Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок



Скачать 57.09 Kb.
Дата26.07.2014
Размер57.09 Kb.
ТипУрок
Отдел образования Несвижского райисполкома

Учреждение образования

«Несвижская белорусская государственная гимназия»

УРОК МАТЕМАТИКИ В 8 КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ

«ТЕОРЕМА ВИЕТА»


Учитель:

Романчук Павел

Михайлович

НЕСВИЖ, 2008

Тема «Теорема Виета»

Первый урок

Цели урока:

− открыть зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

− учить применять теорему Виета и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях;

− провести классификацию квадратных уравнений по количеству корней;

− развивать интерес к математике, показав на примере жизни Виета, что математика может быть увлечением.

Оборудование. Оформленная доска.

На центральной её части таблица:




Уравнение

Корни

Произведение корней

Сумма корней












На одной боковой части доски:

1. а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , .

2. а) ; б) ; в) .

3. .

На другой боковой части доски:

1. Найти: gif" name="object17" align=absmiddle width=41 height=21>, зная, что .

2. .
Ход урока

I. Проверка домашнего задания и постановка проблемы

Дома вы должны были заполнить таблицу. Давайте проверим, как вы справились с этим заданием. (Учитель под диктовку учащихся заполняет таблицу)


Уравнение

Корни

Произведение корней

Сумма корней



5 и −3

−15

2



4 и −7

−28

−3



6 и 8

48

14



−12 и −3

36

−15





?

?


II. Открытие нового знания

Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и заполните последнюю строчку таблицы.

С этими словами учитель записывает последнюю строку таблицы.

(Сумма корней приведенного квадратного уравнения

равна второму коэффициенту, взятому с

противоположным знаком, а произведение корней равно

свободному члену.)

1. Историческая справка.

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его увлечением, или как говорят хобби, благодаря упорному труду он добился в ней больших результатов. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения.

Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Чтобы избежать отрицательных решений, он заменял уравнения или искал искусственные приемы решения, что отнимало много времени, усложняло решение и часто приводило к ошибкам.

Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями квадратного уравнения, то есть той зависимостью, которая называется «теоремой Виета».

2. Доказательство теоремы Виета.

Пусть квадратное уравнение имеет два корня и , тогда

, откуда и .

III. Первичное закрепление

Оборудование: заранее оформленная доска или плакат.

Первые задания в каждом номере ученики выполняют с комментариями у доски, следующие самостоятельно.

1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , .

2. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

а) ; б) ; в) .

3. Задача № 984 а) Не решая уравнения , составьте новое уравнение, корни которого в два раза больше корней данного уравнения.

Решение. , , .

,

.

.

4. Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения ?

(Да, два.)

На самом деле ответ неверен, так как это уравнение корней вообще не имеет. Это можно доказать:

.

5. Решите следующие уравнения и ответьте на вопрос: «Сколько корней может быть у квадратного уравнения



(Один корень.)

(Два корня.)

(Ни одного корня.)

Может ли у квадратного уравнения быть три корня?

(Нет, потому что тогда будем иметь следующее разложение на множители



. Видно, что при умножении многочленов в правой части получится многочлен третьей степени, а нам дано квадратное уравнение. Противоречие.)

IV. Изучение нового материала

Сформулируем обратную теорему Виета: корнями квадратного уравнения являются числа p и q.

Это утверждение часто позволяет подобрать целые корни квадратного уравнения. Как доказать это утверждение? Что значит, например, число p является корнем этого уравнения?

(Если подставить p вместо х, должно получиться

верное числовое равенство.)

Таким образом, число p − корень. Аналогично можно показать, что и число q − тоже корень.



Это утверждение позволило мне быстро подбирать целые корни квадратных уравнений, которые вы мне предложили в начале урока.

V. Первичное закрепление по второму блоку изученного материала

1. Задача 982(а-г).

2. Найти: , зная, что .

Решение. , , .

, , .

Ответ: , .

VI. Подведение итогов урока

Дано уравнение .

1) Могут ли оба корня данного уравнения быть положительными?

(Нет, так как , значит, корни

разных знаков.)

2) Можно ли утверждать, что модуль положительного корня больше модуля отрицательного?



(Да, можно, потому что .)

VII. Домашнее задание (Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский «Математика 8»)

Пункт 32, задачи № 970(а-г), 975, 984(б,в).

Похожие:

Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок iconУрок алгебры в 8 классе по теме «теорема виета» Тема: Теорема Виета. Цели: Обучающие
Тип урока: деловая игра (расставить столы по два для трех групп: в каждой группе по 6 человек)
Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок iconУрок в 8 классе по теме «Теорема Виета»
Учащимся предлагается решить приведённые квадратные уравнения и заполнить таблицу
Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок iconУрок по теме «История развития общества, становление науки. Теорема Виета». Учитель математики моу «Нижнеиртышская сош»
Вводное повторение основных вопросов по теме решение квадратных уравнений, краткая информация о развитии вопроса о решении уравнений...
Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок iconМетодическая разработка урока по математике в 8 классе Тема «Теорема Виета» Направление: формирование и развитие исследовательских компетенций на уроках математики

Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок iconУрок алгебры в 8 классе Тема: Теорема Виета Образовательные цели урока: Повторить способы решения неполных квадратных уравнений
Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новой ситуации
Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок iconИсследовательская работа «Теорема Виета»
Теорема Виета для квадратного уравнения x2 + px + q = 0 позволяет вычислить сумму корней 1 = x1 + x2 и произведение корней 2 =...
Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок iconУрок-паноптикум по теме: «Теорема Виета, сведение уравнения к квадратному»
Паноптикум – это познавательная информация о природе, исторических фактах, информация общекультурного содержания, которая подается...
Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок icon2009 г. Урок 8 класс Тема урока: Теорема Виета Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Образовательная
Высвечивается тема урока. Класс, разбитый на две команды заняли свои места, подготовлена таблица для результатов, жетоны за правильный...
Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок iconУрок математики в 8 классе по теме «Теорема Пифагора» Учитель математики: Горн Нина Васильевна 2011год
Создать условия для ознакомления с теоремой Пифагора и способами ее доказательства
Урок математики в 8 классе по теме «теорема виета» Учитель: Романчук Павел Михайлович несвиж, 2008 Тема «Теорема Виета» Первый урок iconУрок по теме «Корни многочлена. Теорема Безу» (2 урока)
«Корни многочлена» и разобрать теоремы Безу и Виета в ходе самостоятельной работы
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org