Урок по теме «Длина окружности»



Скачать 88.08 Kb.
Дата26.07.2014
Размер88.08 Kb.
ТипУрок
Космический урок по теме «Длина окружности»

Математика, 6 класс

Тип урока: урок – практикум с элементами исследования и организации проектной деятельности учащихся.

Цели урока:

  • обучающая: обучение решению задач практического содержания; формирование умения строить математические модели, совершенствование вычислительных навыков;

  • развивающая: развитие творческой самостоятельности, инициативы, реализация принципа связи теории и практики, формирование опыта работы в малых группах;

  • воспитательная: формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений, демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности.

Ожидаемые результаты урока:

После этого урока учащиеся:



  • смогут составлять математическую модель задачи;

  • смогут находить длину окружности по заданным радиусу и диаметру, и наоборот – находить радиус или диаметр окружности по известной ее длине;

  • смогут находить диаметры, радиусы, длины лунного, земного экваторов, радиусы орбит научно-исследовательских станций с помощью выведенной формулы;

  • смогут закрепить навыки работы самостоятельно и в группах;

  • смогут развить навыки аргументированно излагать свои размышления;

  • узнают много интересной информации об освоении космоса.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, мультимедийная презентация к уроку, раздаточный материал с условиями задач для работы в группах.

Индивидуальное задание к данному уроку.

  1. Решите задачи:

  1. Длина орбиты автоматической станции «Салют – 2» равна 41500км. Считая орбиту станции круговой, вычислите радиус орбиты.

  2. Наибольшее расстояние орбиты автоматической станции «Луна – 19» от поверхности Луны равно 135км, наименьшее – 127км. Считая орбиту станции круговой, найдите ее длину.

  1. Подготовьте историческую справку по задачам.



Структура урока

  1. Организационный момент (проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих) (1мин.)

  2. Мотивация учебной деятельности учащихся – беседа (1 мин.).

  3. Оглашение темы урока и постановка его целей – беседа (1 мин.).

  4. Актуализация опорних знаний (решение задач практического характера – работа в группах) (10 мин.).

  5. Защита решений домашних задач – презентация решений (17 мин.)

  6. Постановка проблемы урока – беседа (1 мин.).


  7. Решение «космической» задач (10 мин.).

  8. Подведение итогов урока, оценивание результатов урока (3 мин.).

  9. Домашнее задание (1 мин.).


Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Мотивация учебной деятельности.

А знаете ли вы, что наша планета Земля имеет всего один спутник, который именуется Луна, что диаметр Земли почти в 13 раз больше диаметра ее спутника – Луны?! А знаете ли вы, какие научные орбитальные станции были запущены в космос для его освоения?!

Чтобы узнать ответы на эти вопросы, вам достаточно внимательно слушать учителя на уроке и своих одноклассников, которые подготовили для нашего урока очень интересную информацию.



  1. Оглашение темы урока и постановка его целей.

Сегодня у нас урок – практикум по теме «Длина окружности» (слайд №1). Мы посвятим его освоению человеком космоса. Назовем урок «космическим», так как задачи, которые мы будем решать, тем или иным образом связаны с темой освоения космоса. Это будут задачи практического содержания, при решении их используются ваши знания по изученной теме (слайд №2).

  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Задача для разминки (слайд №3) (один ученик решает у доски, остальные учащиеся отвечают на вопросы учителя).

Самый большой оптический телескоп (рефлектор) в Украине находится в Крымской астрономической обсерватории. Диаметр его зеркала равен 2,6м. самый большой в мире оптический телескоп находится в обсерватории Калифорнийского университета на Гавайях (США). Диаметр его зеркала равен 10м. Во сколько раз длина обода американского телескопа больше длины обода украинского? Ответ округлите до десятых.

Решение:



d2=10м

d1=2,6м


.

.

раз.

Ответ: 3,8 раз.




  1. Повторим основные понятия темы (ответы учащихся на вопросы записываю на доске):

  1. Как вычислить длину окружности? ()

  2. Как вычислить радиус окружности по ее длине? ()

Так вот давайте теперь с вами применим эти формулы для вычисления длины земного, лунного и солнечного экваторов.

  1. Решение задач практического характера.

Класс делится на три группы (по рядам), каждой группе раздаю карточки с условием задач для работы в группах. На каждую группу – по одной задаче (1 группа – задача №3, 2 группа – задача №1, 3 группа – задача №2). Работа – на скорость. После решения представитель каждой группы демонстрирует решение задачи на доске (с презентацией на экране).

Задача 1. (слайд №4) Диаметр Луны приблизительно равен 3476км. Найдите длину лунного экватора (с точностью до сотен километров).

Решение:


;

Ответ: .


Задача 2. (слайд №5) Диаметр Солнца равен 1392000км. Найдите длину солнечного экватора (с точностью до тысяч километров).

Решение:


;

Ответ: .


Задача 3. (слайд №6) Длина земного экватора приблизительно 40 тыс.км. Найдите диаметр и радиус земного экватора (с точностью до сотен километров).

Решение:


, отсюда

Значит .

Ответ: 12700км и 6350км.

Справка (учитель): Луна – это спутник Земли, ее ближайший сосед в космосе. Она представляет собой каменистый шар размером с четверть Земли и является самым большим небесным телом в нашем ночном небе. Солнце – центр нашей Солнечной системы, огромный массивный шар, представляющий собой сгусток раскаленного газа. Солнце – мощный источник излучения света и теплоты. Земля – это единственная известная нам обитаемая планета. Земной шар имеет послойное строение. Внешний слой – оболочку – представляет земная кора.


  1. Защита решений домашних задач.

К уроку некоторые из вас готовили решение задач на космическую тематику.

Учащиеся представляют презентации своих задач (по два ученика на каждую задачу).



  1. Задача об орбитальной научной станции «Салют – 2» (слайд №7).

Длина орбиты автоматической станции «Салют – 2» равна 41500км. Считая орбиту станции круговой, вычислите радиус орбиты.

Решение. Если считать орбиту круговой, то ее длину можно вычислить по формуле орбиты, откуда орбиты=.

Ответ: 6608км.

Справка (учитель после решенной и продемонстрированной задачи): Третья орбитальная космическая станция (ОКС) «Салют – 2» массой 18,5т была выведена на орбиту ракетой – носителем «Протон – К» 4 апреля 1973 года с космодрома Байконур. Перигей (минимальное удаление от Земли) орбиты составлял 216км, апогей (максимальное удаление от Земли) – 248км, наклонение – 51,6°. На 13-е сутки произошла разгерметизация отсеков ОКС, а 25 апреля перестала поступать телеметрическая информация. Станция, пробыв на орбите 54 дня, закончила свою работу и 28 мая 1973 года в результате естественного торможения в верхних слоях атмосферы упала в океан около Австралии. 28 мая сообщили, что «программа полета завершена» (не сказав «успешно»). Анализ причин аварии позволил предположить нештатную работу двигательной установки, что привело к прогоранию корпуса станции.


  1. Задача об автоматической станции «Луна – 19» (слайд №8)

Замечание (ученик перед демонстрацией решенной задачи): В задачах на вычисление длины орбиты используются данные о минимальном и максимальном удалении от поверхности Земли (Луны) спутников. Для этих понятий существует специальные названия:

  • апогей – наибольшее расстояние корабля от поверхности Земли;

  • перигей – наименьшее расстояние корабля от поверхности Земли.

Также была получена формула для вычисления радиуса орбиты:

орбитыЗемля, где – расстояние в апогее, – расстояние в перигее.
Задача: Наибольшее расстояние орбиты автоматической станции «Луна – 19» от поверхности Луны (в апогее) равно 135км, наименьшее (в перигее) – 127км. Считая орбиту станции круговой, найдите ее длину.

Решение:


Луны

орбитыЛуны)

Длина орбиты: орбиты

Ответ: 11737км.

Справка (учитель после решенной и продемонстрированной задачи): Космический аппарат «Луна – 19» был предназначен для исследования Луны и межпланетного пространства. Станция была запущена с космодрома Байконур 28 сентября 1971 года с помощью четырехступенчатой ракеты – носителя «Протон – К». В процессе перелета к Луне 29 сентября и 1 октября были проведены коррекции траектории. В результате 3 октября 1971 года автоматическая станция «Луна – 19» вышла на орбиту искусственного спутника Луны, близкую к расчетной. В конце срока активного существования (21 октября 1972 года) было проведено два пробных включения двигательной установки, которые показали ее работоспособность. Станция «Луна – 19» проработала 13 месяцев вместо запланированных трех. Связь с ней прекратилась 1 ноября 1972 года.


  1. Постановка проблемы.

При решении практических задач самым важным и интересным является переход от текста задачи к так называемой математической модели задачи. Часто это сводится к построению чертежа по тексту задачи. Решив задачу, мы возвращаемся к практической стороне исходной задачи и даем ответ на поставленный вопрос. Для успешного решения домашних задач на космическую тематику как раз и требовалось составить математическую модель. Научиться составлять математическую модель задачи – одна из целей нашего урока.

  1. Решение «космической» задач.

(Теперь решает весь класс на основании решенных и продемонстрированных домашних задач с помощью учителя, один ученик у доски)

Задача 4. (слайд №9) После проведения маневров космический корабль «Союз – 12», продолжая полет по околоземной орбите, имел следующие параметры: наибольшее расстояние корабля от поверхности Земли (в апогее) – 347,9км, наименьшее (в перигее) – 332,9км. Найдите большую полуось орбиты корабля (радиус Земли считать равным 6400км).

Справка (учитель): Космический корабль «Союз» начал разрабатываться в ОКБ С.П.Королева в 1962 году. На нем предполагалось отработать средства сближения и стыковки космических аппаратов на орбите искусственного спутника Земли, а также конструкцию и системы корабля, обеспечивающие облет Луны с возвращением на Землю.


Решение.

Составим математическую модель по условию задачи.

Учащиеся анализируют условие задачи, выясняют, что такое полуось орбиты корабля, и делают рисунок к задаче.

Большая полуось орбиты корабля равна половине длины отрезка MN, поэтому



орбитыЗемля.

Ответ: 6740,4км.



  1. Подведение итогов урока.

  • Насколько интересным были для вас задачи, связанные с освоением космоса?

  • Помогли ли они увидеть практическое применение математики?

  • Заинтересовала ли вас история освоения космоса?

  1. Домашнее задание.

  1. Найти дополнительные сведения об освоении космоса (орбитальные станции «Алмаз», «Мир», «МКС» и др.) и составить свою задачу, используя найденные данные.


Литература.

  1. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием. – М.: Просвещение, 1989.

  2. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Космос. – М.: АСТ, 1989.

Похожие:

Урок по теме «Длина окружности» iconУрок по математики в 6 классе по теме «Длина окружности. Площадь круга»
Данный урок математики в 6 классе с использованием мультимедийной презентации по теме «Длина окружности и площадь круга», является...
Урок по теме «Длина окружности» iconУроков по теме длина окружности и площадь круга тема: 1 урок длина окружности и площадь круга (лекция)
В 5 классе мы познакомились с длиной окружности и площадью круга. Наглядное представление о длине окружности имели, когда измеряли...
Урок по теме «Длина окружности» iconУрок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»
Урок по теме «Длина окружности» iconДлина окружности
Урок в 6 классе, введение понятия длины окружности и вывод формулы для нахождения длины окружности. Классно-урочная форма учебной...
Урок по теме «Длина окружности» icon«Правильный многоугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности»
Какой многоугольник называется вписанным в окружность, описанным около окружности?
Урок по теме «Длина окружности» iconРешение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга»
Обобщение знаний учащихся о длине окружности, площади круга, правильных многоугольниках
Урок по теме «Длина окружности» iconКонтрольная работа по теме «Длина окружности и площади круга»
Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3...
Урок по теме «Длина окружности» iconДлина окружности и площадь круга
Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен Найдите градусную меру этой дуги
Урок по теме «Длина окружности» iconОткрытые уроки Тема урока: «Длина окружности»
Тема сегодняшнего урока: «Длина окружности». Мы выведем формулу длины окружности, познакомимся с древнейшим числом и узнаем еще много...
Урок по теме «Длина окружности» icon"Длина окружности."
Цели урока: изучить формулу длины окружности, показать применение её при решении задач
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org