Учебно-методический комплекс дисциплины математика



Скачать 350.18 Kb.
Дата26.07.2014
Размер350.18 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс
Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования



«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА»

Кафедра ____________Высшей математики__________________

(название кафедры)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
__________математика_____________

(наименование дисциплины)

основной образовательной программы по направлению подготовки (специальности)
______020802 Природопользование_________________

(код, наименование направления (специальности))

Москва 2010

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации
проект

УТВЕРЖДАЮ:

Заместитель Министра

образования Российской Федерации

____________________В.Д. Шадриков
10 марта 2000 г.

Номер государственной регистрации

100 ЕН /СП
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ

СТАНДАРТ


ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

по специальности

013400 – Природопользование
Квалификация Эколог - Природопользователь

Вводится с момента утверждения


Москва 2000 г.




ЕН


Общие математические и естественно-
научные дисциплины


1 900

ЕН.Ф.00

Федеральный компонент


1 600

ЕН.Ф.01

Математика


Аналитическая геометрия и линейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисления; ряды; дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей; элементы функционального анализа; статистические методы обработки экспериментальных данных.

350

ЕН.Ф.02

Информатика

Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации; технические и программные средства реализации информационных процессов; модели решения функциональных и вычислительных задач; алгоритмизация и программирование; языки программирования высокого уровня; базы данных; программное обеспечение и технологии программирования; локальные и глобальные сети ЭВМ; методы защиты информации; компьютерный практикум.


200

ЕН.Ф.03

Физика

Физические основы механики, электричество и магнетизм, физика колебаний и волн, квантовая физика, молекулярная физика и термодинамика.


200

ЕН.Ф.04

Химия

Химические системы, химическая термодинамика и кинетика, реакционная способность веществ, их идентификация.


250

ЕН.Ф.05

Биология

Сущность жизни; происхождение и эволюция; уровни организации живых систем; биологическое разнообразие; функционирование организмов; гомеостаз; охрана биологических объектов.


250


МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГОУ ВПО «Московский государственный университет

природообустройства»
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета экологии и природопользования
Ф.И.О (подпись)
«______»____________________200 __г

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

__________математика__________________

для специальности __020802 «Природопользование»_____

Кафедра ___высшей математики______________________


Виды учебной работы

часов

семестры

Общая трудоемкость

350

I

II

III

Аудиторные занятия:

Лекции


Практические занятия, семинары

170

85

85



34

17

17



68

34

34



68

34

34



Самостоятельная работа

Курсовая работа (проект) (КР, КП),

Расчетно-графическая работа (РГР)

Домашнее задание (ДЗ)

Реферат (Р)


180

48
48



72

72


60

60


Вид итогового контроля




экз

зач

экз

Москва 2010 г.





  1. Цели и задачи дисциплины

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки бакалавра. Целью математического образования бакалавра является: привитие навыков современных видов математического мышления, использование математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности, воспитание достаточно высокой математической культуры. Математическая культура включает в себя ясное понимание необходимости математического образования в общей подготовке бакалавра, в том числе выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Дисциплина «Математика» относится к математическому и естественнонаучному циклу. Её изучение не требует предварительных знаний, выходящих за пределы программы общеобразовательной средней школы. Студент должен уметь проводить алгебраические преобразования, решать уравнения и неравенства, знать основные тригонометрические формулы, проводить тригонометрические преобразования, решать тригонометрические уравнения, знать основные геометрические фигуры, и уметь находить их площади, знать основные виды многогранников и тел вращения и уметь вычислять их площади поверхностей и объёмы. У него должно быть сформировано понятие функции, ее графика и основных ее свойств (монотонность, четность, периодичность).

Овладение основными понятиями дисциплины «Математика» необходимо для последующего изучения механики, материаловедения, электротехники, финансов, геологических изысканий, водоснабжения, механики грунтов, изучаемых в рамках направления «Природообустройство и водопользование».





  1. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ПК- 1);

владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК–1);



умением логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК - 3);
Специалист должен:

Знать: основы линейной алгебры и аналитической геометрии, методы математического анализа в части дифференциального и интегрального исчисления; теорию дифференциальных уравнений и рядов; основы теории вероятностей и математической статистики.

Уметь: решать системы линейных уравнений, вычислять производные и интегралы, решать дифференциальные уравнения, обращаться к информационным системам (Интернет, справочная и другая математическая литература) для пополнения и уточнения математических знаний.

Владеть: математическими понятиями и символами для выражения количественных и качественных отношений, математическими методами и алгоритмами в приложениях к техническим наукам.
3. Содержание дисциплины
3.1. Разделы дисциплины и виды занятий



п/п

Раздел

дисциплины

Трудоемкость (час)

Лекции



Практические

занятия, семинары

Лабора-

торные

работы

Вид самостоятельной

работы*

Л

ПЗ

ЛР

Р

КП,

КР

РГР

ДЗ

1

Линейная алгебра

1

1



















3

2

Аналитическая геометрия.

5

5



















15

3

Ведение в математический анализ.

3

3



















10

4

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

8

8



















20

5

Интегральное исчисление функции одной переменной.

14

14



















30

6

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

4

4



















10

7

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.

6

6



















15

8

Ряды.

4

4



















8

9

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

12

12



















24

10

Теория вероятностей.

20

20



















30

11

Элементы математической статистики.


8

8



















15




ИТОГО

85

85



















180

* подготовка к лекциям (Л), практическим занятиям (ПЗ), лабораторным работам (Л), подготовка реферата (Р), раздела КП, КР, РГР, ДЗ


3.2 Содержание разделов дисциплины

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

1.

Линейная алгебра

Основные сведения о матрицах. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители квадратных матриц и способы их вычисления. Свойства определителей. Решение систем линейных уравнений с невырожденной матрицей. Формулы Крамера.

2.

Аналитическая геометрия.

Декартова прямоугольная система координат в трехмерном пространстве. Векторы. Координаты вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между двумя векторами. Условия коллинеарности и ортогональности двух векторов. Векторное и смешанное произведения. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Уравнение поверхности. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей: условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две точки. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, эллиптический параболоид, цилиндрическая поверхность, конус.

3.

Ведение в математический анализ.

Символика математической логики и ее использование. Множество действительных чисел. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел. Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции. Класс элементарных функций. Числовые последовательности и их пределы. Свойства сходящихся последовательностей. Предел функции. Бесконечно малые величины и их свойства. Бесконечно большие величины. Связь бесконечно больших и бесконечно малых. Основные теоремы о пределах функций. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые и их использование при вычислении пределов. Определение непрерывности функции. Классификация точек разрыва функции. Непрерывность суммы, произведения и частного двух функций. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

4.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Определение производной функции. Геометрический и механический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к кривой. Производная постоянной, суммы, произведения и частного двух функций. Производная обратной функции. Таблица производных. Дифференцируемость функции. Связь понятий дифференцируемости и непрерывности. Производная сложной функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Производные функции, заданной параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Раскрытие неопределенностей и правило Лопиталя. Формула Тейлора. Условия возрастания и убывания функции. Локальный экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции. Исследование на экстремум функции с помощью производных второго порядка. Исследование графика функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построения графика функций.

5.

Интегральное исчисление функции одной переменной.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные приемы интегрирования: замена переменной и интегрирование по частям. Комплексные числа. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Задача, приводящая к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла, как предела интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

6.

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Понятие функции нескольких переменных. Область определения. Геометрический смысл функции двух переменных. Предел функции. Непрерывность. Основные свойства непрерывных функций. Частные приращения и частные производные функции. Дифференцируемость функции. Полное приращение и полный дифференциал функции нескольких переменных. Геометрический смысл. Частные производные сложных и неявных функций. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Применение полного дифференциала для приближенных вычислений. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. Необходимые и достаточные условия существования локального экстремума функции двух переменных.

7.

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.

Понятие двойного и тройного интегралов, их свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление кратных интегралов последовательным интегрированием. Замена переменных в двойном и тройном интегралах. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Криволинейные интегралы двух видов. Поверхностные интегралы. Формулы Грина, Гаусса-Остроградского, Стокса. Геометрические и физические приложения интегрального исчисления.

8.

Ряды.

Числовой ряд. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Теорема Лейбница. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов к приближенным вычислениям. Понятие о рядах Фурье. Формула Эйлера-Фурье. Приложение функциональных рядов.

9.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейная зависимость и линейная независимость функций. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного однородного уравнения и линейного неоднородного уравнения. Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Отыскание частного решения линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами методом подбора по виду правой части. Вариация произвольных постоянных (метод Лагранжа). Приложение дифференциальных уравнений в различных областях науки и техники. Понятие о системах дифференциальных уравнений.

10.

Теория вероятностей.

Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Классическое определение вероятности. Формулы комбинаторики. Геометрические вероятности. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. Понятие случайной величины. Закон распределения. Функция распределения случайной величины. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность распределения. Роль и назначение числовых характеристик случайной величины. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Дискретные случайные величины: биномиальное распределение, геометрическое распределение, распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины: равномерное распределение, показательное распределение, нормальное распределение. Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. Системы случайных величин. Функция распределения и плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент, коэффициент корреляции. Двумерное нормальное распределение. Регрессия. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

11.

Элементы математической статистики.


Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. Вариационный ряд. Статистическая функция распределения. Графическое изображение статистических рядов. Основные понятия теории оценок. Классификация точечных оценок. Метод моментов. Метод наибольшего правдоподобия. Доверительные интервалы. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения. Статистическая гипотеза. Статистический критерий проверки гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости статистического критерия. Мощность критерия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.



4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

4.1. Рекомендуемая литература

а) основная литература

1. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1998. 

2. . Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2006.

3 . Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 2006.

4. . Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 2002.

5. . Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2004.

7.Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1984.

8. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. –

М. : Наука, 1988.

9.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФПК.- М.: Наука, 1985.

10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. – М. : Наука, 1997.

11. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. I,II, М.: Наука, 1985.

12. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М. : Наука.- ч.1-2, 1981.

13. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей, М.: Высшая школа, 1994.

б) дополнительная литература

1. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М. : Наука, 1999.

2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1, 2. – Альфа, 1998.

3. Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения,

М.: Наука, 1988.

Программа разработана в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению (специальности) _____020802 «Природопользование»__________________________




Программу разработал (а): ______________________________ доцент кафедры высшей

математики   Денисова О.И.

( должность, Ф.И.О, подпись)

Программа рассмотрена на заседании _______________________________________________________


Заведующий кафедрой _______________________ заведующий кафедрой высшей

математики, доктор физико- ма

тематических наук, профессор

Успенский С. В. (подпись)

Программа утверждена на заседании учебно-методической комиссии цикла естественно-научных дисциплин, протокол № ____ от _____________ 20___г.


Председатель УМК цикла ЕНД

к.т.н. доцент Снежко В.А. / Снежко В.А./



Вопросы к экзамену по математике 112 гр.)

1 семестр, 2010-2011 учебный год

Лектор – доцент Денисова О.И.


  1. Определители второго и третьего порядка.

  2. Решение систем линейных уравнений второго и третьего порядка. Правило Крамера.

  3. Векторы. Прямоугольный декартов базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Длина вектора.

  4. Линейные операции над векторами в векторной и координатной формах.

  5. Коллинеарные векторы. Условие коллинеарности двух векторов.

  6. Скалярное произведение векторов, его свойства. Скалярное произведение в координатах. Условие ортогональности векторов. Угол между векторами.

  7. Общее уравнение плоскости, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей, угол между плоскостями.

  8. Уравнения прямой в пространстве, условия параллельности и перпендикулярности прямых, угол между прямыми.

  9. Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве: условия параллельности, перпендикулярности, принадлежности прямой плоскости, угол между плоскостью и прямой.

  10. Уравнения прямой на плоскости, условия параллельности и перпендикулярности прямых, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой.

  11. Предел последовательности. Доказать, что .

  12. Бесконечно малые и бесконечно большие и связь между ними. Свойства бесконечно малых.

  13. Предел функции. Основные теоремы о пределах.

  14. Первый и второй замечательные пределы.

  15. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые и их использование при вычислении пределов.

  16. Непрерывные функции. Арифметические действия над непрерывными функциями.

  17. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.

  18. Производная функции, ее геометрический смысл. Уравнения касательной и нормали.

  19. Дифференцируемость функции. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.

  20. Производные суммы, произведения и частного.

  21. Обратная функция и ее производная. Производная сложной функции.

  22. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.

  23. Теорема Ферма.

  24. Теорема Ролля.

  25. Теорема Лагранжа.

  26. Теорема Коши.

  27. Раскрытие неопределенностей и правило Лопиталя.

  28. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение функций по формуле Маклорена.

  29. Условия монотонности функции.

  30. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.

  31. Достаточное условие экстремума (с использованием первой производной).

  32. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

  33. Исследование направления выпуклости кривой. Точки перегиба.

  34. Асимптоты кривой.

Программа зачета для группы 112

Весна 2009-2010 учебного года




  1. Экстремум функций двух переменных. Пример.

  2. Первообразная и неопределённый интеграл. Определения и примеры.

  3. Таблица интегралов.

  4. Метод разложения. Примеры.

  5. Замена переменной в интеграле. Примеры.

  6. Интегрирование по частям. Примеры.

  7. Интегрирование рациональных функций.

  8. Определённый интеграл. Геометрический смысл и определение.

  9. Свойства определённого интеграла.

  10. Формула Ньютона – Лейбница. Примеры.

  11. Применения определённого интеграла к вычислению площади. Пример.

  12. Применения определённого интеграла к вычислению площади и объёма. Пример.

  13. Несобственный интеграл. Виды несобственных интегралов. Примеры.

  14. Задача, приводящая к дифференциальному уравнению.

  15. Метод разделения переменных. Общий интеграл и общее решение. Пример.

  16. Дифференциальное уравнение первого порядка, решение, начальное условие.

  17. Определение общего решения для уравнения первого порядка.

  18. Однородные дифференциальные уравнения. Пример.

  19. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Пример.

  20. Дифференциальные уравнения высших порядков. Методы понижения порядка.

  21. Понижение порядка в дифференциальном уравнении, не содержащем независимой переменной. Пример.

  22. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения. Пример.

  23. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.

  24. Комплексные числа и действия с ними. Решение квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.

  25. Кратность корня алгебраического уравнения. Основная теорема алгебры.

  26. Теорема о разложении на множители многочлена с вещественными коэффициентами.

  27. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

  28. Квазимногочлен с вещественным и комплексным порядком. Определение и примеры.

  29. Теоремы о структуре частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью в виде квазимногочлена.

  30. Метод вариации постоянных.

  31. Числовые ряды, сходящиеся и расходящиеся ряды. Примеры.

  32. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

  33. Признаки сравнения знакоположительных рядов. Примеры.

  34. Интегральный признак сходимости. Обобщённый гармонический ряд.

  35. Признак Даламбера. Пример.

  36. Абсолютная сходимость. Пример.

  37. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Пример.

  38. Степенной ряд. Радиус и область сходимости степенного ряда. Пример.

МГУП. Программа экзамена 2 курс 2010-2011 уч. год. 1 семестр. Гр. 212




  1. Определение двойного интеграла.

  2. Свойства двойного интеграла.

  3. Сведение двойного интеграла к повторному. Пример.

  4. Приложения двойного интеграла.

  5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

  6. Два способа сведения тройного интеграла к повторному.

  7. Классический способ подсчёта вероятностей. Примеры.

  8. Сочетания, размещения, перестановки. Примеры.

  9. Принцип произведения. Примеры.

  10. Действия с событиями и их свойства.

  11. Классификация событий.

  12. Основные свойства вероятности. Вероятность противоположного события.

  13. Вероятность суммы событий.

  14. Независимые события. Пример.

  15. Условная вероятность. Пример.

  16. Теорема произведения вероятностей. Примеры.

  17. Формула полной вероятности. Пример.

  18. Формула Байеса. Пример.

  19. Формулы Бернулли. Пример.

  20. Ряд распределения и математическое ожидание дискретной случайной величины.

  21. Плотность распределения и математическое ожидание непрерывной случайной величины.

  22. Функция распределения. Пример.

  23. Свойства математического ожидания .

  24. Дисперсия и ее свойства.

  25. Свойства математического ожидания и дисперсии для независимых случайных величин.

  26. Биномиальное распределение.

  27. Равномерное распределение.

  28. Показательное распределение.

  29. Нормальное распределение и его свойства.

  30. Вероятность попадания нормально распределённой случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа.

  31. Понятие о центральной предельной теореме.

  32. Приближённая формула Муавра - Лапласа. Пример.

  33. Статистический смысл вероятности. Примеры.

  34. Предмет и задачи статистики. Выборочный метод. Генеральная совокупность и выборочная совокупность.

  35. Статистический ряд, вариационный ряд, интервальный вариационный ряд. Примеры.

  36. Статистическое распределение, эмпирическая функция распределения, гистограмма .

  37. Оценки неизвестного математического ожидания и неизвестной дисперсии.

  38. Проверка гипотезы о распределении случайной величины. Критерий Пирсона.

  39. Интервальная оценка неизвестного математического ожидания.

  40. Интервальная оценка неизвестной дисперсии .

ГЛОССАРИЙ


Асимптота

Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой при удалении точки М в бесконечность стремится к нулю.



Вектор

Вектор – это направленный отрезок.



Векторное произведение

Векторным произведением двух векторов и называется вектор такой, что:



  1. длина вектора равна произведению длин векторов и на синус угла между ними,

  2. вектор перпендикулярен вектору и вектору ,

  3. векторы , и образуют правую тройку векторов.

Векторное поле

Если в каждой точке М(x,y,z) области пространства определен вектор , то говорят, что в области задано векторное поле .



Градиент функции

Градиентом функции в точке называется вектор, координатами которого являются частные производные функции в точке , т.е. .



Гистограмма относительных частот

Гистограммой относительных частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).



Гистограмма частот

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношению (плотность частоты).



Дивергенция

Дивергенцией векторного поля называется выражение и обозначается , т.е. .



Дисперсия

Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:





Дифференциал

Дифференциалом функции называется линейная часть приращения функции. Если - дифференцируемая функция одной или нескольких переменных, то справедливо (для функций двух переменных) равенство

где величина, стремящаяся к 0 при приближении точки к точке Первое слагаемое в приведённой формуле и есть дифференциал. Дифференциал функции обозначают и коротко записывают так: для функции одной переменной, для функции двух и более переменных. Последняя формула называется также формулой полного дифференциала.



Дифференциальные уравнения первого порядка

Уравнение вида где -независимая переменная; -искомая функция; - ее производная, называется дифференциальным уравнением первого порядка.



Классическое определение вероятности

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.



Коллинеарные вектора

Вектора и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.



Компланарные вектора

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.



Локальный максимум функции

Значение называется локальным максимумом функции на (, если существует окрестность точки такая, что , и для всех выполнено неравенство



Локальный минимум функции

Значение называется локальным минимумом функции на (, если существует окрестность точки такая, что , и для всех выполнено неравенство



Локальный экстремум функции

Максимум или минимум функции называется локальным экстремумом функции на (.



Математическое ожидание

Одна из числовых характеристик случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины находится как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности, а непрерывной случайной величины как интеграл по всей прямой от плотности распределения, умноженной на переменную интегрирования.



Матрица

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Числа в этой таблице называются элементами матрицы. Если матрицу обозначают буквой , то элемент матрицы стоящий в строке с номером и столбце с номером обычно обозначают . Например



Неопределённый интеграл

Неопределённым интегралом функции называется на интервале называется множество первообразных функции на этом интервале. Все эти первообразные отличаются друг от друга на постоянную величину. Например

на или на .

Определитель матрицы

Определитель матрицы это число поставленное в соответствие каждой матрице имеющей одинаковое число строк и столбцов. Для матриц второго и третьего порядка это число можно найти по формулам

,

Первообразная

Функция, производная от которой равна данной функции в каждой точке интервала называется первообразной функции на интервале.


Расходящийся числовой ряд

Числовой ряд называется расходящимся, если предел его частичной суммы не существует или равен бесконечности.


Решение обыкновенного дифференциального уравнения

Решением обыкновенного дифференциального уравнения называется всякая функция , которая, будучи подставлена в это уравнение, обратит его в тождество.


Ротор

Ротором (или вихрем) векторного поля называется вектор .



Скалярное поле

Пусть задана некоторая область в пространстве. Говорят, что в этой области задано скалярное поле , если каждой точке в этой области поставлено в соответствие некоторое число .


Скалярное произведение

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число , равное произведению длин этих векторов, помноженному на косинус угла между ними: . По определению .


Смешанное произведение

Пусть - векторы, а - векторное произведение векторов . Смешанным произведением векторов называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор . Обозначение: . Таким образом: .


Степенной ряд

Выражение вида



где - постоянные числа, а - переменная величина, называется степенным рядом.



Сходящийся числовой ряд

Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм:. В этом случае указанный предел называется суммой ряда.



Точка перегиба

Точка перегиба кривой называется такая ее точка, которая отделяет участок выпуклости от участка вогнутости.


Функция распределения

Функция распределения случайной величины Х называется числовая функция

F(x) = P(XЧастная производная по x

Частная производная по х для функции двух переменных f(x,y) называется функция




Частная производная по y

Частная производная по х для функции двух переменных f(x,y) называется функция




Числовой ряд

Числовой ряд - выражение вида



или

где a1, a2, a3 R , an – числовое выражение, зависящее от n


Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения – числовая функция



,

где n - объем выборки,

nx – число вариант, меньших х

Карта обеспеченности дисциплины учебной литературой
Учебная дисциплина: _________ Математика ____________________________

Кафедра: ____________Высшей математики_________________________________

Специальность: 020802 Природопользование

Общее количество часов по дисциплине: __350__часов, в том числе:

Лекции _85_ часов;. практические занятия (семинары): _85_ часов, самостоятельная работа: 180 часов



Автор, название, город, издательство, год.

Объем (п.л.)

Среднее

количество

студентов, чел

Количество

экземпляров в

библиотеке университета, на кафедре

Обеспеченность

студентов литературой

%

Шипачёв В.С. Высшая математике, М. : Высшая школа, 2005.



29,4

35

40

100

Шипачев В.С. Задачник по высшей математике, М.: Высшая школа, 2009.


18,62

35

40

100

Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии, М.: Наука, 2006.


12,5

35

40

100

Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, М. : Высшее образование, 2008.

24,5

35

100

100

Теория вероятностей и математическая статистика, М. : Высшее образование, 2008.

29,4

35

100

100

Преподаватель кафедры доц.Денисова О.И.


З


аведующий кафедрой проф. Успенский С.В.

«_09_»_декабря_2010 г.

Похожие:

Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс Для специальности 030501 Юриспруденция Москва 2007 Авторы-составители: д физ мат н.,профессор, заведующий кафедрой
Учебно-методический комплекс дисциплины «Информатика и математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины предпринимательство для студентов экономического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Предпринимательство» / сост. О. Я. Романова. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова, 2009. – 16...
Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины Философия Для студентов
Учебно-методический комплекс дисциплины «Философия» / сост. О. А. Ефремов, В. В. Миронов, Т. П. Покровская. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова,...
Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины микроэкономика для студентов экономического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Микроэкономика» / сост. Т. А. Борисовская. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова, 2009. – 10 с
Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины
Учебно-методический комплекс дисциплины включает следующие документы и материалы
Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины Культурное наследие России: история и современность
Данный учебно-методический комплекс входит учебное пособие, в котором представлены материалы, посвященные XIX веку
Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины Судебная медицина Для студентов юридического факультета
Учебно-методический комплекс дисциплины «Судебная медицина» / сост. К. А. Толпекин. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова, 2010. – 12 с
Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины искусство заголовка для студентов факультета журналистики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Искусство заголовка» / сост. М. И. Шостак. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова, 2009. – 11 с
Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины литературное редактирование Для студентов факультета журналистики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Литературное редактирование» / сост. А. Е. Шиманов. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова, 2009....
Учебно-методический комплекс дисциплины математика iconУчебно-методический комплекс дисциплины Расследовательская журналистика Для студентов факультета журналистики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Расследовательская журналистика» / сост. А. А. Тертычный. – М. Импэ им. А. С. Грибоедова,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org