Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями



Скачать 15.42 Kb.
Дата26.07.2014
Размер15.42 Kb.
ТипДокументы
Билет №5.

Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями.

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Действительно, согласно определению параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Наши прямые лежат в одной плоскости - секущей плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. Значит, прямые параллельны. ЧТД.



Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны. Действительно, пусть a и b - параллельные плоскости, а и в - пересекающие их параллельные прямые, А1, А2,и В1, В2 - точки пересечения прямых с плоскостями (см рисунок). Проведем через прямые а и в плоскость. Она пересекает плоскости a и b по параллельным прямым А1В1 и А2В2. Четырехугольник А1В1В2А2 - параллелограмм, т.к. у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит А1А2=В1В2. ЧТД.

Касательная плоскость - плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А.

Теорема 20.5: касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку - точку касания.

Доказательство: пусть a - плоскость, касательная к шару, и А - точка касания. Возьмем произвольную точку Х плоскости a, отличную от А. Так как ОА - перпендикуляр, а ОХ - наклонная, то ОХ>ОА=R. Следовательно точка Х не принадлежит шару. Теорема доказана.


Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку - точку касания.

Похожие:

Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями iconВопросы к зачёту по геометрии за 8 класс Определения
Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, их свойства. Признаки параллельности...
Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями iconПризнаки и свойства параллельных прямых
...
Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями iconГеометрия (7-9). Параллельные прямые. Свойства и признаки параллельных прямых
Аксиома параллельных прямых. Через данную точку можно провести не более одной прямой, параллельной данной
Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями iconПрограмма курса "Алгебра и геометрия"
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Взаимное расположение плоскостей, угол между ними. Пучок плоскостей; теорема...
Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями iconЗадача по теме "Окружность". Билет №2
Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой
Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями icon«Аксиома параллельных прямых»
Ввести понятие «аксиома»; познакомиться с аксиомой параллельных прямых и её следствиями
Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями icon«Решение заданий С2 координатно-векторным методом»
Угол между плоскостями. Если β-угол между плоскостями, заданными уравнениями  х+z+ =0, то
Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями iconВопросы к экзамену по геометрии
Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального. Средняя линия
Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями iconВопросов и задач для зачета по геометрии в 7 классе
Определение параллельных прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей
Билет №5. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями iconПараллельность прямых. Взаимное расположение прямых в пространстве Определение
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org