Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012



страница6/12
Дата26.07.2014
Размер1.15 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Всюду определенные операции на множестве

или алгебраические операции


Пусть на множестве М задана операция f.

Определение. Говорят, что операция f всюду определена на множестве М, или что операция f алгебраическая, если для любых x и y из множества М их композиция xfy лежит в множестве М.

Примерами алгебраических операций являются:



  1. сложение на множестве N,

  2. умножение на множестве N,

  3. вычитание на множестве Z,

  4. сложение на множестве векторов плоскости,

  5. векторное умножение на множестве векторов пространства,

  6. возведение натурального числа в натуральную степень.

При этом говорят, что множество М замкнуто относительно операции f.

Вычитание натуральных чисел не является алгебраической операцией. Сложение матриц не является алгебраической операцией, т.к. не для любых двух матриц существует их сумма.


    1. Коммутативные операции


Пусть на множестве М задана операция f. В дальнейшем мы будем рассматривать только алгебраические операции. Поэтому заранее предполагаем, что f - алгебраическая операция, т.е. для любых элементов x и y М их композиция x f y существует, т.е. представляет собой элемент z из M.

Определение. Алгебраическая операция f на множестве М называется коммутативной, если тождество коммутативности X f Y=Y f X выполняется при всех значениях X и Y, взятых из множества М.

Примерами коммутативных операций являются:



  1. сложение на N,

  2. умножение на N,

  3. сложение матриц одного и того же размера.

Операция возведения натурального числа в натуральную степень не является коммутативной. Действительно, тождество коммутативности X f Y=Y f X не выполняется, например, когда X принял значение 2, а Y принял значение 3 : 2 f 3 = 23, 3 f 2 = 32, 23≠32.

Умножение матриц n-го порядка не является коммутативной операцией, т.к. тождество коммутативности X f Y=Y f X не выполняем, например, когда X принял значение , а Y – значение : gif" name="рисунок 21" align=bottom width=49 height=48 border=0>·=, ·=,

Итак, все алгебраические операции подразделяются на коммутативные и некоммутативные.

Коммутативные т.е., для которых тождество коммутативности X f Y=Y f X выполняется для всех значений X и Y из данного множества. Некоммутативные те, относительно которых в множестве М можно подобрать такие два элемента a и b,для которых тождество коммутативности не выполняется, т.е. a f b b f a.



    1. Ассоциативные операции


Пусть на множестве М задана алгебраическая операция f.

Определение. Операция f на множестве М называется ассоциативной, если тождество ассоциативности (X f Y) f Z = X f (Y f Z) выполняется для всех значений X, Y и Z из множества М.

Иными словами, операция ассоциативна, если ее результат не зависит от того, как расставить скобки, указывающие на порядок выполнения действий с тремя элементами из данного множества.

Сложение и умножение чисел ассоциативно. Сложение и умножение матриц одного и того же порядка ассоциативно.

Приведем пример операции, не обладающей свойством ассоциативности. Рассмотрим операцию возведения натурального числа в натуральную степень. Тождество ассоциативности (X f Y) f Z = X f (Y f Z) не выполняется, например, когда X принял значение 2, Y принял значение 3, Z принял значение 2: = 64, = 29=512, 64 ≠ 512.

Итак, все алгебраические операции подразделяются на два типа: ассоциативные и неассоциативные.

Если операция ассоциативна, мы имеем право находить композицию трех элементов без дополнительного указания, в каком порядке выполнять действия. Например, на N мы пишем: 2+3+5. И знаем, что результат вычисления равен 10 вне зависимости от того, в каком порядке мы выполним действия: (2+3)+5 или 2+(3+5). В случае же неассоциативной операции этого сделать нельзя. Например, нам предлагают на N вычислить . Мы не можем дать результат, т.к. он зависит от выбора порядка выполнения действий. Заметим, при рассмотрении композиции трёх элементов эти элементы переставлять местами нельзя, т.к. операция может быть некоммутативной: (23)2=64, .


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Похожие:

Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов-заочников направлений и специальностей Института информационных технологий и коммуникаций
Учебно- методическое пособие для студентов-заочников направлений и специальностей Института информационных технологий и
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие по Новой истории стран Азии и Африки Брянск, 2008 Сагимбаев Алексей Викторович. Учебно-методическое пособие по курсу «Новая история стран Азии и Африки»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневного отделения Исторического факультета, обучающихся по специальности...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов педагогических колледжей. Предлагаемый практикум является учебно-методическим пособием нового типа. Он активизирует познавательную деятельность обучаемого
Педагогика: практикум. Учебно-методическое пособие для студентов педагогических колледжей
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие по неорганической химии Алт гос техн ун-т им. И. И. Ползунова, бти. Бийск
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения, изучающих курс "Неорганическая химия"
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов физико-математических специальностей вузов Балашов 2009 удк 004. 43 Ббк 32. 97
Данное учебно-методическое пособие состоит из лабораторных работ, которые условно можно разбить на несколько частей
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов отделений журналистики и филологии Новосибирского госуниверситета Новосибирск 1999
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов третьего курса отделения журналистики Новосибирского госуниверситета, изучающих...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов отделений журналистики и филологии Новосибирского госуниверситета Новосибирск 1999
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов третьего курса отделения журналистики Новосибирского госуниверситета, изучающих...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов 4 курса (озо, одо) специальности 050602. 65 «Изобразительное искусство»
О. А. Бакиева. Народный костюм Севера: Учебно-методическое пособие для студентов 4 курса очной и заочной формы обучения специальности...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для преподавателей и студентов санкт-Петербург 2008 г
Данное учебно-методическое пособие мы рассматриваем как одно из средств, способствующих конструированию новой образовательной среды,...
Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных направлений Саранск 2012 iconУчебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по специальности «Информатика»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «информатика», а также может использоваться...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org