5 Глава I. Случайные события



Скачать 119.2 Kb.
Дата08.10.2012
Размер119.2 Kb.
ТипУчебник
Допущено Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальностям информатики и вычислительной техники

Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов. - 2-e изд., испр. и перераб. - М.: Форум, 2012. - 240 с.: ил.; 60x90 1/16. - (Проф. образование). (п)

ISBN 978-5-91134-191-6

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы теории случайных событий, одномерные случайные величины, простейшие предельные теоремы и их применение в математической статистике.

Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов.


Предисловие

3

Введение

5

Глава I. Случайные события

7

§ 1.Элементы комбинаторики

7

1.Примеры комбинаторных задач

7

2.Сочетания, размещения, перестановки

8

3.Два основных принципа комбинаторики

11

4.Основные комбинаторные формулы

12

5.Бином Ньютона

18

6.Простейшие свойства биномиальных коэффициентов

20

§ 2.Классическая схема теории вероятностей

23

1.Примеры случайных событий

23

2.Классическое определение вероятности

24

3.Простейшие задачи

25

4.Перестановки в классической схеме теории вероятностей

27

5.
Размещения в классической схеме теории вероятностей

29

6.Сочетания в классической схеме теории вероятностей

30

7.Противоположное событие и его вероятность

33

8.Операции над случайными событиями

35

9.Формула сложения вероятностей

37

10.Условные вероятности в классической схеме

38

11.Геометрические вероятности

40

12.Статистический подход к определению вероятности

42

13.Несколько задач

42

§ 3.Аксиоматика теории вероятностей

44

Введение

44

1.Множества и операции над ними

44

2.Алгебра случайных событий

46

3.Вероятность случайного события

47

4.Вероятностное пространство

48

5.Дискретное вероятностное пространство

49

6.Геометрические вероятности в аксиоматике теории ве­роятностей

50

7.Несколько элементарных свойств вероятности

50

§ 4.Формулы сложения и умножения вероятностей

53

1.Вероятность суммы случайных событий

53

2.Условные вероятности

56

3.Формула умножения вероятностей

57

4.Независимые случайные события

59

5.Примеры совместного использования формулы сложе­ния и формулы умножения вероятностей

64

б.Примеры расчета надежности электрических цепей

69

§ 5.Формула полной вероятности, формула Байеса

73

1.Формула полной вероятности

73

2.Формула Байеса

74

3.Несколько замечаний

77

4.Примеры специального выбора гипотез

80

5.Разные задачи

82

§ 6.Схема Бернулли

84

1.Основные соглашения

84

2.Формула Бернулли

84

3.Наиболее вероятное число успехов

89

4.Число испытаний до к-го успеха

92

5.Полиномиальная формула

93

6.Задачи на повторение

95

Глава II. Дискретные случайные величины

96

§ 7. Случайная величина и ее функция распределения

96

1.Интуитивные соображения

96

2.Формальное определение случайной величины

98

3.Основные свойства функции распределения

99

§ 8.Случайные величины с конечным множеством воз­можных значений

103

1.Случайная величина на конечном вероятностном про­странстве и ее среднее значение

103

2.Свойства математического ожидания

105

3.Закон распределения вероятностей и числовые харак­теристики случайной величины

106

4.Свойства дисперсии

111

5.Независимые случайные величины

115

6.Неотрицательная целочисленная случайная величина и ее производящая функция

119

7.Заключительное замечание

122

§ 9. Примеры распределений вероятностей на конечном множестве

123

1.Равномерное распределение на конечном множестве

123

2.Распределение Бернулли

125

3.Биномиальное распределение

128

§ 10. Теорема Вернули

133

1.Формулировка теоремы Бернулли

133

2.Неравенства Чебышева

133

3.Доказательство теоремы Бернулли

135

§ 11. Случайные величины со счетным множеством возможных значений

136

1.Случайная величина на счетном вероятностном про­странстве

136

2.Геометрическое распределение вероятностей

141

3.Формула полного математического ожидания

144

4.Об одном удивительном свойстве геометрического ра­спределения вероятностей

147

5.Пуассоновская аппроксимация биномиального распре­деления вероятностей

148

6.Распределение Пуассона

151

§ 12. Задачи на повторение

155

Глава III. Непрерывные случайные величины

158

§ 13. Нормальная аппроксимация биномиального распределения вероятностей

158

1.Понятие непрерывного распределения вероятностей

158

2.Интегральная теорема Муавра-Лапласа

158

3.Примерыиспользованияинтегральнойтеоремы Муавра-Лапласа

163

4.Возвращение к теореме Бернулли

165

§ 14. Абсолютно непрерывные распределения вероятно­стей

168

1.Абсолютно непрерывные распределения вероятностей и их плотности вероятности

168

2. Общие соображения, связанные с переходом от дискрет­ного к абсолютно непрерывному распределению вероят­ностей

170

3.Линейная функция от непрерывной случайной величины

172

§ 15. Примеры непрерывных распределений вероятностей

176

1.Равномерное распределение в интервале (а, Ь)

176

2.Экспоненциальное (показательное) распределение

183

3.Стандартное нормальное распределение

186

4.Нормальное распределение вероятностей

187

5.Распределение Коши

194

§ 16. Смешанные задачи на случайные величины

195

§ 17. Моделирование случайных величин

200

Основная задача

200

2. Об одном свойстве равномерного распределения веро­ятностей

200

3.Основной результат

201

Глава IV. Предельные теоремы теории вероят­ностей и их применение в математической стати­стике

204

§ 18. Закон больших чисел

204

1.Сходимость по вероятности

204

2.Теорема Хинчина

205

3.В чем состоит закон больших чисел

206

4.Закон больших чисел в форме Чебышева

207

§ 19. Центральная предельная теорема

208

1.Сходимость по распределению

208

2.В чем заключается центральная предельная теорема

209

3.К вопросу о моделировании нормального распределе­ния вероятностей

213

§ 20. Вычисление интегралов методом статистических ис­пытаний

214

1.Основная идея

214

2.Применение центральной предельной теоремы

215

§ 21. Начальные понятия математической статистики

217

1.Примеры простейших статистических задач

217

2. Выборка, эмпирическая функция распределения

217

3.Гистограмма и полигон частот

220

§ 22. Оценки неизвестных параметров

221

1.Выборочное среднее и выборочная дисперсия

221

2.Выборочное среднее как несмещенная оценка матема­тического ожидания

221

3.Несмещенное оценивание дисперсии

223

4.Состоятельные оценки

225

Приложения

227

1. Таблица распределения Пуассона

227

2. Таблица значений функции Лапласа

228

Ответы и указания

229

Предметный указатель

234

Похожие:

5 Глава I. Случайные события iconПрограмма курса «Теория вероятностей и математическая статистика»
Событие – качественная характеристика эксперимента. Определение случайного события. Невозможное и достоверное события. Несовместные...
5 Глава I. Случайные события iconЛекции читает Семенчин Евгений Андреевич Случайные события
Все явления, происходящие в окружающей нас действительности можно разбить на 2 класса: случайные и неслучайные
5 Глава I. Случайные события iconИнформатика и вычислительная техника Теоретическая информатика Математические основы информатики
Зависимые и независимые случайные события и случайные величины и их математическое описание
5 Глава I. Случайные события iconКонтрольная №1
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Совместное распределение нескольких случайных величин....
5 Глава I. Случайные события icon1. Пространство элементарных исходов. События. Измеримое пространство
Непрерывные случайные величины. Нормально распределенные случайные величины: определение, обозначение, характеристическая функция,...
5 Глава I. Случайные события iconПеречень вопросов к экзамену теории вероятностей (5-6 семестр) для студентов математического факультета (заочное отделение) по направлению 010501. 65 «Прикладная математика и информатика»
Случайные эксперименты, случайные события, свойства устойчивости частот. Вероятностное пространство как математическая модель случайного...
5 Глава I. Случайные события iconЛабораторная работа №6 Определение массы навески. Знакомство со статистическим анализом Элементы теории вероятностей
Попробуем разобраться с логическими основами методов статистического анализа. И начнем с элементов теории вероятностей, которая является...
5 Глава I. Случайные события iconСлучайные события и их вероятности
Цели урока: ввести понятия события, достоверного, невозможного и случайного событий; дать определение вероятности; закрепить эти...
5 Глава I. Случайные события iconКнига содержит избранные главы первой части классического труда выдающегося английского историка Эдуарда Гиббона "История упадка и крушения Римской империи"
Глава 11 (XXIV-XXV)Глава 12 (XXVII)Глава 13 (XXVIII)Глава 14 (XXIX)Глава 15 (XXXI)Глава 16 (XXXIII)Глава 17 (XXXIV)Глава 18 (XXXV)Глава...
5 Глава I. Случайные события iconДжон Максвэл Создай команду лидеров Содержание: Глава 1 Глава 2 Глава 3 Глава 4 Глава 5 Глава 6 Глава 7 Глава 8 Глава 9 Глава 10
Элсмеру Таунзу, пастору и другу, который укреплял во мне желание максимально реализовать мои потенциальное возможности, а более всего...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org