§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции



Скачать 32.71 Kb.
Дата26.07.2014
Размер32.71 Kb.
ТипСборник

Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты), 2005

http://mathematiks.ru

§ 2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

  1. Понятие производной. Производная функции .

  2. Геометрический смысл производной. Уравнения каса­тельной и нормали к графику функции.

  3. Понятие дифференцируемости функции и дифференциа­ла. Условие дифференцируемости. Связь дифференциала с про­изводной.

  4. Геометрический смысл дифференциала.

  5. Непрерывность дифференцируемой функции.

  6. Дифференцирование постоянной и суммы, произведения и частного.

  7. Производная сложной функции.

  8. Инвариантность формы дифференциала.

  9. Производная обратной функции.




  1. Производные обратных тригонометрических функций.

  2. Гиперболические функции, их производные.

  3. Производные высших порядков. Формула Лейбница.
    13) Дифференциалы высших порядков. Неинвариантность дифференциалов порядка выше первого.

  4. Дифференцирование функций, заданных параметри­чески.


$ 2.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1) Исходя из определения производной, доказать, что:

а) производная периодической дифференцируемой функции есть функция периодическая;

б) производной четной дифференцируемой функции есть функция нечетная;

в) производная нечетной дифференцируемой функции есть функция четная.


  1. Доказать, что если функция дифференцируема в точке х = 0 и , то



  1. Доказать, что производная не существует, если



  1. Доказать, что производная от функции

разрывна в точке х = 0.

5) Доказать приближенную формулу

6) Что можно сказать о дифференцируемости суммы в точке , если в этой точке:

а) функция gif" name="object11" align=absmiddle width=40 height=19> дифференцируема, а функция недифференцируема;

б) обе функции и недифференцируемы.



  1. Пусть функция дифференцируема в точке и , а функция недифференцируема в этой точке. Доказать, что произведение является недифференцируемым в точке

  2. Что можно сказать о дифференцируемости произведения в предположениях задачи 6?

Рассмотреть примеры:







9) Найти , если

10) Выразить дифференциал от сложной функции через производные от функции и дифференциа­лы от функции .


  1. Пусть и дважды дифференцируемые взаимно обратные функции. Выразить через и .


§ 2.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Скачивайте на нашем сайте: http://mathematiks.ru/kuznecov.html

Заказать готовые решения задач из сборника задач Кузнецова Л.А. можно в интернет магазине моментально: http://mathematiks.ru/shop/

Или написав нам письмо, форма заявки на странице: http://mathematiks.ru/zakaz.html

C появлением решебника Кузнецова, Высшая математика больше не проблема ;)

ТЕОРМЕХ из задачников: Яблонского, Мещерского, методичек Тарга для заочников: http://alltermeh.ru



ФИЗИКА из Чертова и методички Чертова для заочников: http://fiziks.ru

Похожие:

§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции iconПроизводная с понятие производной. Вычисление производной по определению
Пользуясь определением производной, найдите производную функции в каждой точке области определения
§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции iconПравила дифференцирования 1) производная суммы (разности): 2) производная произведения: 3) производная частного
Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции, то есть
§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции iconЗанятие №1 Элементарные функции. Производная функции одной переменной. Дифференциал функции. Теоретические вопросы
Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Таблица основных формул дифференцирования функций. Дифференцирование суммы,...
§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции iconВыпуклость, вогнутость и точки перегиба функции
Вторая производная. Если производная f ' ( x ) функции f ( x ) дифференцируема в точке ( x0 ), то её производная называется второй...
§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции iconПроизводная и дифференциал высших порядков
Если же существует производная от функции, то данную производную, называют производной второго порядка. Производную функции в точке...
§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции iconЛекция Производная функци комплексного переменного. План лекции
Производная от функции комплексного переменного. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Дифференциал функции
§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции iconДифференциальные уравнения производная и дифференциал Производная функции у = f
Производная функции у = f(х), в точке х0 определяется как предел отношения приращения функции Δу к приращению аргумента Δх, при стремлении...
§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции iconПроизводные и дифференциалы высших порядков
Опр-ие: производной n-го порядка (n2) функции у=f(х) называется производная (первого порядка) от производной (n-1)-го порядка
§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции icon2001 Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Определение
Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента,...
§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции iconПроизводная, ее геометрический и физический смысл
Производной функции y = f(x) в точке x называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org