Урок по теме: "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

• Обобщить и систематизировать теоретический материал:

- виды треугольников;

- сумма углов треугольника;

- соотношения между сторонами и углами треугольника;

- признак равнобедренного треугольника;

- неравенство треугольника.

Совершенствовать навык решения задач.

• Развивать внимание, математическую речь учащихся в процессе выполнения устной работы по воспроизведению теоретического материала и решению задач. Развивать самостоятельность мышления в ходе проведения дифференцированной индивидуальной работы, навык самооценки.

• Воспитывать стремление достигнуть поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе. В ходе проведения групповой работы на уроке воспитывать в учащихся умение слушать своего товарища, чувство взаимопомощи.

• мультимедийный проектор;

• 
  экран
  

• карточки для индивидуальной работы учащихся;

• листы с текстом дифференцированной самостоятельной работы;

• 
  карточки с ответами к задачам дифференцированной самостоятельной работы;
  
• 
  доска
  

ХОД УРОКА:

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение учащимся целей и плана урока. Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Рефлексия.

1. 
   Ответы на вопросы по готовому чертежу (устно):
   

1. Какие виды треугольников мы рассматривали на предыдущих уроках?

2. Найдите на рисунке прямоугольный треугольник, назовите его стороны и сравните их.

3. Найдите на рисунке тупоугольный треугольник, сравните его стороны.

4. Найдите остроугольный треугольник. Как можно сравнить стороны такого треугольника, если известны его углы?

2) Работа в группах с “Математическими картами” – теоретический опрос.

Учитель делит класс на группы по 3–4 человека, раздает “Математические карты”, содержащие вопросы по теоретическому материалу:

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Чему равен внешний угол треугольника?

3. Какими могут быть углы в треугольнике?

4. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

5. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны, и как их можно сравнить?

6.

7. Что такое неравенство треугольника?

8. Какой треугольник называется равнобедренным? Перечислите его свойства.

Каждый ученик в группе получает 2-3 карты и по очереди отвечает на вопросы. Задача слушающих учащихся: дополнить ответ, если это необходимо; подсказать, если ученик затрудняется с ответом. Каждый правильный ответ учащийся отмечает в тетради знаком «+». Учитель обходит группы учащихся и выслушивает ответы некоторых из них.

Учащиеся, которые оказались “лишними” при распределении по группам, получают индивидуальное задание на карточке, выполняют его письменно и сдают на проверку учителю.

Карточка №1. (уровень А)

1. Начертите треугольник АВС. Запишите неравенства треугольника.

2. Можно ли из проволоки длиной 15 см согнуть равнобедренный треугольник с основанием 8 см?

Карточка №2. (уровень В)

1. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

2. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.

III. Устная работа на готовых чертежах:

1) C

Докажите, что угол АВС больше угла С.

В

СА Сравните: АС и ВС, АВ и ВС.

Назовите наибольшую и наименьшую стороны треугольника, если угол А = 110, угол С = 40.

В

А С
IV. Решение задачи.

“Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника”.

Дано: АВС – равнобедренный, РАВС = 50 см,

1 случай: АВ > АС на 13 см,

2 случай: АВ < АС на 13 см.

Найти: АВ, ВС, АС.

Решение:

АС = х см, тогда АВ = ВС = (х+13) см. Так как РАВС = 50 см, то составим уравнение:

х+х+13+х+13 = 50, х = 8.

АС = 8 см, тогда АВ = 21 см.

8 < 21+21, 21 < 8+21 неравенства треугольника выполняются.

2 случай (учащиеся самостоятельно записывают решение в тетрадях).

АВ = ВС = х см, тогда АС = (х+13) см. Так как РАВС = 50 см, то составим уравнение:

х+х+х+13 = 50, х = .

АВ = см, тогда АС = см.

> + неравенство треугольника не выполняется, значит, такой треугольник не существует.

Ответ: АС = 8 см, АВ = ВС = 21 см.

V. Физкультминутка.

VI. Дифференцированная самостоятельная работа.

Учитель раздает каждому учащемуся лист с трехуровневой самостоятельной работой. Ученики самостоятельно выбирают уровень, с заданиями которого они могут справиться. У учителя заготовлены карточки с ответами. Учащиеся подходят и сверяют свои ответы с готовыми.

I вариант

А

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. А = 50° , В = 60° .

2) Докажите, что BD > DC.

II вариант

А

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. АDB = 120° , В = 80° .

2) Докажите, что BD > BC.

B

В треугольнике MNK проведена биссектриса NO. M = 75° , K = 35° .

2) Сравните отрезки MO и ОК.

II вариант

В

В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. C = 90° , D = 30° .

2) Сравните отрезки CF и DF.

C

В треугольнике ABC C = 90° , B = 70° . На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ.

2) Сравните отрезки BD и CD.

II вариант

С

В треугольнике ABC C = 90° , B = 70° . На луче СВ отложен отрезок CD, равный СА.

2) Сравните отрезки АB и CВ.