Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала анализа»

Директор школы №769 Зам. директора по УР на заседании м/о

________В.Н.Рыжова ________О.А.Пашкова протокол №_____от

«___»_______20 __г. «___»_______20 __г. «___»_______20__г.

ПМО: Серегина И. Я

Рабочая программа

по предмету «Алгебра и начала анализа»

10 класс

2011-2012 учебный год


Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,- № 4 ,- с.9

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 3 ч в неделю.

Учебник: Колмогоров А.Н..  Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений.

                М., «Просвещение», 2006.

Программа:  Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

Общее количество часов: 102, из них

                    - контрольных работ: 6

Количество часов в неделю: 3

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• 
  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
  
• 
  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
  
• 
  развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
  
• 
  знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
  

• 
  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  
• 
  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
  
• 
  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  
• 
  воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
  

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат,симметрия относительно прямойy = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятиео непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.Вторая производная и ее физический смысл.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

№ п/п	Раздел, название урока в поурочном планировании	Дидактические единицы образовательного процесса	Контроль знаний учащихся	Коли- чество  часов	Дата по плану	Дата проведения
	ГЛАВА I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ	Знать и понимать: -    понятия: -    числовая окружность, -    синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента; -    синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента; -    радиан, радианная мера угла; -    основные тождества; -    соотношения между градусной и радианной мерами угла. -     формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; -     формулы сложения аргументов; -     преобразование сумм тригонометрических функций в произведение; -    преобразование произведений тригонометрических функций в суммы   Уметь: -    окружности; -    находить на окружности точки по заданным координатам; -    находить координаты точки, расположенной на числовой окружности; -    преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств. -     преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул.
	§1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА.			20
1	Повторение. Радианная мера угла. Угол поворота.		Комбинированный урок. Урок – практикум по решению задач.	1
2	Повторение. Радианная мера угла. Угол поворота. Решение задач		Урок – практикум по решению задач.	1
3	Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.		Изучение и первичное закрепление новых знаний (беседа); Групповой контроль.	1
4	Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Решение задач		Урок – практикум по решению задач.	1
5	Формулы сложения.		Усвоение изученного материала в процессе решения задач.	1
6	Формулы сложения. Решение задач		Урок – практикум по решению задач.	1
7	Формулы приведения.		Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.	1
8	Формулы приведения. Решение задач		Обучающий, тест. Решение задач.	1
9	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.		Урок лекция с необходимым минимумом задач.	1
10	Преобразование произведения в сумму.		Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.	1
11	Преобразование произведения в сумму. Решение задач		Урок – практикум по решению задач.	1
№ п/п	Раздел, название урока в поурочном планировании	Дидактические единицы образовательного процесса	Контроль знаний учащихся	Коли- чество  часов	Дата по плану	Дата проведения
12	Формулы преобразования двойного аргумента.		Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.	1
13	Формулы преобразования двойного аргумента. Решение задач		Урок – практикум по решению задач.	1
14	Решение задач по пройденной теме. Подготовка к контрольной работе		Уроки обобщения и систематизации знаний.	1
15	Контрольная работа №1		Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.	1
16	Анализ контрольной работы Функция у = sin x и ее график.	Знать и понимать: -    тригонометрические функции; -    синусоида, тангенсоида; -    периодическая функция, период функции, основной период; -    формулы приведения; -    свойства тригонометрических функций; математическое представление гармонических колебаний; -    знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать; -    знать основные четные функции; -    знать период основных функций, определять его для сложных;	Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.	1
17	Функция у = sin x и ее график. Решение Задач		Урок – практикум по решению задач.	1
18	Функция у = cos x и ее график		Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.	1
19	Функция у = cos x и ее график. Решение задач		Урок – практикум по решению задач.	1
20	Функция у = tg x; y = ctg x и их графики.		Урок-лекция с необходимым минимумом задач	1