Лабораторная работа №3 Арифметические операции и математические функции

Получение практических навыков в программировании алгебраичных выражений и использовании математических функций.

Арифметическое выражение - это совокупность констант, переменных и функций, объединенная знаками арифметических действий и круглыми скобками таким образом, чтобы данное выражение имело математический смысл.

Правила записи арифметических выражений:

1. Арифметическое выражение записывается в строку.

2. Нельзя ставить подряд два знака арифметических операций.

3. Нельзя опускать знак умножения.

4. Можно использовать только круглые скобки.

5.

1. 
   Действия в скобках;
   
2. 
   Вычисление функций;
   
3. 
   Умножение, деление, DIV, MOD;
   
4. 
   Сложение, вычитание;
   

Cтандартные математические функции

обращение	тип аргумента	тип результата	функция
Abs(х)	целый, вещественный	целый, вещественный	модуль аргумента |x|
Sin(х)	целый, вещественный	вещественный	синус (х)
Cos(х)	целый, вещественный	вещественный	косинус (х)
Arctan(х)	целый, вещественный	вещественный	арктангенс (х)
Exp(х)	целый, вещественный	вещественный	ех - экспонента
Frac(х)	целый, вещественный	вещественный	дробная часть х
Int(х)	целый, вещественный	вещественный	целая часть х
ln(х)	целый, вещественный	вещественный	натуральный логарифм ln(x)
Random (х)	целый	целый	псевдослучайное число [0,х]
Round(х)	вещественный	целый	округление до ближайшего целого
Trunc(х)	вещественный	целый	округленное число, отбрасывая дробную часть числа x.
Sqr(х)	целый, вещественный	вещественный	x2
Sqrt(X)	целый, вещественный	вещественный	корень квадратный из х

Например, запишем по правилам Паскаля следующее математическое выражение:

На Паскале это выглядит так:

Стандартная функция sqr умеет возводить только во вторую степень.

c:=exp(b*ln(a));

var i:integer;

{...}

c:=1;

if b<0 then c:=1/c; {учёт знака показателя}

c:=exp(b*ln(abs(a))); {степень положительного основания}

if (odd(b)=true) and (a<0) then c:=-c; {если основание отрицательно, а показатель нечетный, то меняем знак}
Вычисление корня произвольной степени на Паскале

Стандартная функция sqrt умеет извлекать только квадратный корень.

function root(a:real;n:word):real;

{Тип word здесь указывает, что n положительно}

var r: real;

begin

r:=exp(ln(abs(a))/n); {корень из модуля}

end;
Вычисление логарифмов на Паскале

Стандартная функция ln вычисляет только натуральный логарифм. Для вычисления логарифмов по другим основаниям можно применить формулу log a b = ln b / ln a:

c:=ln(b)/ln(a);

В частности, для вычисления десятичного логарифма lg b можно записать:

c:=ln(b)/ln(10);

Составьте программу, которая подсчитывает и выводит значение t1 и t2 по формулам, которые приведены в Вашем варианте индивидуального задания (номер варианта совпадает с номером в списке журнала). Определите области допустимых значений параметров формул и задайте произвольные значения из этих областей. Значения параметров с именами x и y должны вводиться с клавиатуры, значения остальных - задаваться как начальные значения при объявлении соответствующих переменных. Допускается (и даже желательно) упростить / разложить формулы для того, чтобы обеспечить минимизацию объема вычислений.

Алгоритм решения задачи - линейный и состоит из:

• 
  ввода значений x и y;
  
• 
  вычисления значения t1;
  
• 
  вычисления значения t2;
  
• 
  вывода значений t1 и t2.
  

Перед непосредственным программированием алгоритма проанализируем, как в нем можно изменить объем вычислений.

1. 
   Выражение a*x встречается один раз в первой формуле и дважды - во второй. Следовательно, можно один раз произвести умножение a*x, а потом использовать этот результат.
   
2. 
   Во второй формуле дважды встречается умножение квадратного корня на тангенс - это вычисление можно так же сделать один раз.
   
3. 
   Выражение c²-b² можно разложить на (c+b)*(c-b). До разложения в выражении было две операции умножения (возведение в степень 2) и одна - сложения. После разложения - два сложения и одно умножение, что выгоднее для вычислений.
   

1. 
   Аргумент функции, которую вычисляет логарифм, не может быть 0 или меньше. Отсюда вытекают требования к значениям: a * x + b > 0; y * x + d > 0
   
2. 
   Аргумент функции извлечения квадратного корня не может быть меньше 0, отсюда: c2 - b2 >= 0
   
3. 
   В знаменателе выражения не может быть 0, отсюда:
   
4. 
   кроме того:
   

Для решения задачи нам понадобятся переменные для представления каждого параметра формул - a, b, c, d, x, y и результатов - t1, t2. Кроме того, придется ввести дополнительную переменную a*x для хранения промежуточного результата, необходимого для оптимизации. Тип всех переменных - double.

При отладке программы можно проверять правильность выполнения каждой операции. Для этого сложные операторы-выражения, разбиваются на последовательность операторов-выражений, в каждом из которых выполняется только одна операция. Результат каждой такой операции выводится на экран или отслеживается в пошаговом режиме.

При работе программы на экран было выдано следующее:

Введите x, y >3.3 1.1

t1 = 0.348897

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31