Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 10, 11 классах Программа составлена

2010. 
      – 2011г.
      

• 
  федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,
  
• 
  примерной программы по математике. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Москва. Дрофа. 2007
  
• 
  федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ,
  
• 
  базисного учебного плана на 2010-2011 учебный год
  
• 
  примерного тематического планирования по алгебре и началам анализа к учебнику А.Н.Колмогорова. Математика в школе. №2.2005. «Математика в школе»
  

2.Цели

• 
  формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов,
  
• 
  овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
  
• 
  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности;
  
• 
  воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
  
  

- продолжить изучение новых классов функций и их свойств

- изучить новые типы уравнений (тригонометрические, показательные, логарифмические)

- познакомить с решением тригонометрических неравенств

- научить решать показательные и логарифмические неравенства

- рассмотреть понятие производной, рассмотреть правила вычислений производных различных функций, применение производной

- изучить понятие первообразной, познакомить с началами интегрального исчисления

- рассмотреть числовые последовательности, их пределы

- расширить понятие числа через знакомство с комплексными числами

- изучить новый подход к нахождению корней многочлена

- познакомить с элементами теории вероятностей

- обобщить понятие степени

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
  
• 
  идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики
  
• 
  значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций
  
• 
  возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
  
• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  
• 
  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально – экономических и гуманитарных науках, на практике;
  
• 
  роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики
  
• 
  вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира
  

Алгебра

• 
  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
  
• 
  применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач
  
• 
  находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлен на множители
  
• 
  выполнять действия с комплексными числами, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами
  
• 
  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
  
• 
  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
  

• 
  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства
  
• 
  Функции и графики
  
• 
  меть
  
• 
  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  
• 
  строить графики тригонометрических функций, выполнять преобразования графиков
  
• 
  описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
  
• 
  решать уравнения, системы уравнений, неравенства используя свойства функций и их графические представления
  

• 
  описания с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов
  

• 
  вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
  
• 
  исследовать функции и строить их графики с помощью производных
  
• 
  находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
  
• 
  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функций
  
• 
  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
  
• 
  вычислять площадь криволинейной трапеции
  

• 
  решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа,
  
• 
  Уравнения и неравенства
  

• 
  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
  
• 
  доказывать несложные неравенства
  
• 
  решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений на условия задачи
  
• 
  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функции, производной
  
• 
  находить приближённые решения уравнений и их систем, используя графичкекий метод
  
• 
  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем
  
• 
  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
  
• 
  построения и исследования простейших математических моделей.
  

Уметь:

--- находить числовые характеристики рядов данных

--- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять коэффициенты бинома Ньютона

--- в простейших случаях вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов

А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд; под редакцией А.Н.Колмогорова. Москва. «Просвещение», 2006

• 
  Изучение математики в 10, 11 классах на профильном уровне ведётся из расчёта 4 недельных часа, 144 часа в год в 10 классе и 136 часов за 11 класс (всего 280 часов за два года). На изучение алгебры и начал анализа в 10 и 11 классах на профильном уровне отводится 4 часа в неделю. Кроме того, на основании результатов экзамена в 9 классе, сделан вывод, что классу необходимо больше уроков на обобщающее повторение в конце второго полугодия, т.к. учащимся предстоит сдавать школьный переводной экзамен в 10 классе и экзамен в форме ЕГЭ за курс средней школы, где требуется повторение курса математики основной школы
  
• 
  Плановых контрольных работ в 10 классе - 6, административных контрольных работ – 2; в11 классе – 5, административных работ – 1.
  
• 
  Тематическое планирование в рабочей программе составлено с учётом рекомендаций в пояснительной записке Федерального компонента государственного стандарта общего образования в разделе «Обязательный минимум содержания» - «Обязательный минимум не устанавливает порядок (последовательность) изучения предметных тем (дидактических единиц) в рамках ступеней общего образования и не определяет нормативы учебного времени, отводимые на изучение данной дидактической единицы в рамках учебной программы», «…расширяет вариативность подхода к изучению учебного материала, представляет возможность разноуровневого обучения»; «… допускается определение логически связанного и педагогически обоснованного порядка изучения материала». Изучение математики в 10 и 11 классах на профильном уровне в сельской малокомплектной школе даёт возможность расширить круг изучаемых вопросов через введение новых понятий, терминов, формул, идей и усложнить учебный процесс за счёт умений учащихся совершать более сложные (по сравнению с базовым уровнем) мыслительные операции. Все темы, предлагаемые на профильном уровне в 10 и 11 классах («Математика в школе», №2.2005), рассматриваются в 10 классе с тем, чтобы при подготовке к итоговой аттестации основной теоретический материал был рассмотрен в первом полугодии 11 класса, и больше времени осталось на обобщающее повторение материала основной и старшей школы.
  

Тригонометрия – 56 часов

• 
  Тригонометрические функции любого угла – 6 часов
  
• 
  Основные тригонометрические формулы – 10 часов
  
• 
  Формулы сложения и их следствия, применение тригонометрических формул к преобразованию выражений– 15 часов
  
• 
  Основные свойства функций, тригонометрические функции числового аргумента – 15 часов
  
• 
  Решение тригонометрических уравнений и неравенств – 10 часов
  

Рациональные уравнения и неравенства – 8часов

Комплексные числа – 5часов

Числовые последовательности, предел последовательности– 8часов

Производная и её применение – 31 час

• 
  Производная – 12часов
  
• 
  Применение непрерывности и производной – 9 часов
  
• 
  Применение производной к исследованию функций 10 часов
  

Обобщающее повторение – 25 часов

Повторение – 6часов

Первообразная – 10 часов

Интеграл – 10 часов

Обобщение понятия степени – 11 часов

Показательная и логарифмическая функции – 20 часов

Производная показательной и логарифмической функций – 15 часов

Обобщающее повторение – 64 часа

Составители: Зайцева Г.А., учитель гимназии №1,

Большакова Г.Н., методист ГЦРО.

Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументация и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирование и осуществление алгоритмической деятельности; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Тематическое планирование составлено к УМК Л.С.Атанасяна «Геометрия, 10-11», М., «Просвещение», 2006г. на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе», №1, 2005г., газете «Математика», приложение к газете «Первое сентября», №14, 2006.

Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике Л.С.Атанасяна «Геометрия, 10-11», М. «Просвещение», 2006г. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.