Урок алгебры в 7 классе по теме: " Линейная функция. Свойства. График "



Скачать 42.68 Kb.
Дата26.07.2014
Размер42.68 Kb.
ТипУрок
Урок алгебры в 7 классе по теме: " Линейная функция. Свойства. График "

Тип урока: проектная работа

Цель: обобщить и систематизировать свойства линейной функции; развивать исследовательские и творческие способности учащихся; способствовать созданию условий для раскрытия и развития потенциальных возможностей каждого ученика при коллективной работе.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПЕРВОЙ ГРУППЫ:

Собрать и оформить материал по вопросам:

1. Определение линейной функции.

2. Основные свойства.



Определение. Линейной функцией называется функция, значения которой могут быть вычислены по формуле y = kx + b.

Область определения. Линейная функция, заданная формулой y = kx + b, имеет областью определения множество R всех действительных чисел.

Обращение в нуль. Линейная функция при k   0 имеет единственный нуль: .

Промежутки постоянного знака. Линейная функция y = kx + b, k   0 сохраняет постоянный знак на каждом из промежутков и . Этот знак зависит от коэффициента k. Возможные случаи сведены в таблицу.

Таблица знаков линейной функции
y = kx + b

 





k > 0



+

k < 0

+



Монотонность. Линейная функция y = kx + b возрастает на всей числовой оси, если k > 0, и убывает на всей числовой оси, если k < 0.

Доказательство. Рассмотрим случай k > 0. Второй случай рассматривается аналогично.

Возьмем два числа x1 и x2 таких, что x1 < x2. Умножим это неравенство на положительное число k: x1 < x2kx1 < kx2.

Теперь прибавим к двум частям неравенства число b:kx1 < kx2kx1 + b < kx2 + b. Мы получили, что значение функции в точке x1 меньше значения функции в точке x2. Утверждение доказано.



Наибольшее и наименьшее значения. Функция y = kx + b, k   0, заданная на всей числовой оси, не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Область значений. Областью значений функции y = kx + b, k   0 является множество R всех действительных чисел.

Доказательство. Возьмем произвольное число а и решим уравнение kx b = a. Оно имеет корень . При этом значении x выражение kx + b равно a. Это и означает, что функция y = kx + b принимает любое, наперед заданное, значение a.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВТОРОЙ ГРУППЫ:

Собрать и оформить материал по вопросам:

1. График линейной функции.

2. Расположение графика линейной функции в системе координат.

График функции. Графиком линейной функции y = kx + b является прямая. Коэффициент k является угловым коэффициентом этой прямой. Если k > 0, то прямая образует острый угол с положительным направлением оси Ox, если k < 0, то тупой.

Для построения графика линейной функции достаточно задать координаты двух точек, через которые он проходит.



Графики линейных функций вида у = kх при b = 0 проходят через точку

(0; 0) – начало координат, так как при х = 0, у = 0.

При k > 0 прямая расположена в I и III координатных четвертях, при k < 0 – во II и IV.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ТРЕТЬЕЙ ГРУППЫ:

Собрать и оформить материал по вопросу:

1. Взаимное расположение графиков линейных функций.



Для любых двух линейных функций y = k1x + b1 y = k2x + b2 справедливы утверждения: если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны; если угловые коэффициенты прямых различны, то прямые пересекаются, причем если b1= b2, то точка пересечения лежит на оси Оy.

На уроке каждая группа защищает свой проект. Учитель оценивает коллективную работу учащихся. Собранный материал в виде опорного плаката получает каждый ученик.

С помощью теста проверяется усвоение пройденного материала по теме "Линейная функция".



Тестовое задание

1. Ответьте на вопросы.

1.Проходит ли график функции

а)  y = 2x – 1 через точку А(3; 5);

б) y = – x + 8 через точку B(-2; 5);

в) y = 3x + 4 через начало координат?

2. Каким будет (острым или тупым) угол наклона графика функции к положительному направлению оси ох?

а) y = 3x – 5; б) y = – 2x + 5.

3. Будут ли следующие пары прямых параллельными?

а) y = 2x + 3 и y = 3x + 2;

б) y = 3x + 4 и y = 3x –1;

в) y = –5x + 2 и y = 5x – 2;

г) y = – x + 100 и y = –x –200.

4. Как расположены графики функций:

а) y = – 8; б) y = 2; в) y = 0,5 г) y = 0?



Подсказка: а) график функции y = – 8параллелен оси ОХ и располагается ниже оси на 8 единичных отрезков.

5. В каких точках график функции y = 2x – 3 пересекает оси координат?

6. Каково наибольшее значение функции y = –2x + 5, заданной на отрезке [1; 2]?

7. При каких значениях k линейная функция y = (k + 1) x – 1 является убывающей?

8. При каком значении k графики функций y = 2kx – 3 и y = (k – 2) x + 3 не являются параллельными прямыми?

2. Найдите линейную функцию, если

1.  При x = –1 и x = 3 она принимает значения y = 3 и y = –5 соответственно.

2. Ее график проходит через точки P1 (–2; 1), P2 .

3. В точке x = –2 она принимает значение y = –1 и ее график параллелен



прямой y = –2x + 1.

4.  Точки ее графика равноудалены от начала координат и точки P(2; 2).

Похожие:

Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconУрок №1 Линейная функция и ее график Цель
Общеучебная: познакомиться с понятиями «линейная функция», «график линейной функции»; выяснить основные свойства линейной функции...
Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconТематическое планирование по теме «Линейная функция»
Преподавание алгебры в 7 классе ведётся по умк «Алгебра 7 класс» под редакцией А. Г. Мордковича. Учебное пособие для изучения курса...
Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconУрок алгебры по теме: «График обратной пропорциональности»
Мы изучаем тему «Функция. График функции». Урок начинаем с повторения ранее изученного материала с переходом на новую тему
Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconЛинейная функция и её график
Мы продолжаем изучать тему «Линейная функция и её график». Перед нами стоит очень важная задача: вспомнить все, что мы изучили на...
Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconУрок алгебры в 8 классе по теме «Свойства степени с целым показателем»
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний с применением здоровьесберегающих технологий
Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconКонспект урока по алгебре в 7 классе Тема урока: «Линейная функция. Прямая пропорциональность» Дата проведения
...
Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconУрок по теме: «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства».(10 класс)
Цели урока: обобщить и закрепить понятие логарифма числа, повторить основные свойства логарифмов, использовать свойства логарифмической...
Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconПлан-конспект урока с применением эор урок №2,тема «Линейная функция, её свойства и график», алгебра, 7 класс, Алимов Ш. А
Цель урока: продолжить формирование у обучающихся понятия функции, графика функции на примере линейной функции
Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconУрок по теме «Показательная функция, её свойства и график»
...
Урок алгебры в 7 классе по теме: \" Линейная функция. Свойства. График \" iconУрок алгебры и начал анализа в 11 классе по теме: Показательная функция y = a
Задание: Выйти к доске и определить графики функций, изображённых на экране, назвать их и привести пример зависимостей, которые описывают...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org