Вопросы к экзамену по математическому анализу



Скачать 27.19 Kb.
Дата26.07.2014
Размер27.19 Kb.
ТипВопросы к экзамену
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.


  1. Предел функции в точке. Бесконечно малые функции и их свойства (без док-ва)

  2. Свойства конечных пределов (с док-вом св-в суммы и произведения).

  3. Первый (с док-вом) и второй (без док-ва) замечательные пределы.

  4. Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация.

  5. Определение производной и её геометрический смысл.

  6. Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью (с док-вом).

  7. Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи дифференцируемости с существованием производной (с док-вом).

  8. Дифференциал функции. Инвариантность формы дифференциала первого порядка (с док-вом).

  9. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Ролля и Лагранджа (без док-ва).

  10. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида ; (без док-ва).

  11. Теорема о производной сложной функции (без док-ва).

  12. Монотонность функции на промежутке. Необходимые и достаточные условия монотонности функции (с док-вом).

  13. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремумов (с док-вом).

  14. Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба графика функции. Достаточные условия выпуклости, вогнутости и точек перегиба графика функции (с док-вом).

  15. Асимптоты графика функции. Необходимые и достаточные условия их существования (с док-вом).

  16. Определение первообразной. Теорема об общем виде первообразной (с док-вом).

  17. Определение неопределенного интеграла, его свойства (без док-ва).

  18. Теорема о замене переменной в неопределенном интеграле (без док-ва).

  19. Теорема об интегрировании по частям в неопределенном интеграле (без док-ва)

  20. Определенные интеграл: определение и геометрический смысл.

  21. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении (с док-вом).

  22. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства (с док-вом).

  23. Формула Ньютона-Лейбница (с док-вом).

  24. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле (без док-ва)

  25. Функции двух и более переменных: определение, область определения, область существования, геометрическая интерпретация, линии уровня.

  26. Предел функции двух переменных в точке.

  27. Непрерывность функции двух переменных. Точки разрыва.

  28. Частные производные (на примере функции двух переменных). Геометрический смысл.

  29. Дифференцируемость функции нескольких переменных в точке. Достаточные условия дифференцируемости (без док-ва).


  30. Производная сложной функции (с док-вом).

  31. Полная производная (с док-вом).

  32. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Инвариантность полного дифференциала.

  33. Аналитический признак полного дифференциала (с док-вом).

  34. Дифференцирование функции одной переменной, заданной неявно (без док-ва).

  35. Дифференцирование функции двух переменных, заданной неявно (без док-ва).

  36. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных (без док-ва).

  37. Производная по направлению. Формула для вычисления производной по направлению (с выводом).

  38. Градиент и его свойства (с док-вом).

  39. Экстремумы функции двух переменных: необходимые (с док-вом) и достаточные (без док-ва) условия экстремума.

  40. Числовые ряды: основные понятия, свойства сходящихся рядов, необходимый признак сходимости (с док-вом).

  41. Гармонический ряд. Ряды Дирихле.

  42. Признаки сравнения рядов с положительными членами.

  43. Признак Даламбера (с док-вом).

  44. Интегральный признак Коши (с док-вом).

  45. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница (с док-вом).

  46. Знакопеременные ряды: понятия абсолютной и условной сходимости, признак абсолютной сходимости (с док-вом), свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.

  47. Функциональные ряды: основные понятия, область сходимости.

  48. Степенные ряды: радиус, интервал, область сходимости. Свойства степенных рядов. Теорема Абеля.

Похожие:

Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу второй семестр, весна2003

Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, вычисление и физический смысл. Пример
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу для 1 курса д/о
Различные формулировки свойства непрерывности множества действительных чисел, их эквивалентность
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Бесконечно малые последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
...
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу 1 семестр, специальность математика
Функции, отображения, образы, прообразы и их свойства. Инъекция, сюръекция, биекция. Примеры. Композиция отображений
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Понятие первообразной. Общий вид первообразной на промежутке. Неопределенный интеграл и его простейшие свойства
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по «Математическому анализу»
Предел и неравенства, предел и арифметические операции, первый замечательный предел и его следствия
Вопросы к экзамену по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу для потока дка-i (зимняя сессия)
Ограниченные и неограниченные подмножества действительных чисел. Множества открытые и замкнутые. Точные грани множества
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org