Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012



страница12/12
Дата26.07.2014
Размер1.15 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12

2 способ. Из комбинаторики известно, что для множества состоящего из трёх элементов имеется в точности различных подстановок и они образуют мультипликативную симметрическую группу. Множество состоит из шести различных подстановок трёх элементов. Следовательно - симметрическая группа.

ЗАДАЧА 3.Является ли кольцом (полем) множество кольцом относительно обычных операций сложения и умножения вещественных чисел?



Решение.

Пусть



Тогда

Проверим выполнение аксиом кольца.


  1. Алгебраичность сложения:

следовательно,

.

  1. Коммутативность сложения:

, так как, т.е. сложение в коммутативно.

  1. Ассоциативность сложения:

так как т.е. ассоциативно.



  1. Наличие нейтрального элемента по сложению (ноль ).

Если ноль существует, то это элемент множества , т.е. имеет вид

, и удовлетворяет условию для ,

т.е . Тогда ,

т.е. т.е. т.е. где , т.е. .

5. Симметризуемость операций сложения.

Для каждого элемента существует в К элемент , удовлетворяющий условию.

Действительно, если gif" align=bottom>, то . Так как , то т.е. .



6. Алгебраичность умножения.

т.к и

7. Ассоциативность умножения.

Так как , то умножение ассоциативно.

8. Умножение двояко диструбтивно относительно сложения.

т.е. , т.е. умножение двояко диструбтивно относительно сложения в К.

Следовательно - кольцо.

9. Проверим, является ли это кольцо коммутативным.

в , т.е. в К, т.к. , т.е умножение в К коммутативно.

10 Проверим, имеет ли кольцо К единицу.

Если е из К, то , причем для , т.е Тогда

, т.е. .

Решим линейную систему относительно неизвестных x и y методом Крамера:



, , .

, т.к если бы , то и должно быть иррациональным числом, что противоречит условию . Значит, система имеет только одно решение, которое можно найти по формуле Крамера: т.е. . Следовательно, ,т.к. .Так как умножение в К коммутативно, то с выполнением следует выполнение .

  1. Выясним, обратим ли каждый, отличный от элемент в К.

Возьмем т.е , где и удовлетворяют

Если существует в К, то и т.е. .

Значит т.е

Решим систему методом Крамера относительно неизвестных х и у.



, , .

Для указанных ограничений на и следует, что и тогда , . Значения х и у существуют в R, то Z необязательно. Например, при имеем , т.е. не обязан существовать в К для .

Вывод: - коммутативное кольцо с единицей, но не поле.

Список литературы
1). Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра .М.: Просвещение, 1974.-160с.

2). Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С Задачник – практикум по алгебре. Ч1.М.: Просвещение, 1982.-79с.

3). Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра .М.: Просвещение, 1974.-144с.

4). Глухов М.М., Солодовников А.С. Задачник – практикум по алгебре. М.: Просвещение, 1969. – 27 с.

5). Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности: Учебное пособие для вузов.- М.: Дрофа, 2003.-384с.

6) Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. - 495с.

7) Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1959.-431с.

8) Окунев Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Просвещение. 1964. -183с.

9) Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1962. -332с.

10) Турецкий В.Я. Математика и информатика. -М.: Инфра 2001.- 557с.

11) Фадеев Д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984-416с.

12) Фадеев Д.К, Соминский И.С. Сборник задач по высшей Алгебре. М.: Наука 1977. - 228с.



13) Шнеперман Л.Б Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн.: Высш. шк. 1982.- 223.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12

Похожие:

Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов-заочников направлений и специальностей Института информационных технологий и коммуникаций
Учебно- методическое пособие для студентов-заочников направлений и специальностей Института информационных технологий и
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие по Новой истории стран Азии и Африки Брянск, 2008 Сагимбаев Алексей Викторович. Учебно-методическое пособие по курсу «Новая история стран Азии и Африки»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневного отделения Исторического факультета, обучающихся по специальности...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов педагогических колледжей. Предлагаемый практикум является учебно-методическим пособием нового типа. Он активизирует познавательную деятельность обучаемого
Педагогика: практикум. Учебно-методическое пособие для студентов педагогических колледжей
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие по неорганической химии Алт гос техн ун-т им. И. И. Ползунова, бти. Бийск
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения, изучающих курс "Неорганическая химия"
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов физико-математических специальностей вузов Балашов 2009 удк 004. 43 Ббк 32. 97
Данное учебно-методическое пособие состоит из лабораторных работ, которые условно можно разбить на несколько частей
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов отделений журналистики и филологии Новосибирского госуниверситета Новосибирск 1999
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов третьего курса отделения журналистики Новосибирского госуниверситета, изучающих...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов отделений журналистики и филологии Новосибирского госуниверситета Новосибирск 1999
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов третьего курса отделения журналистики Новосибирского госуниверситета, изучающих...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов 4 курса (озо, одо) специальности 050602. 65 «Изобразительное искусство»
О. А. Бакиева. Народный костюм Севера: Учебно-методическое пособие для студентов 4 курса очной и заочной формы обучения специальности...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для преподавателей и студентов санкт-Петербург 2008 г
Данное учебно-методическое пособие мы рассматриваем как одно из средств, способствующих конструированию новой образовательной среды,...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по специальности «Информатика»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «информатика», а также может использоваться...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org