§5 Поток вектора напряженности



Скачать 47.16 Kb.
Дата26.07.2014
Размер47.16 Kb.
ТипДокументы
§5 Поток вектора напряженности




dS

α

Определим поток вектора через произвольную поверхность dS. - нормаль к поверхности.α - угол мєжду нормалью и силовой линией вектора . Можно ввести вектор площади . ПОТОКОМ ВЕКТОРА называется скалярная величина ФЕ равная скалярному произведению вектора напряженности на вектор площади


Для однородного поля


Для неоднородного поля

где - проекция на , - проекция на .



В случае криволинейной поверхности S ее нужно разбить на элементарные поверхности dS, рассчитать поток через элементарную поверхность, а общий поток будет равен сумме или в пределе интегралу от элементарных потоков



где - интеграл по замкнутой поверхности S (например, по сфере, цилиндру, кубу и т.д.)

Поток вектора является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля , но и от выбора направления . Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.





α1

α2





gif" align=bottom>



Для однородного поля поток через замкнутую поверхность равен нуля. В случае неоднородного поля


.

§6 Теорема Гаусса и ее применение к расчету напряженности электростатического поля

сферу радиуса R. Определим поток напряженности через сферическую поверхность радиуса R.

Разобъем поверхность S сферы на элементарные площадки dS. Нормаль к площадке dS направлена по линии радиуса сфера и совпадает с направлением вектора : параллельна поэтому





Тогда поток вектора через поверхность S будет равен сумме потоков через элементарные площадки dS и устремляя dS к 0 можно записать, что



Учитывая, что напряженность поля точечного заряда равна



получим


Этот результат можно обобщить на случай любой поверхности.

Учитывая принцип суперпозиции можно полученный результат применить к любому количеству зарядов, находящихся внутри поверхности.

ТЕОРЕМА ГАУССА:

Поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε00 - электрическая постоянная)




II. Применение теоремы Гаусса.

  1. Напряженность поля, создаваемая бесконечно протяженной однородно заряженной плоскоти с поверхностной плотностью заряда σ.
    ПОВЕРХНОСТНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯДА показывает, какой заряд приходится на единицу площади

Пинии напряженности перпендикулярны рассматриваемой поверхности и направлены от нее в обе стороны. Построим цилиндр с основанием S, образующая которого параллельна линиям напряженности .


S





S

Так как образующая цилиндра параллельна , то поток через основание S равен



Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. перпендикулярна S cosα= cos90° = 0, следовательно,









  1. Напряженность поля, создаваемая двумя параллельными бесконечно протяженными пластинами с поверхностной плотностью зарядов +σ и -σ. Найден поле Е, используя принцип

суперпозиции полей. В области между плоскостями




Слева и справа от плоскостей поля вычитаются, т.к. линии напряженности направлены навстречу друг другу .



  1. Напряженность ноля, создаваемая бесконечно протяжённой нитью с линейной плотностью заряда τ.

Линейная плотность заряда показывает, какой заряд приходится на единицу длина проводника.

Требуется определить напряженность ноля на некотором расстоянии r от нити. Для этого построим цилиндр радиуса r и высотой h, по оси которого проходит нить.



Поток через основания рассматриваемого цилиндра равен нулю, т.к. перпендикулярна вектору , следовательно, поток будет определяться только потоком через боковую поверхность цилиндра









  1. Напряженность поля, создаваемого сферической поверхностью с поверхностной плотностью заряда σ.

На сфере радиуса R распределен заряд q. Поверхностная плотность заряда







r

R


Линии напряженности направлены радиально, отходя от поверхности сфера под прямым углом. Окружаем данную сферу сферой радиуса r и определяем поток напряженности через cферическую поверхность радиуса r.

При r > R весь заряд q попадает внутрь сфера r. Тогда по теореме Гаусса


, т.к. Еn = E.





При r < R внутри поверхности радиуса r зарядов нет и поэтому Е=0. На этом основано экранирование - защита от внешних электрических полей.



  1. Напряженность поля объемно заряженного шара с объемной плотностью заряда ρ.

Объемная плотность заряда показывает, какой заряд приходится на единицу объема









r

R

а) При r > R по пункту 4 находим









б) При r < R

R










Похожие:

§5 Поток вектора напряженности iconЛекция №2. 1 Линии напряженности. Поток вектора напряженности
Электрическое поле однозначно определено, если для каждой точки пространства величина (модуль) и направление вектора. Это можно сделать,...
§5 Поток вектора напряженности iconЭлектростатическое поле в вакууме
...
§5 Поток вектора напряженности iconТеорема гаусса и ее применение для расчета
Потоком вектора напряженности через поверхность называется величина равная произведению модуля вектора напряженности на площадь расположенную...
§5 Поток вектора напряженности icon3 Электричество и магнетизм 1 Электростатическое поле в вакууме
Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд +q за пределами сферы, то поток вектора напряженности...
§5 Поток вектора напряженности iconОсновы механики сплошной сред
Символы Леви-Чевиты. Измерение площадей и объемов. Поток вектора через поверхность. Теорема Остроградского-Гаусса. Потенциальное...
§5 Поток вектора напряженности icon«Строение атома»
А. Поток электронов. Б. Поток протонов. В. Поток ядер атомов гелия. Г. Поток квантов
§5 Поток вектора напряженности iconЧетыре сногсшибательных потока!! Поток анимация, Поток иллюстрация, Поток дизайн, поток фотография

§5 Поток вектора напряженности iconЗнать: Определение вектора. Нулевой вектор. Длина вектора
Основная цель: сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать применение вектора к решению простейших задач
§5 Поток вектора напряженности iconДемоверсия промежуточной аттестации по физике в 11 классе часть 1
Направление вектора напряженности электрического поля e в волне совпадает со стрелкой
§5 Поток вектора напряженности iconНапряжённость – тест
Три точечных заряда расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. Определить направление вектора напряженности...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org