Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия»



Скачать 134.35 Kb.
Дата26.07.2014
Размер134.35 Kb.
ТипРеферат
МБОУ «Тюхтетская средняя общеобразовательная школа №1»

Научное объединение учащихся «Хотим активно учиться»



физико-математическое и техническое направление

Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» (The Geometer's Sketchpad)

Алексеева Кристина,

Луговая Нина,

Рупшис Павел

МБОУ «ТСОШ № 1»

8 класс


Шурыгина Нина Павловна

МБОУ «ТСОШ № 1»

учитель математики,

Шаркова Екатерина Николаевна

МБОУ «ТСОШ № 1»

учитель математики

Тюхтет 2012

Содержание
Введение………………………………………………………………………………...3
I. 1. Геометрические построения………………………………………………...........4

I. 2. Этапы решения задач на построение…………………………………………….6

II. Программа по геометрии «The Geometer's Sketchpad» (русская версия «Живая геометрия»)……………………………………………………………..........................8


  1. III. 1. Решение задач на построение с применением динамического пакета «Живая геометрия»……………………………………………………………..........................10

III. 2. Задача №1. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними……………………………………………………………………………………10

III. 3. Задача № 2. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам…………………..…………………………………………………………….....13

III. 4. Задача № 3. Построить треугольник по трем сторонам……………………..16

III. 5. Задача № 4. Даны две параллельные прямые и точка, не лежащие ни на одной из них. Построить окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых…………………………………………………...........19





  1. Заключение…………………………………………………………………………….21

  2. Библиографический список…………………………………………………………..22


Введение

Задачи на построение – задачи, в которых с помощью циркуля, линейки и элементарных геометрических построений строятся геометрические фигуры.

Геометрические задачи на построение, возможно, самые древние математические задачи. Кому-то они могут показаться не очень интересными и нужными, даже надуманными. На уроке обычно, на такие задачи тратится много времени, качество построений у учащихся очень низкое (циркуль не слушается, срывается, карандаш тупой, линия жирная). Современные технические устройства выполнят эти построения быстрее и точнее, чем любой человек. А также сделают и такие построения, которые невозможны, если использовать только циркуль и линейку.

В процессе выполнения данной работы мы попробуем выполнить элементарные геометрические построения не с помощью традиционных инструментов для построений, а с помощью компьютерных технологий, а именно русской версии популярной американской обучающей программы по геометрии «The Geometer's Sketchpad» (русская версия «Живая геометрия»), разработанной фирмой Key Curriculum Press.

Цель работы: решение некоторых задач на построение с применением «Живой геометрии».

Задачи работы:

1. Решить несколько задач на построение с применением «Живой геометрии».

2. Исследовать возможные пути решения данных задач.

3. Проанализировать возможности программы «Живая геометрия» при выполнении геометрических построений.

I. 1. Геометрические построения

Геометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения. Раздел геометрии, в котором изучаются геометрические построения, называется конструктивной геометрией. Основным понятием конструктивной геометрии является понятие построить геометрическую фигуру. Это понятие принимается без определения, конкретный его смысл известен из практики, где оно означает: начертить, провести (линию), отметить (точку) [2].

Задача на построение состоит, в том, что требуется построить указанными инструментами фигуру, если дана некоторая другая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и данной.

Каждая фигура, удовлетворяющая условию задачи, называется решением задач. Найти решение задачи на построение - значит указать конечную последовательность основных построений, после выполнения которых искомая фигура будет считаться построенной в силу принятых аксиом конструктивной геометрии.

Перечень основных построений, а, следовательно, и ход решения задачи, зависит от употребляемого набора инструментов. Следует заметить, что такой подход в определении нахождения решения не рациональный. Иногда целесообразнее укрупнить шаги построения.

Рассматривают как шаг построения целые блоки основных построений. Эти блоки представляют собой решения элементарных задач на построение. Их назовем элементарными построениями. Тогда можно дать следующее определение.

Решить задачу на построение - это значит указать такую конечную последовательность основных и элементарных построений, после выполнения которых искомая фигура может считаться построенной в силу общих аксиом конструктивной геометрий. Иногда условиям задачи на построение удовлетворяют несколько фигур. Решить задачу на построение - значит найти все ее решения. Поясним это определение.

Фигуры, удовлетворяющие условию задачи, могут отличаться размерами, формой и положением на плоскости. Фигуры, удовлетворяющие условию задачи, отличающиеся размерами или формой, будем считать различными. С расположением дело обстоит так.

Если условие задачи не предусматривает определенного расположения искомой фигуры относительно данных фигур, то задача считается решенной, если: а) построено некоторое число неравных фигур Ф1,…, Ф2 удовлетворяющих условию задачи, и б) доказано, что всякая фигура, удовлетворяющая условию задачи, равна одной из них; считается, что задача имеет n решений (о точностью до равенства).

Если условие задачи предусматривает определенное расположение искомой фигуры относительно какой-либо данной фигуры, то задача считается решенной, если: а) построено некоторое число фигур, удовлетворяющих условию задачи, и б) доказано, что любая фигура, удовлетворяющая условию задачи, совпадает с одной из них. При этом равные фигуры, но различно расположенные, считаются различными решениями [1].



I. 2. Этапы решения задач на построение

При решении задач основную трудность представляет вопрос о том, как найти способ решения. Решение этого вопроса облегчается, если придерживаться определенной схемы рассуждений. Эта схема состоит их четырех этапов: анализ, построение, доказательство, исследование. Заметим, что эта классическая схема не является, безусловно, необходимой и неизменной. Допустимы отклонения в зависимости от задачи.

1. Анализ. В анализе ведется поиск решения задачи следующим образом: предполагают задачу решенной, строят (от руки) искомую фигуру пристраивают к ней данные с учетом тех отношений, которые указаны в условии задачи. Подмечают, что построение искомой фигуры Ф сводится к построению другой фигуры Ф1 , построение Ф1 сводят к построению Ф2 и т.д. После конечного числа шагов можно прийти к некоторой фигуре Фn, построение которой известно.

Если на вспомогательном чертеже не удастся найти ход решения, то целесообразно ввеcти в чертеж вспомогательные фигуры: сделать дополнительные построения, сделать геометричеcкие преобразования и т.д.

2. Построение состоит в указании конечной последовательности основных построений (или ранее решенных задач), которые достаточно произвести, чтобы искомая фигура была построена.

Построение обычно сопровождается графическим оформлением каждого шага с помощью указанных инструментов.

3. Доказательство имеет целью установить, что построенная фигура действительно удовлетворяет условию задачи.

Доказательство проводится в предположении, что каждый шаг построения может быть выполнен.

4. Исследование. При анализе, построении обычно ограничиваются отысканием одного какого-либо решения, предполагая выполнимость шагов построения. Для полного решения задачи нужно выяснить:

1) всегда ли (т.е. при любом ли выборе данных) можно выполнить построения избранным способом;

2) можно ли и как построить искомую фигуру, если для какого-нибудь выбора данных указанный способ построения не пригоден;

3) сколько решений имеет задача при каждом возможном выборе данных.

Эти вопросы составляют содержание исследования. Итак, исследование ставит цель – установить условия разрешимости и определить число решений.

Практически исследование проводят по ходу построения, рассматривая каждый шаг построения на возможность и единственность.

Однако такое исследование связано с данным способом построения. В этом случае остается открытым вопрос: нет ли других решений при другом способе решения. На этот вопрос отвечают с помощью указанного выше приема: доказывают, что произвольное решение данной задачи совпадает с одним из уже полученных решений [3].

II. Программа по геометрии «The Geometer's Sketchpad» (русская версия «Живая геометрия») 

Обучение математике было и остается непростым делом. Сегодня верным помощником учеников и учителей в процессе обучения не только математики, но и других предметов, стал компьютер. Он просто творит чудеса, используя свои огромные возможности. С ним любят общаться ребята, ему охотно доверяют трудные задачи взрослые. На сегодняшний день создано множество различных обучающих программ. К ним относится компьютерная программа «Живая геометрия».



Название программы: The Geometer's Sketchpad (русская версия «Живая геометрия»)

Исходное название файла: GSP 4.04.exe

Тип: интерактивное геометрическое ПО

Версия: 4.0.4.0 (26 ноября 2008 г)

Размер: 1,99 МБ

Платформа (ОС): Mac OC X, Windows, Linux

Название компании: Key Curriculum Press Technologies

Лицензия: свободное пользование (русская версия)

Автор: Nicholas Jackiw

Разработчики: Nicholas Jackiw, Skott Steketee

Сайт: www.keypress.com

Язык интерфейса: русский

Русификация: Институт новых технологий образования

Описание: «Живая геометрия» - это набор инструментов, который предоставляет все необходимые средства для построения чертежей и их исследования. Она дает возможность «открывать» и проверять геометрические факты. Программа позволяет «оживлять» чертежи, плавно изменяя положение исходных точек [6]. 

В «Живой геометрии» все геометрические фигуры «оживают», их легко и просто можно изменить, скопировать, нарисовать. Используя возможности «Живой геометрии», намного легче искать закономерности, выдвигать гипотезы, делать свои первые открытия в математике. Эта программа как среда программирования, в ней надо мыслить, чтобы получить результат.

Эта программа неоценима с первых шагов при изучении геометрии. Отработка навыков обозначения геометрических объектов (угол, луч, прямая, отрезок), измерения углов, отрезков, сравнение геометрических фигур, которое можно выполнить не мысленно, как предлагают в учебнике, а фактически, используя возможности компьютера. Все эти действия просты и наглядны.

Особое место в геометрии занимают задачи на построение, которые трудны в своем решении, построении. На уроке обычно, на такие задачи тратится много времени, качество построений у учащихся очень низкое (циркуль не слушается, срывается, карандаш тупой, линия жирная). Совсем другое дело, если такие задачи решать в «Живой геометрии». Все измерения становятся точными, построения быстрыми, и ученики и учителя заботятся лишь об алгоритме решения задачи, который затем проверяется с изменением исходных данных.



III. 1. Решение задач на построение с применением динамического пакета «Живая геометрия»

Задачи на построение древнейшие геометрические задачи, которые рассматриваются и в школьном курсе геометрии. Трудностей при решении таких задач много:

1) отыскание способа решения задачи путем установления связей между искомыми элементами и данными задачи;

2) выполнение построения;

3) доказательство правильности выполненных построений;

4) исследование задачи, т.е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений. Поэтому на уроках математики не так уж и много решается таких задач. Да и сам процесс построения с помощью карандаша, линейки, циркуля очень неточный. Другое дело решение таких задач в компьютерной программе «Живая геометрия», в которой построить модель к таким задачам можно всегда.



III. 2. Задача № 1. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Анализ: задача сводится к построению угла, равного данному.

Построение циркулем и линейкой:

1. Строим угол, равный данному.

2. На сторонах угла откладываем длины заданных отрезков.

3. Соединяем полученные точки отрезком.

Построение в программе «Живая геометрия»:

Множество решений: задача имеет несколько решений:







Доказательство: треугольник является искомым, так как содержит заданный угол и две стороны с заданными длинами.

Вывод: задача имеет единственное решение, если угол острый, прямой или тупой. В случае, если угол развернутый, задача не имеет решения.

III. 3. Задача № 2. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Анализ: задача сводится к нахождению пересечения лучей, построенных под данными углами к стороне.

Построение циркулем и линейкой:

1. Откладываем отрезок, равный данной стороне.

2. Строим луч под углом О из одного конца отрезка.

3. Строим луч под углом Q из другого конца отрезка.

4. Находим точку пересечения лучей (третья вершина треугольника).

Построение в программе «Живая геометрия»:



Доказательство:



  • По первому построению АС = а.

  • По второму построению угол А равен углу О.

  • По третьему построению угол С равен углу Q.

  • Значит треугольник АВС – искомый.

Задача имеет несколько решений:









III. 4. Задача № 3. Построить треугольник по трем сторонам.

Анализ: при помощи линейки можно провести луч АВ, при помощи циркуля – построить на нем отрезок заданной длины.

Вершина С находится на пересечении множеств точек, удаленных на расстояние АС от точки А (окружности с центром в точке А и радиусом АС), и множества точек, удаленных на расстояние ВС от точки В ( окружность с центром в точке В радиусом ВС).

Построение циркулем и линейкой:

1. Строим ,

2. Откладываем на нем .

3. Строим окружность с центром в точке А радиусом АС.

4. Строим окружность с центром в точке В радиусом ВС.

5. Точка пересечения окружностей является третьей вершиной треугольника.

Построение в «Живой геометрии»:



Множество решений: задача имеет два решения;

В «Живой геометрии» есть возможность показать, при каких значениях длин отрезков задача имеет решение (неравенство треугольника).

Доказательство: полученный треугольник согласно построению удовлетворяет условию задачи.

Исследование: 1) a + b > с

Исследование: 2) a + b ≤ с



Вывод: треугольник по трем сторонам можно построить, если сумма двух сторон больше третьей стороны.



III. 5. Задача № 4. Даны две параллельные прямые и точка, не лежащие ни на одной из них. Построить окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.

Построение в «Живой геометрии»:





Заключение

Компьютерное средство для работы с геометрическими чертежами (виртуальная математическая лаборатория Живая Геометрия (Geometer's SketchPad)),  позволяет создавать легко варьируемые и редактируемые чертежи, производить все необходимые измерения.  Программа обеспечивает деятельность в области анализа, исследований, построений, доказательств, решения задач.

Программа позволяет:  Создавать хорошие чертежи - и притом проще, чем на бумаге,  «Оживлять» их, плавно изменяя положение исходных точек («мышкой» или автоматически.) 

С помощью «Живой геометрии» удобно измерять длины, площади и углы с выбранной точностью, создавать десятки обучающих и исследовательских «живых» чертежей. 

 «Живая Геометрия» позволяет заинтересованному математикой учащемуся проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен.

На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.

 Возможности работы с программой «Живая Геометрия» весьма разнообразны. Разумное использование программы дает несомненные преимущества по сравнению с традиционным стилем выполнения геометрических построений.  

Библиографический список

1. Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 кл. сред. шк. / Сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991. – С. 66-85.

2. Семенов Е.Е. Изучаем геометрию: Кн. для учащихся 6-8 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1987. – С. 46-56.

3. Шувалова Э.З., Каплун В.И. Геометрия: Учеб. пособие для подготовительных отделений вузов. – М.: Высш. школа, 1980. – С.31-33.

4. Шарыгин И.Ф. Геметрия. 7-9 кл. – 3-е изд. – М.: Дрофа, 1999. – С. 79-86.

5. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2004. – С. 44-45, 84-87, 166-168.



6. The Geometer's Sketchpad (русская версия «Живая геометрия») [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.keypress.com





Похожие:

Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» iconРабочая программа по дисциплине: математический анализ направление
Гос по направлению 050200. 62 – Физико-математическое образование с присвоением степени (квалификации) бакалавр физико-математического...
Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» iconПрограмма «Живая Геометрия»
Тема: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда в программе «Живая Геометрия»
Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» iconПрограмма дисциплины двм. 02. 1 «Теория гравитации» Направление 540200 (050200. 68)-Физико-математическое образование
Эйнштейна, тесты по проверке теории гравитации, представление о черных дырах и геометрические основы космологии. Знакомство с общей...
Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» iconГеометрия 7-9 класс Начальные геометрические сведения Диск «Живая математика»
Задача на признак параллельности прямых. Задание: определите взаимное расположение прямых
Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» iconПрограмма дисциплины «геометрические построения»
Тавгень О. И. — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры ммф, бгу
Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» iconУрок Вводная беседа. Геометрические фигуры
Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название связано с применением геометрии для...
Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» iconПрограмма «Живая геометрия» рассчитана на поддержку школьного курса геометрии и может быть использована при индивидуальной работе с учащимися. «Живая геометрия»
В современной школе компьютер все шире используется не только на уроках информатики, но и на уроках математики, химии, биологии,...
Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» iconРабочая программа дисциплины "Геометрия и топология"
Направление подготовки 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»
Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» icon«математическое образование» по направлению подготовки 050100. 68 «Педагогическое образование»
Руководитель магистерской программы – доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент рао, заведующий кафедрой геометрии...
Физико-математическое и техническое направление Геометрические построения с применением программы «Живая геометрия» iconГосударственный образовательный стандарт высшего профессионального образования направление 540200 физико-математическое образование
Вводится с момента утверждения взамен ранее утвержденного 27. 03. 200 г. №282пед/бак
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org