Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
Факультет математики
Рабочая программа дисциплины
«Теория функций комплексного переменного
(ТФКП)»
Направление:
|
010100.62 «Математика»
|
Подготовка:
|
бакалавр
|
Форма обучения:
|
очная
|
Автор программы:
|
проф. О.В. Шварцман
|
|
|
Рекомендована секцией УМС
|
|
Одобрена на заседании
|
факультета математики
|
|
кафедры геометрии и топологии
|
Председатель
|
|
Зав. кафедрой, проф.
|
|
|
________________________В.А.Васильев
|
«_____» ______________________2009 г.
|
|
«_____» ______________________2009 г.
|
|
|
|
Утверждена УС
|
|
|
факультета математики
|
|
|
Ученый секретарь доцент
|
|
|
_________________________Ю.М.Бурман
|
|
|
«_____» ______________________2009 г.
|
|
|
Москва
2009
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О.В.; ГУ-ВШЭ. –Москва.– 2009. – 7 с.
Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100.62 «Математика».
Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100.62 «Математика».
Составитель: к.ф.м.н Шварцман О.В. (ossipsh@gmail.com)
©
|
Шварцман О.В.
|
©
|
Государственный университет–Высшая школа экономики, 2009.
|
Пояснительная записка
Автор программы: кандидат физико-математических наук О.В. Шварцман
Требования к студентам: дисциплина изучается на втором курсе. От слушателей предполагается владение математическим анализом, алгеброй, геометрией и топологией в объеме первого курса.
Курс теории функций комплексного переменного (всюду в дальнейшем ТФКП)
занимает важное место в блоке математических дисциплин. Он является основным арсеналом идей и технических средств для комплексного анализа ,уравнений математической физики, голоморфной динамики и теории римановых поверхностей.
В четвёртом модуле изучаются интегральная формула Коши, локальное представление рядами Тейлора и Лорана, принцип максимума модуля, принцип аргумента, теория вычетов
В пятом модуле изучаются теория и практика конформных отображений, основы теории целых функций, аналитическое продолжение и римановы поверхности
Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе
Цель изучения дисциплины:
-
формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления
-
освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов современного анализа
Задачи изучения дисциплины:
Познакомить студентов с основными фактами одной из наиболее классических отраслей математики, подчеркнув связь этой теории с современной алгеброй, геометрией и топологией.
Тематический план учебной дисциплины
№
|
Название темы
|
Всего часов по дисциплине
|
В том числе аудиторных
|
Самостоятельная работа
|
Всего
|
Лекции
|
Семинары
|
1.
|
Аналитические функции. Ряды Тейлора. Формула Коши.
|
30
|
12
|
4
|
8
|
18
|
2.
|
Принципы открытости и обратимости. Принцип аргумента и максимума модуля.
|
30
|
12
|
4
|
8
|
18
|
3.
|
Ряды Лорана и вычеты.
|
30
|
14
|
5
|
9
|
16
|
4.
|
Лемма Шварца и геометрия голоморфных отображений.
|
36
|
14
|
5
|
9
|
22
|
5.
|
Нормальные семейства.
|
36
|
14
|
5
|
9
|
22
|
6.
|
Конформные отображения и теорема Римана.
|
36
|
14
|
5
|
9
|
22
|
7.
|
Целые функции.
|
36
|
14
|
6
|
8
|
22
|
8.
|
Аналитическое продолжение и римановы поверхности.
|
36
|
14
|
6
|
8
|
22
|
|
Итого:
|
270
|
108
|
40
|
68
|
162
|
Базовые учебники
-
|
М.А. Евграфов. Аналитические функции – Изд. 2 , Наука, 1968.
| -
|
С.М. Львовский. Лекции по комплексному анализу: НМУ МК, 2005.
|
3. А.Г. Хованский. Комплексный анализ М.: НМУ МК, 2000.
|
|
4.
|
Сборник задач по теории аналитических функций / Под ред. М.А.Евграфова. – М.: Физматлит, 1969.
|
Дополнительная литература
|
|
5.
|
И.И. Привалов Введение в теорию функций комплексного переменного. – Изд.10-е. – Физматгиз, 1960.
|
Формы контроля
Формы контроля знаний студентов:
текущий контроль (контрольная работа, коллоквиум)
промежуточный – зачет/экзамен в конце модуля или семестра
итоговый - зачет/экзамен в конце курса
Текущий контроль - решение задач на семинарских занятиях, 2 коллоквиума, 2 контрольные работы по темам:
-
Вычисление интегралов с помощью вычетов.
-
Конформные отображения.
Письменный зачёт (3-й модуль), письменный экзамен (4-й модуль).
Формула для вычисления итоговой оценки:
Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется по 10-балльной системе.
Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Отекущий = n1* Ок/р + n2* Окол + n3* Осам. работа
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка - Осам. работа определяется перед промежуточным (итоговым) контролем.
Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑ni = 1 Способ округления накопленной оценки текущего контроля в пользу студента.
Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за экзамен/зачет, удельный вес k2 = 0,5.
Опромежуточный/итоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет/экзамен
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.
Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.
Содержание программы
Тема 1. Аналитические функции. Ряды Тейлора .Формула Коши.
Тема 2. Принципы открытости и обратимости. Принцип аргумента и максимума модуля.
Тема 3. Ряды Лорана и вычеты.
Тема 4. Лемма Шварца и геометрия голоморфных отображений.
Тема 5. Нормальные семейства.
Тема 6. Конформные отображения и теорема Римана.
Тема 7. Целые функции.
Тема 8. Аналитическое продолжение и римановы поверхности.
Образцы формы контроля
Листок 1. Аналитические функции, ряд Тейлора, комплексное интегрирование. формула Коши, геометрический смысл производной, условия Коши-Римана.
Листок 2. Элементарные асимптотические методы, однозначные элементарные функции, оценки рядов и интегралов, гармонические функции.
Листок 3. Принцип максимума модуля. Особые точки, ряды Лорана, вычеты и некоторые их применения.
Листок 4. Многозначные аналитические функции. Выделение регулярных ветвей.
Листок 5. Мероморфные функции. Разложение мероморфных функций в ряды простейших дробей и в бесконечные произведения.
Листок 6. Однолистные функции Практика конформных отображений.
Листок 7. Принцип симметрии и принцип гиперболической метрики. Теорема Каратеодори в задачах
Листок 8. Аналитическое продолжение и топология. Римановы поверхности.
Автор программы: _____________________________ О.В. Шварцман |