Определение производной



Скачать 15.19 Kb.
Дата26.07.2014
Размер15.19 Kb.
ТипДокументы
Определение производной: - производной функции называется предел отношения к .







Касательная – предельное положение секущей.

- дифференциал функции f в точке x.

- угловой коэффициент секущей.

- главная часть приращения функции.

- тангенс угла, образованного

касательной с положительным направлением оси Ox.





Метод Ньютона: решить уравнение , это значит: найти точку пересечения графика функции с осью Ox. Берем число и восстанавливаем касательную, получаем точку .

.

Уравнение касательной: .
Правила дифференцирования:

  • Производная суммы. .

Доказательство: .

  • Производная произведения. .

Доказательство: .

  • Производная частного (Правило Лейбница). .


Доказательство: пусть .

  • Производная композиции (или сложной функции). .

Доказательство: .

  • Производная обратной функции. .

Доказательство: .

  • Производная степенной функции. .Вообще, равенство верно для любых k.

Доказательство:

    1. для целых положительных k.

Основание индукции .

По индукции: - индуктивное предположение.



По индуктивному рассуждению . ч.т.д.

    1. Для целых отрицательных k. . ч.т.д.

    2. Для рациональных k. пусть . ч.т.д.

Похожие:

Определение производной iconУрока: "Определение производной"
Ребята! Мы с вами начали изучение большой и важной темы “Производная”. Запишите тему урока: “Определение производной”
Определение производной iconПроизводная от обратной ф-ии
Заменим в определении производной предел – односторонним пределом, получится определение односторонней производной
Определение производной icon78. Определение производной
Таким путем мы и приходим к основному понятию дифференциального исчисления — к понятию производной
Определение производной iconОпределение функции комплексного переменного
Определение производной функции комплексного переменного. Дифференцируемая функция. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости...
Определение производной iconУрок13. Вычисление производной
...
Определение производной iconЛекция Дифференцирование функций Определение производной
Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего...
Определение производной iconДифференцирование функций комплесного переменного
Определение (Комплексной производной). Пусть функция определена в некоторой окрестности точки комплексной производной функции f(z)...
Определение производной iconПроизводная с понятие производной. Вычисление производной по определению
Пользуясь определением производной, найдите производную функции в каждой точке области определения
Определение производной iconОпределение производной Определение: Пусть функция y=f(x) определена в точке x
Дадим аргументу x приращение x, такое, чтобы не выйти из указанной окрестности. Найдем соответствующее приращение функции y и составим...
Определение производной icon2001 Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Определение
Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org