Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012



страница2/12
Дата26.07.2014
Размер1.15 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Виды множеств


Множества подразделяются на три вида: конечные, бесконечные и пустые.

Множество называется конечным, если оно состоит из конечного числа элементов.

Например, множество натуральных чисел от 1 до 10, множество вершин треугольника, множество студентов данного Вуза – всё это конечные множества.

Число элементов конечного множества называют его длиной. Если множество A содержит n элементов, то пишут |A|= n – "длина множества A равна n".

Множество называется пустым, если оно не содержит ни одного элемента.

Например, множество вещественных корней уравнения x2+1=0 – пустое, множество людей на Земле, возраст которых более 500 лет – пустое, множество треугольников на евклидовой плоскости, сумма внутренних углов которых более 180˚ – пустое.

Пустое множество обозначают символом Ø.

Множество, которое не является конечным и не является пустым, называется бесконечным.

Примерами бесконечных множеств являются множества точек прямой, множество натуральных чисел, множество вещественных чисел и т. д.

При рассмотрении элементов множества приняты следующие договорённости:



  1. Порядок следования символов, обозначающих элементы множества при его задании не существенен.

  2. Одним и тем же символом два разных элемента множества обозначать нельзя.

  3. Двумя разными символами один и тот же элемент множества обозначать нельзя.

  4. Из данного множества данный элемент можно взять столько раз, сколько это требуется для рассуждений.



    1. Способы задания множеств


Задать множество – это значит указать необходимое и достаточное условие попадания любого объекта в это множество.

Если множество конечное и все его элементы известны, то множество задаётся перечислением элементов.

Если, например, множество M состоит из трёх элементов, обозначенных буквами a, b и c, то пишут: M={a, b, c}. При этом, порядок следования букв a, b, c не существенен.

Если множество бесконечное, или конечное, но мы не знаем его элементов, или мы вообще не знаем тип множества, то множество задаётся указанием характеристического свойства его элементов. Характеристическое свойство элементов множества – это необходимое и достаточное условие попадания объектов в данное множество, записанное символически. При этом пишут: M={α | символическая запись характеристического свойства попадания элементов α в множество M}.

Например: M={α | αN, α ≥10, (α-1)(α+12)(α-15)=0}.

    1. Подмножества данного множества.

Равенство множеств


Пусть мы имеем два множества A и B. Если каждый элемент множества A является элементом множества B, то множество A называется подмножеством множества B. При этом пишут: A B.

Например, множество натуральных чисел есть подмножество множества целых чисел, т.е. NZ; множество жителей г. Москва есть подмножество множества жителей российских городов; множество сосен есть подмножество множества деревьев Земли.

Заметим, что для множества M верно:


  1. M M,

  2. Ø  M.


Теорема: Если множество M – непустое длины n, то оно имеет в точности 2n подмножеств.

Например: A{a,b,c}. Напишем все его подмножества. Это будут: A1 = {a}, A2 = ={b}, A3 = {c}, A4 = {a, b}, A5 = {a, c}, A6 = {b, c}, A7 = {a, b, c}, A8 = Ø

Два множества A и B называются равными, если:

1) AB, т.е. каждый элемент A принадлежит множеству B и

2) BA , т.е. каждый элемент множества B принадлежит множеству A.

В частности, если множества A и В – конечные, то они равны тогда и только тогда, когда они имеют одну длину и состоят из одних и тех же элементов.

Равенства множеств удовлетворяют следующим требованиям:

1) A = A,

2) если A = B, то B = A,

3) из A = B и B = C следует: A = C.



    1. Действия над множествами


Объединением множеств A и B называется такое множество C, которое состоит из всех элементов множества A и всех элементов множества B и только из таких элементов.

Объединение множеств A и B обозначается символом AB.

Итак,

Например, если A={a, b, c} и B={a, b, d}, то AB={a, b, c, d}


Пересечением множеств A и B называется такое множество K, которое состоит из элементов, принадлежащих одновременно и множеству A, и множеству B, и только из таких элементов. Пересечение множеств A и B обозначают символом AB.

Итак,

Например, если A={a, b, c} и B={b, c, d}, то AB={b, c}.
Разностью множеств A и B называется такое множество M, которое состоит из элементов множества A, не входящих в множество B, и только из таких элементов. Разность множеств A и B обозначают символом A\B.

Итак,

Например, если A={a, b, c} и B={b, c, d}, то A\B={a}, а B\A={d}.

В частности, если BA, то A\B называют дополнением множества В до множества A и обозначают символом .

Например, если, A={a, b, c, d}, B={a, c} то ={b, d}.
Чтобы наглядно изображать множества и их взаимосвязи, часто рисуют круги, находящиеся в аналогичных взаимосвязях. Каждый круг на рисунке изображает некоторое множество. При этом точки круга не ассоциируют с элементами множеств, т.е. круг может соответствовать как конечному множеству, так и бесконечному, так и пустому. Это изображение аналогично представлению множества в виде мешка, в котором находятся элементы множества. Мешок может содержать конечное число элементов, бесконечное число элементов, быть пустым.

Круги, с помощью которых наглядно изображаются множества, называются кругами Эйлера-Венна, а способ изображения множеств с помощью кругов называется диаграммами Эйлера-Венна.

Рис 4
А

Каждая диаграмма соответствует определенной взаимосвязи множеств А и В:



  1. B A (рис. 1)

  2. A B ( рис. 2 - заштрихованная часть ),

  3. A B ( рис. 3 - заштрихованная часть ),

  4. A \ B (рис. 4 - заштрихованная часть ).

Нередко бывает так, что рассматривают только подмножества одного и того же множества J.

Такое множество J называют универсальным множеством. Понятие универсального множества относительно. Для каждой задачи оно свое.

Например, если A – множество студентов первого курса ФКТ, B множество студентов ФКТ, C – множество спортсменов-студентов СГУ, D – множество старост академических групп экономического и юридического факультетов СГУ, то в качестве универсального множества J можно взять множество студентов Смоленского гуманитарного университета.

Если же A – множество рек Сибири, B – множество озер Европы, C – множество морей, то в качестве универсального множества можно взять гидросферу Земли.

На диаграмме Эйлера-Венна универсальное множество J изображают в виде прямоугольника (рис. 5).

Заметим, дополнение множества A до универсального множества J обозначают символом .


Рис 5.

Отметим общепринятые обозначения некоторых основных числовых множеств:



N - множество натуральных чисел,

Z - множество целых чисел,

Q - множество рациональных чисел,

R - множество вещественных чисел,

[a, b]- множество вещественных чисел x, таких, что, a x b, (a < b),

[a, b]- множество вещественных чисел x, таких, что, a x < b,

(a, b]- множество вещественных чисел x, таких, что, a < x b,

(а, b)- множество вещественных чисел x, таких, что a < x < b,

Замечаем, что [а,в[=a,b), ]a,b]=(a,b], ]a,b[=(a,b).


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Похожие:

Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов-заочников направлений и специальностей Института информационных технологий и коммуникаций
Учебно- методическое пособие для студентов-заочников направлений и специальностей Института информационных технологий и
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие по Новой истории стран Азии и Африки Брянск, 2008 Сагимбаев Алексей Викторович. Учебно-методическое пособие по курсу «Новая история стран Азии и Африки»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневного отделения Исторического факультета, обучающихся по специальности...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов педагогических колледжей. Предлагаемый практикум является учебно-методическим пособием нового типа. Он активизирует познавательную деятельность обучаемого
Педагогика: практикум. Учебно-методическое пособие для студентов педагогических колледжей
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие по неорганической химии Алт гос техн ун-т им. И. И. Ползунова, бти. Бийск
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения, изучающих курс "Неорганическая химия"
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов физико-математических специальностей вузов Балашов 2009 удк 004. 43 Ббк 32. 97
Данное учебно-методическое пособие состоит из лабораторных работ, которые условно можно разбить на несколько частей
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов отделений журналистики и филологии Новосибирского госуниверситета Новосибирск 1999
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов третьего курса отделения журналистики Новосибирского госуниверситета, изучающих...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов отделений журналистики и филологии Новосибирского госуниверситета Новосибирск 1999
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов третьего курса отделения журналистики Новосибирского госуниверситета, изучающих...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов 4 курса (озо, одо) специальности 050602. 65 «Изобразительное искусство»
О. А. Бакиева. Народный костюм Севера: Учебно-методическое пособие для студентов 4 курса очной и заочной формы обучения специальности...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для преподавателей и студентов санкт-Петербург 2008 г
Данное учебно-методическое пособие мы рассматриваем как одно из средств, способствующих конструированию новой образовательной среды,...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по специальности «Информатика»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «информатика», а также может использоваться...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org