb.
ТипДокументы

УДК 535.14(06)+621.373.826(06) Лазерная физика

Д.А. ГАПОНОВ, А.С. БИРЮКОВ1

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

1Научный центр волоконной оптики при Институте общей физики РАН
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

В ВОЛНОВОДАХ ТИПА ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА

МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ

ПО ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ФУНКЦИЯМ
Реализован метод численного моделирования электромагнитного поля в фотонно-кристаллическом световоде (ФКС) с диэлектрической сердцевиной и оболочкой в виде 2D фотонного кристалла. Метод основан на разложении поля по цилиндрическим функциям в локальных координатах симметрично расположенных включений и приведении к общему началу координат.
Рассмотрим дырчатый волновод (holey fiber (HF)), в котором распространение поля обеспечивается, в основном, эффектом полного внутреннего отражения (ПВО). Оболочка световода имеет бесконечную толщину, а ее периодическая дырчатая структура простирается вдоль радиуса поперечного сечения r до оболочки, имеющей радиус R0. Предположим, что материал световода (стекло) не обладает оптическими потерями. Тогда поле в световоде, как и в обычном, локализуется в стеклянной сердцевине за счет ПВО. Моды, направляемые за счет ПВО – собственные моды волновода. Вдоль r поле спадает, причем в дырках оно меньше, чем в стеклянных перемычках дырчатой структуры. В локальной окрестности i-го цилиндра поле можно представить в виде разложения Фурье-Бесселя в цилиндрической системе координат этого цилиндра:

. (1)

Для магнитного поля разложение аналогично, но с коэффициентами . Локальное разложение (1) справедливо только в кольцевой окрестности от поверхности данного цилиндра до ближайшего (или источника). Описание поля, справедливое во всей матрице предложил Wijngaard [1]. Он предположил, что поле в некоторой области может быть описано, как суперпозиция волн, исходящих от всех источников в этой области. Волна, исходящая от источника вне этой области описывается волной J-типа, не имеющей источника. Справедливость такого подхода была доказана в [2]. В рассматриваемом случае разложение имеет вид:



(2)

Каждое слагаемое в двойной сумме, состоящее из ряда по m описывает поле исходящей волны, источником которой является l-ый цилиндр, а последнее слагаемое (с индексом 0) описывает поле, отраженное от границы матрицы с обкладкой. Так как в окрестности l-го цилиндра разложения (2) и (1) описывают одно и то же поле, то в этой окрестности они должны совпадать.

Далее с помощью теоремы сложения Графа для цилиндрических функций преобразовывалось каждое слагаемое равенства (1) = (2). Наконец, учитывая, что в силу непрерывности тангенциальных компонент поля на границах происходит их перекрЕстная связь, была получена однородная система уравнений:



, (3)

где – набор матриц, отвечающий границам дырка-матрица, – матрица, отвечающая границе оболочка-матрица. – матрицы отвечающие преобразованиям локальных координат дырок к началу координат матрицы. Система (3) соответствует нетривиальному вектору B, при условии равенства нулю соответствующего детерминанта. При заданной геометрии и длине волны, этот детерминант зависит только от постоянной распространения, или, что эквивалентно, от эффективного показателя преломления neff. Таким образом, поиск мод данного волновода связан с нахождением нулей комплексной функции det () комплексной переменной neff.


Список литературы
1.  Wijngaard W. “Guided normal modes of two parallel circular dielectric rods” J. Opt. Soc. Am 63 944-950 (1973).

2. Chih-Sheng Chang, Hung-Chun Chang “Theory of the Circular Harmonics Expansion for Multipole-Optical-Fiber System” J. Lightwave Technol. Vol.12. N3. 1994.

3. “Multipole method for microstructured optical fibers. I. Formulation” T.P. White, B.T. Kuhl­mey, R.C.McPhedran. J.Opt.Soc.Am. B. Vol.19. N10. October. 2002.

4. “Multipole method for microstructured optical fibers. II. Implementation and results” B.T. Kuhlmey, T.P. White, G. Renversez, D. Maystre. Vol.19. N10. October. 2002.




ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 4




Похожие:

Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconЛекция потенциалы электромагнитного поля
Наряду с данными функциями можно использовать другой набор функций состояния электромагнитного поля – потенциалы электромагнитного...
Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconЛекция уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме
Гельмгольца, которая нам потребуется для написания уравнений электромагнитного поля. Теорема Гельмгольца: пусть известны дивергенция...
Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconПрограмма для решения обратной задачи гравитационного поля (2-3 курс)
Программа вычисления определителя методом разложения
Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconЛекция 18. Переменное электромагнитное поле в проводниках. Электромагнитные волны в диэлектриках. Отражение и преломление волн на границе диэлектриков
При рассмотрении переменного электромагнитного поля в проводниках используют приближение о квазистационарности электромагнитного...
Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconПараллельное численное моделирование образования и распространения загрязнений. Очистка атмосферы
Для оценки уровней загрязненности воздушной среды на практике часто используются стандартные и не вполне точные методики (онд-86...
Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconТвердотельное моделирование Содержание Твердотельное моделирование
Целью твердотельного моделирования является освобождение пользователя от трудоемкого процесса построения сложной конечно-элементной...
Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconОтчет по лабораторной работе №4 по теме «Численное интегрирование»
При этом значения в столбцах t и m означают: 1 –интегрирование методом средних прямоугольников, 2 – методом трапеций, 3 – методом...
Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconОпределение направления кристаллографических осей кристалла ниобата лития электрооптическим методом
Й метод определения направлений кристаллофизических осей на примере кристалла LiNb в данной статье приводится теоретическое обоснование...
Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconЧисленное моделирование сжимаемой турбулентности в проблеме образования и эволюции звёзд 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Численное моделирование сжимаемой турбулентности в проблеме образования и эволюции звёзд
Численное моделирование процесса распространения электромагнитного поля в волноводах типа фотонного кристалла методом разложения по цилиндрическим функциям iconКоротенко Константин Александрович
Моделирование процесса распространения пятен нефти в прибрежной зоне каспийского моря
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org