Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения



Скачать 134.23 Kb.
Дата26.07.2014
Размер134.23 Kb.
ТипТворческая работа
«Проблемная форма обучения и задачная форма организации обучения»
Выполнил:
Велижанцева Ирина Сергеевна

Учитель математики ГОУ СОШ №651

САО г.Москвы

_________________________________


Г. Москва

2010


Оглавление

Введение……………………………………………………………

3

§1. Проблемная форма обучения………………………………….

4

1.1. Одна из технологий – метапредмет «Проблема»……………

4

1.2. Итоговая проблемно – творческая работа по теме «Векторы»…………………………………………………………………


6

§2. Задачная форма организации обучения………………………

7

2.1. Сценарий ситуации учения – обучения по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»………………………

7

2.2. Сценарий ситуации учения – обучения по теме: «Способы решения тригонометрических уравнений»……………………………

9

Заключение…………………………………………………………

14

Используемая литература…………………………………………

15

Приложение 1………………………………………………………

16

Приложение 2………………………………………………………

17

Введение

Использование метапредметных технологий в преподавании традиционных учебных предметов позволяет демонстрировать учащимся процессы становления научных и практических знаний, переорганизовать учебные курсы, включая в них современные вопросы, задачи и проблемы, в том числе значимые для молодёжи.

В этом году впервые мною была проведена попытка освоить новые технологии мыследеятельностного подхода в педагогике. Посещая различные мастер – классы, занятия, участвуя в практических занятиях мною опробованы несколько технологий при разработке некоторых тем 9 и 10 класса.


§1.Проблемная форма обучения

1.1 Одна из технологий – метапредмет «Проблема».

В данном вопросе школьники учатся обсуждать проблемы, которые носят характер открытых, по сей день неразрешимых проблем. Интересно наблюдать развитие некоторых математических проблем в историческом разрезе. Через историю математики можно хорошо проследить эволюцию развития того или иного понятия.

Использование метапредметных технологий в преподавании традиционных учебных предметов позволяет демонстрировать учащимся процессы становления научных и практических знаний, переорганизовывать учебные курсы, включая в них современные вопросы, задачи и проблемы, в том числе значимые для молодёжи.

Способность мыслить возникает лишь вместе с приобщением к общечеловеческой культуре. Этот аспект и взят мною за основу при разборе понятии «Векторы». На протяжении нескольких веков понятие вектора не было сформировано в современной трактовке. К данному представлению шли интуитивно, исходя из практических потребностей человека. Понять суть этих шагов, поисков, открытий и стало моим пробным шагом в познании метапредметной технологии.

При данном подходе к известной уже теме ученик, с одной стороны , получили известный материал, а с другой - были привлечены к самостоятельной работе. При появлении противоречия включается как – бы сигнал появления проблемы, которую нельзя решить с помощью простых известных действий (алгоритмов). Это сигнал для включения спецефически человеческого мышления. Приучать учеников воспитывать свой ум так, чтобы противоречие служило для него стимулом к самостоятельному мышлению. Учитель же должен учитывать это при построении учебного материала.

Если зафиксировали условия задачи как противоречие, то дальнейшая работа – отыскание факта, линии, события, действия, посредством которых исходное противоречие только и может быть разрешено. Поиск становится целенаправленным. Формулируя любую задачу как противоречие, необходимо довести его до полной ясности выражения и затем найти ему реальное, конкретное разрешение.

Сформулированное противоречие создаёт напряжение мысли ( я называю это занозой). Разрядить это напряжение (вытащить занозу) может включение в цепь рассуждений нового факта.

Среди выпускников школ часто очень малый процент способных к математическому мышлению и это не потому, что их в природе мало, а совсем по другой причине – прежде всего потому, что в головы детей вбиваются такие математические понятия , которые не помогают, а, наоборот, мешают увидеть окружающий мир под непривычным для ученика математическим углом зрения.

Умение творчески мыслить невозможно без развитой способности воображения, фантазии. А они воспитываются в людях большим искусством. Надо помнить об этом, когда речь идёт о детях.

1.2. Метапредмет «Задача»

На метапредмете «Задача» учащиеся получают знание о разных типах задач и способах их решения. При изучении метапредмета «Задача» у школьников формируются способности понимания и схематизации условий, моделирования объекта задачи, конструирования способов решения, выстраивания деятельностных процедур достижения цели. Тип философско - методологического философствования учащихся в рамках этого метапредмета связан с процессом постановки задач, поиском и рефлексией средств их решения, с освоением техник перевода проблем в задачи и т.д.

§2. Применение технологий метапредматного подхода

2.1. Итоговая проблемно – творческая работа по теме «Векторы»

Для осознанного понимания темы ученикам была предложена работа с авторским текстом. Урок строился по предложенному алгоритму.

Класс разбивается на 4 группы. Каждой группе даётся текст (Приложение 1).

Работа предлагается по алгоритму.



1.Работа с авторским текстом:

- прочитать, понять, сформировать собственное мнение;

Ответить на вопросы:

* Какой фактор автор считает основным в различии алгебраических операций от геометрических операций?

* В чём суть перехода от арифметики к геометрическому анализу?

* Почему автор считает геометрические операции более широкими чем арифметические?

* Что автор понимает под словом «направление»?

( на обработку материала 7 минут)



По возможности нарисовать схему.

2. Выступление представителя от группы с результатом обсуждения, (1,5 мин)

3. Оставшиеся группы внимательно слушают выступление и помечают у себя вопросы, которые, по их мнению, могут быть спорными, т.е. критические вопросы.

4. Подготовка вопросов оппоненту (5 мин. Один вопрос от группы и ответ).

5. Выделяем основные противоречия.

6. Формулируются основные понятия вектора.

В результате данной работы ученики приходят к понятию вектора путём анализа перехода арифметики к геометрическому анализу.

В данном случае обучение связывает развитие мышления школьника и те новые возможности, новые средства собственно постановки проблемы и работы с проблемой, связывает мыслительные средства с выработкой позиции у учащегося как у ученого. Учитель отмечает, что понятие вектора было введено исходя их практических потребностей человека. Вессель работал на протяжении всей своей жизни в должности «тригонометрического оператора», т.е. в качестве геодезиста, картографа и землемера. В трудах Весселя нет никаких примеров из области механики или физики. «Опыт» Весселя свидетельствует о том, что именно удовлетворение потребностей прикладной геометрии привело к развитию векторного исчисления. Но ещё на протяжении целого столетия учёные обращали внимания на работы Весселя.

Этапы развития понятия вектора в истории математики, на взгляд учителя, дают представление о зарождении тех понятий, которыми мы сейчас пользуемся. Этот исторический экскурс даёт толчок для осознанного восприятия других понятий.



2.2. Применение метапредметной технологии при изучении темы «Решение тригонометрических уравнений»

При подготовке к ЕГЭ в 11 классе это одна из тем, которая часто вызывает затруднения у учащихся

Уравнения, в которых неизвестные содержатся под знаком тригонометрических функций, называются тригонометрическими уравнениями.

Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге ( с помощью различных преобразований ) к решению простейших тригонометрических уравнений вида: sin x=a, tg x=a, cos x=a, ctg x=a.

В последние годы тригонометрические функции выступают аргументами других типов функций. В такой ситуации требуется не только успешно провести все необходимые алгебраические и тригонометрические преобразования, но и из всего множества найденных корней отобрать только те, которые удовлетворяют исходному уравнению. Зачастую тригонометрическая задача сводится к задаче с целочисленным параметром и возникает проблема анализа решения в зависимости от этого параметра.

Данные упражнения подобраны автором для формирования у школьников способности понимания и схематизации условий, моделирования объекта задачи, конструирования способов решения, выстраивания деятельностных процедур достижения цели. В каждом примере предусмотрены «ловушки», сталкиваясь с ними учащиеся приходят к противоречию и при анализе различных действий приходят к его разрешению.

Каждое упражнение даётся отдельной группе, затем заслушиваются версии, схемы, анализ и решение.

Подводя итог, ученики хорошо закрепляют понимание именно работы с отбором корней, а не просто нахождение их по общей формуле.

Знание формул в данных случаях и не нужны. Решение достигается путём анализа.

-Упражнения позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю:



- Упражнения позволяют отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии:



- Упражнения позволяют научиться видеть, что одна серия содержится в другой, и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию:



- Уравнения в которых необходимо найти корни принадлежащих данному отрезку:



Найдите число корней уравнения на промежутке .

2)Укажите число корней уравнения



на промежутке .

3) Найти сумму корней уравнения



принадлежащих отрезку .

4) Определение числа корней уравнения

*определите число корней уравнения на отрезке .

Представим данное уравнение в виде . Далее последовательно выполняем следующие преобразования:



Последнее уравнение равносильно системе

Корнями первого уравнения являются все числа вида , второго – числа вида И них отрезку принадлежат числа Но при и значение cos3x равно нулю. Таким образом, данному отрезку принадлежат только три корня данного уравнения.

Ответ:3.


*определите число корней уравнения

на отрезке .

- Уравнения смешанного типа, включающее две разные функции. Оно имеет вид , его решения требует рассмотрения совокупности двух систем.

1) Сколько корней имеет уравнение

Применяя формулу двойного аргумента, первый множитель можно заменить выражением cosx. Получаем уравнение , равносильное данному.произведение двух множителей равна нулю, если хотя бы один из них равен нулю и при этом второй множитель имеет смысл. Следовательно, должна выполняться совокупность двух условий:

9-4х2=0 или

Все корни уравнения cosx=0 задаются выражением

Решим неравенство 9-4х2>0:

следовательно, -1,5

Подставляя в выражение значения n , равные -1,0,1, получаем соответствующие значения х: , ни одно из которых не лежит на промежутке (-1,5;1,5).

Так как уравнение 9-4х2=0имеет два корня -1,5 и 1,5, а косинус определён при любых значениях аргумента, то исходное уравнение имеет два корня.

Ответ :2.

2) Сколько корней имеет уравнение .

3) Сколько корней имеет уравнение .

4) Сколько корней имеет уравнение .

Часто оказывается, что рассматриваемая задача сводится к системе тригонометрических уравнений или неравенств, каждое из которых в отдельности может быть легко решено. Следовательно, всё, что остаётся сделать – выбрать из полученных серий общие корни. Самый простой способ это сделать – нанести решения на тригонометрический круг и отобрать совпадающие. Далее, прибавить период ко всем отобранным значениям и записать ответ.

2). Решить систему уравнений:

Ответ:

2) Решить уравнение:

Решение.

Ответ:

Для отработки навыков были предложены соответствующие примеры более сложного уровня. Приложение 2)

Заключение

Данная работа была предложена в 9, 11 классе ГОУ СОШ №651 города Москвы.

Работая первый год в экспериментальной площадке по мыследеятельностной педагогике мною были предприняты начальные попытки применения технологии. Думается, что данная работа требует более детального изучения. Пересматривая многие темы школьного курса математики с позиций метапредметов стараюсь создавать условия для того, чтобы ученик начал рефлексировать собственный процесс работы: что именно он мыслительно проделал, как он мыслительно двигался, когда восстанавливал генезис того или другого понятия. Но это только первый этап моей работы. В новом учебном году необходимо будет начать с тематического планирования всего материала.

Используемая литература



  1. Л.С.Атанасян Геометрия 7-9 Учебник для общеобразовательныхучреждений.-М.:Просвещение,2006

  2. Глейзер Г.И. История математики в школе. /Пособие для учителей.-М.: Посвещение, 1981

  3. Алгебра и начала математического анализа: учеб.для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений/А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов-М.:Просвещение,2008

  4. Единый государственный экзамен: Математика:

  5. Контрол.измерит.материалы/ Л.О.Денищева, Е.М.Бойченко, Ю.А.Глазков и др.;м-во образования Рос.Федерации.-М.:Просвещение, 2003.

  6. Семёнов П.В. Математика 2008, выпуск 2. Уравнения и неравенства.-М.: МЦНМО, 2008

  7. Сергеев И.Н., Панфёров В.С. ЕГЭ 2010. Математика. Задачи С3/ Под.ред А.Л.Семёнова и И.В.Ященко.-М.:МЦНМО, 2010.

  8. Королёв С.В. Тригонометрия на экзамене по математике: учебное пособие/С.В.Королёв -М.: Издательство «Экзамен», 2006.

  9. Громыко Ю.В. Метапредмет «Проблема»./Учебное пособие для учащихся старших классов.-М., 1998.

  10. Громыко Ю.В. Мыследеятельностная педагогика (теоретико – практическое руководство по освоению высших образцов педагогического искусства).-Минск, 2000.

  11. Громыко Н.В. Обучение схематизации: Сборник сценариев для проведения уроков и тренингов./Учебно – методическое пособие для учащихся 10-11 классов.-М., 2005.

  12. Из опыта освоения мыследеятельностной педагогики (Опфт освоения мыследеятельностного подхода в практике педагогической работы)/Под ред.Алексеевой Л.Н., Устиловской А.А.-М.,2007.

Приложения 1



1 Текст

В 1717г. Лагранж формулирует принцип: «Если какая – либо система любого числа тел или точек, на каждую из которых действуют любые силы, находится в равновесии и если этой системе сообщить любое малое движение, в результате которого каждая точка пройдёт бесконечно малый путь, представляющий её виртуальную скорость, то сумма сил, помноженных каждая соответственно на путь, проходимый по направлению силы точкой, к которой она приложена, будет всегда равна нулю, если малые пути, проходимые в направлении сил, считать положительными, а проходимые в противоположном направлении считать отрицательными».

2 Текст

Уроженец Норвегии Каспар Вессель в мемуаре «Опыт об аналитическом представлении направления и его применениях, преимущественно к решению плоских и сферических многоугольников», опубликованном в «Трудах Датской Академии наук» в 1799 году пишет: «Обычный взгляд на алгебраические операции позволяет изменять направление только на противоположное, т.е. положительное на отрицательное и наоборот». Для произведения же алгебраических операций над отрезками любых направлений следует «расширить определения алгебраических операций, но так… чтобы не было противоречия со старой теорией чисел…Таким образом, переходя от арифметики к геометрическому анализу, т.е. от операции над абстрактными числами к операциям над отрезками прямой,… мы увидим, что геометрические операции, в известном смысле, будут более широкими, чем арифметические. Общие доказательства геометрических теорем станут более лёгкими, когда мы научимся выражать направления некоторым аналитическим способом.


Приложения 2

Пример . Решить уравнение:

Решение: Следствием уравнения является система:



Корни первого уравнения системы



Отбор корней:



.

Ответ:

Пример . Найдите все корни уравнения.

удовлетворяющие неравенству .

Решение. Перейдём к равносильному уравнению:





Первый корень , противоречит второму неравенству системы. Это решение надо отбросить.

Второй корень не противоречит второму неравенству системы. Но из всех значений необходимо отобрать значения, удовлетворяющее третьему неравенству системы – это значения, расположенные во второй и четвёртой четвертях.

Ответ: .







Похожие:

Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения iconТворческая работа по теме: «социальный портрет молодежи»
Внимание! Данная творческая работа является обязательной для выполнения учениками, претендующими на положительную оценку ("4" или...
Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения iconУрок как форма организации обучения
К началу XVII в эти формы организации учебного процесса уже не отвечали потребностям общества. Появились первые зачатки группового...
Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения iconКонтрольная работа по теме «Векторы»
Точки е и f лежат соответственно на сторонах аd и bc параллелограмма abcd, причем ae : ed = 3 : 5, bf =FC
Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения iconРеферат по теме «Форма государства»
Форма государства – это его устройство, характеризующее способы организации высших органов государственной власти, территориальной...
Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения iconКонтрольная работа по теме "Векторы"
Педагог: Аширбекова Лариса Александровна, заместитель директора по воспитательной работе, учитель математики и информатики
Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения iconКонспект урока по теме «Теорема о сумме углов треугольника»
Коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная работа), групповая (исследовательская деятельность), индивидуальная работа (самостоятельная...
Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения iconИнтегрированный урок математики и истории в 6 классе «Средневековая деревня и ее обитатели»
Форма организации обучения: коллективно-групповое занятие, урок; форма совершенствования зун (знания, умения, навыки)
Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения iconВопросы к коллоквиуму 1 курс химический факультет
Векторы в пространстве. Модуль вектора. Коллинеарные векторы, компланарные векторы
Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения icon1. Вставка таблиц в текстовый документ ms word
Форма организации учебной деятельности: фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная работа на пк, поисково-исследовательская...
Творческая работа по теме «Векторы» Задачная форма организации обучения iconОбразовательная программа основная (на базе основного общего образования) Форма обучения: очная форма обучения

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org